Raccolgo l'input di piergio e riprendo il discorso.
Citazione:
Quindi consiglio si eseguire, rigorosamente a mente ossia senza supporti visivi, dei doppi e dei mezzi di vari numeri, possibilmente con almeno tre cifre. Chi riesce con più di sette da subito è un mezzo fenomeno (perchè 7? chi prova può scoprirlodiavolo.g: ). Quanti doppi e mezzi? Beh si tratta di creare un automatismo... quindi penso di essere abbastanza preciso quantificandoli con. parecchi. Una volta che dominiamo il due, possiamo passare al cinque. Perchè il 5? E il 3 e il 4? Bon, il 4 non è realmente nuovo... è come operare col 2, solo due volte... anche se, come vedremo, non sempre è conveniente. A volte sarà meglio usare proprio il 5, dato che il 4 è 5-1 (e quindi moltiplicare per 4...), ma appunto ci serve prima il 5. Il tre invece è difficile, soprattutto per quel che riguarda la divisione. Quindi lo vedremo in seguito (tra l'altro aprirà un discorso su certi tipi particolari di numeri, creando un altro collegamento con l'altro tread). Per il 5 invece possiamo usare quel che abbiamo già, ossia il 10 e il 2. Il sistema che ritengo più conveniente è quello di moltiplicare per 10 e dividere per due nel caso della moltiplicazione e viceversa per la divisione. Come risulta evidente, per moltiplicare è maggiormente importante dividere, e per dividere è maggiormente importante moltiplicare. Infatti, usando il 10 e il 2, è il due quello che modifica le cifre del numero di partenza. Il 10 le lascia invariate, limitandosi ad aggiungere o togliere zeri o spostare la virgola. Il due invece cambia il nostro numero. Tra le due operazioni necessarie quindi, quella più difficile e rilevante è quella che opera col 2 ed è inversa a quella che stiamo facendo: se moltiplico per 5 devo dividere per due, se divido per 5 moltiplico per due. Ecco la frase citata che si spiega un po' meglio. C'è un'altra cosa evidente che però va osservata con una certa attenzione: per fare un'operazione (x5 o :5) ne uso due di operazioni. Questo fare due operazioni, invece di complicare, rende più semplice l'operazione. Il che fa ragionare no?... non sempre la via più veloce e sicura è la più diretta. La realtà però è un'altra. Facendo due operazioni, in realtà ne faccio meno. Infatti, se voglio moltiplicare per 5 direttamente, in realtà faccio 5 operazioni: sommo la cifra cinque volte. Quindi con sto sistema del 2 e del 10 ne faccio tre in meno. Veniamo a qualche esempio pratico: 44x5... divido per 2 (22) e faccio per 10 (220). Toh, senza nessuno sforzo. Mentre a vederlo scritto, 44x5, può lasciare un attimo interdetti (tipo dovehomessolacalcolatrice?). 775:5 ... faccio per due (1400+140+10=1550) e divido per 10 (155). Chiaramente nella divisione ci va un po' di attenzione, dato che non tutti i numeri sono divisibili per 5. Ecco quindi che: 332:5 ... faccio il doppio (664) e divido per 10 (66,4). Niente di tale, ma senza fare prima il doppio può incasinare. Se provate scoprite che è davvero piuttosto facile. Se volete inserire l'automatismo, ribadisco la necessità di farne parecchi. |
E' vero, è più facile.....
Per esempio: 777 : 5 777 x 2 = 1400 + 140 + 14 = 1554 1554 : 10 = 155,4 777 x 5 777 : 2 = 350 + 35 + 3,5 = 388,5 388,5 x 10 = 3885 Come controprova ho eseguito le operazioni con carta e penna nel modo tradizionale e il risultato è esatto ma facendolo a mente è molto più semplice !!! :wow: Grazie Ray, lo terrò a mente e continuerò a esercitarmi a calcolarlo senza carta e penna con numeri a più cifre, ho scelto un numero dispari in partenza per vedere se riesce lo stesso ed è la stessa cosa, certo c'è bisogno di allenamento ma è piacevole. :C: |
Citazione:
Come ho gia detto, sto seguendo i tuoi consigli con attenzione, anche se ho poco tempo per praticarli. Nei calcoli a mente sono una schiappa e ho colto al volo l'occasione per poter migliorare. Io studio ingegneria e saper fare dei calcoli a mente che sembrano impossibili ma che in realtà, come tu ci insegni, sono semplici, può essere di grande aiuto in certe situazioni (per non parlare della vita di tutti i giorni). Un mio prof è bravissimo nei calcoli a mente e una volta a lezione ci disse che ci sono dei "trucchetti" per fare i calcoli. Uno in particolare che mi è rimasto impresso è quello su come calcolare il quadrato di un numero che finisce per 5. Sembrerà paradossale ma è più facile farlo a mente che con carta e penna (naturalmente usando il trucchetto). Grazie ancora Ray per i tuoi utilissimi consigli. |
Citazione:
:C: |
Ciao a tutti! Da oggi ci sono anch'io!!! Cercherò di portarmi in pari con gli esercizi.
Grazie e buon 2010! |
Ciao cricchetto, ben arrivato in città. :H
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Grazie!
Ho fatto già tutta la pagina 1 della sezione dei calcoli mentali ...caspita ma ho già visto grossi miglioramentei... io che sono sempre stata una scarpa con le operazioni! scusa.gif Grazie grazie grazie Spero nascano altre pagine oltre alla 2 :) |
Citazione:
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Grazie *_*
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Bene, riprendiamo il discorso, grazie agli impulsi di Cric. Eravamo rimasti al moltiplicare e dividere per 5. Lo do per appreso? Ma si, andiamo avanti.
Come avevo preannunciato, dopo il 5 vengono il 4 e il 3, dato che seguiamo un ordine di crescente difficoltà. Iniziamo dal più semplice dei due: il 4. Come fareste a moltiplicare e dividere per 4? Ovviamente a mente e senza supporto, anche se per iniziare è meglio scriversi o vedere a video l'operazione da eseguire, in modo da tenere d'occhio il numero di partenza. Su ho dato qualche indizio... si può usare il solo 2 (che sappiamo usare) e quindi fare il doppio due volte per la moltiplicazione e la metà sempre due volte per la divisione, oppure usare il 5 e fare per 5 meno 1 e diviso 5 più uno, dove ovviamente uno è il numero di partenza, che va appunto considerato come unità. Attenzione che considerare il numero di partenza come unità, e quindi ragionare "in base" a quel numero è un atteggiamento fondamentale per rendere le cose semplici e naturali. Ma quale scegliereste e in che casi? Vedete altri sistemi? Vi lascio alcuni numeri con cui provare a magari queste prove vi danno qualche indizio su quando è conveniente un sistema e quando l'altro. C'è poi anche la preferenza personale che conta, ma consiglio di metterla da parte e imparare tutti i metodi... non è detto che le abitudini che ci formiamo per tendenza siano le migliori. Da moltiplicare e dividere per 4: 24 23 56 132 177 333 1024 Sappiatemi dire |
Citazione:
Ma se vorrei seguire una delle tue regole farei 24 diviso 2 = 12, 12 diviso 2 = 6 24 x 4 farei: 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 48 + 48 = 96 oppure 24 x 5 = (io faccio 240 : 2 = 120), 120 - 24 = 96 ma sinceramente mi viene meglio il primo. 23 diviso 4 farei 23 diviso 2 = 11,5 diviso ancora due farei 10 diviso 2 = 5 che è l'intero, poi 15 diviso due = 7,5 ma questi comunque andrebbero come decimali del 5, quindi il risultato viene 5,75 23 x 4 = 23 x 2 = 46, 46 + 46 = 92 56 diviso 4 = 56 : 2 = 28, 28 : 2 = 14 56 x 4 farei: 560 diviso 2 = 280 (che per me è moltiplicarlo x 5) 280 - 56 = 280 - 50 = 230 230 - 6 = 224 132 diviso 4 = 132 : 2 = 66, 66 : 2 = 33 132 x 4 = 1320 : 2 = 660, 660 - 132 = 660 - 130 = 530 530 - 2 = 528 177 diviso 4 = farei 177 : 2 = 88,5 88,5 diviso 2 = 44,25 177 x 4 = 1770 : 2 = 885, 885 - 177 = 885 - 7 = 878 878 - 170 = 708 333 diviso 4 = 333 : 2 = 166,5 che diviso 2 = 83,25 333 x 4 = 333 x 2 = 666, 666 x 2 = 1200 + 120 + 12 = 1332 1024 diviso 4 = 1024 : 2 = 512, 512 : 2 = 256 1024 x 4 = 10240 : 2 = 5120 5120 - 1024 = 5120 - 1000 = 4120 - 20 = 4100, 4100 - 4 = 4096 Devo dire che mi è più difficile moltiplicare che dividere. Ho notato anche che se cerco di usare il 3, per esempio con il 333 da moltiplicare e dividere per 4, non ci riesco mentre usando il 5 sì, forse perchè nel 5 è gia compreso il 4 mentre nel 3 no ? Ciao :C: |
Citazione:
Anticipo però una cosetta sul calcolo che ho citato. Usi uno dei sistemi suggeriti e sicuramente arrivi al risultato esatto però... però l'avevo messo apposta subito dopo il 24 per un motivo. Effettivamente 24:4 fa 6, lo sappiamo dalle tabelline e non ci serve una tecnica. Ma queste tabelline, se le usassimo solo per i conti giusti che prevedono servirebbero ben a poco no? Vediamo se lo vedete: 23 è 24-1. 24:4 fa 6. 1:4 fa un quarto. Quindi 23:4 deve essere uguale a 24:4 meno un quarto. ossia 6- un quarto... ossia 5.75. Se lo vedete semplifica molto calcoli apparentemente difficili. |
Citazione:
E' proprio vero che certe volte basta cambiare modo di vedere le cose e si semplifica molto. Grazie perchè proprio non mi era venuto in mente. :C: |
Citazione:
non capisco bene come utilizzare il 5 quando devo dividere per 4. Per esempio, nel caso di 24x4 io faccio 24x(5-1) = 24x5 - 24x1 = 120 - 24= 96. E quì mi è tutto chiaro. Nel caso di 24:4 dovrei fare 24 : (5-1) e poi ? Scusami ma questo passaggio non l'ho proprio capito. nonso.gif |
Citazione:
Ma ad esempio nel caso di 100 non è detto. Potrei dividere per 5 (il doppio del decimo) ottenendo 20 e poi sommare 1/4 del risultato, ottenendo così 25. In effetti, rileggendomi, non è che era spiegato granchè bene, ma c'è un altro punto. Può sembrare che l'operazione che ho suggerito sia non solo sconveniente, ma si tiri dietro una specie di paradosso, dato che per sommare un quarto del risultato devo appunnto fre un quarto e per farlo potrei voler usare di nuovo il 5 e così via all'infinito. Può sembrare e probabilmente è... l'avevo citata come possibilità per questioni di simmetria, però vanno fatte delle riflessioni. Per prima cosa è meglio sapere usare la tecnica piuttosto che no, anche quando non è conveniente chiarisce comunque alcuni rapporti tra i numeri. Inoltre, per stabilire che non è conveniente almeno un po' si deve provare... e forse ci sono dei numeri con cui può tornare utile. Poi c'è un'altra faccenda: hai visto l'esempio del 23? La tecnica usata lo ha reso un conto semplice, ma solo perchè conosciamo la tabellina del 4 e quindi abbiamo riportato il 23 al multiplo di 4 più vicino. Con numeri appena più grandi, non è così immediato... Comunque ti ringrazio, sia per aver riportato l'attenzione su questo tread che tratta di un argomento che a me piace molto, sia per leggere con attenzione e quindi rilevare le fragilità espositive. |
Dopo un bel po' di tempo ritorno a scrivere sul forum.
Come suggerito da Ray ho provato a moltiplicare e dividere per 4 la serie di numeri. Per la moltiplicazione ho trovato più facile, in ogni caso, la tecnica di moltiplicare 2 volte x2. Per la divisione, la tecnica di dividere per 5 e poi fare 1/4 del risultato è risultata sempre la più difficile. Credo che questa tecnica sia utile nei casi in cui il numero da dividere per 4 sia un multiplo di 5(vedi il caso del 100). La tecnica usata nel caso del 23 (23=24-1) la trovo molto utile, però come dice Ray, se la utilizziamo per i numeri più grandi non risulta così immediata. Per esempio 333/4=(332-1)/4 e 332/4 non risulta tanto immediato quanto 24/4 nel caso del 23/4. Un saluto a tutti. :er: |
Citazione:
Ci sono numeri più difficili, come appunto 333. In questi casi, probabilmente, è meglio seguire la doppia divisione per due, ossia fare due volte la metà. Per fare la metà a mente ricordo che può essere utile spezzare il numero e sommare poi i vari risultati. Nel caso di 333 io farei 150+15+1,5 (300/2 + 30/2 + 3/2) che fa 166,5. Può anche essere utile togliere momentaneamente la virgola e rimetterla dopo, ma stando attenti. Poi il 166,5 può venire comodo fare 50+33+0,25 (100/2 + 66/2 + 0,5/2) che fa 83,5. Insomma non facciamoci spaventare dai conti... un numero può sempre essere fatto convenientemente a pezzi... si possono usare sempre e solo le tabelline. PS: dovrei rileggere un po' tutto per riprendere il filo del discorso... dobbiamo affrontare l'elevamento a potenza o c'è ancora da dire sulla divisione? Uh, mi sa che manca il 7, ma forse non solo questo. |
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Per la divisione credo che ci sia ancora da dire. Saluti, |
Ray, attendo con ansia altri suggerimenti sui calcoli.
Spero arrivino presto. Fin'ora sono stati molto utili. grazie. |
Citazione:
Poi ovviamente dobbiamo imparare come distyricarci in calcoli più complicati. Quindi, se non ci sono appunto obiezioni, partirei dal 9 (prossimo post) che a mio avviso tra questi è il più semplice (assieme al 6 forse). Anzi, alla luce delle tecniche precedenti, voi come fareste? |
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Rileggendo mi è sembrato che abbiamo saltato il tre e quindi non possiamo affrontare il sei e il nove che avevo detto erano facili. In effetti lo diventano dopo che abbiamo imparato il tre, dato che per il nove lo applicheremo due volte mentre per il sei useremo una volta il due e una il tre (per dividere... per moltiplicare per sei spesso è preferibile moltiplicare per 5 ed aggiungere il numero). Bon, il tre è difficile... almeno rispetto ai numeri che abbiamo visto sinora. Ma andiamo con calma... vediamo la moltiplicazione. Chiaramente un modo molto semplice di moltiplicare per tre è fare il doppio e poi sommare il umero che stiamo moltiplicando. Ad esempio, 524 x 3 possiamo vederlo come il suo doppio 1048 + 524, ossia 1572 e via dicendo, ma è anche vero che avendo dimestichezza con la tabellina del tre possiamo agire direttamente, magari spezzettando il numero che vogliamo moltiplicare e facendo le somme. Quindi sempre il nostro 524 diverrebbe 500x3 + 20x3 + 4x3... ed ecco che 1500+60+12 fa 1572. Quale vi viene più facile? (chiaramente bisogna provare con vari numeri). E per dividere? Chiaramente possiamo usare il secondo di questi due sistemi... ossia spezzettare il umero che vogliamo dividere e sommare i vari risultati, ma non è detto che il modo di spezzettare più conveniente sia lo stesso che usiamo per moltiplicare. Infatti dipende dai multipli di tre questa convenienza. Ad esempio il 1572 di prima, conviene certamente spezzettarlo in 1500 e 72, dato che il 1500 è facilmente divisibile per tre a mente, ma già il 72 potrebbe essere non immediato se non vediamo che è 60+12 (quindi 20+4). E poi, ovviamente, ci sono i numeri non divisibili per tre, che danno un risultato con la virgola. Qui si apre un altro discorso, quello dei periodici, che magari affronteremo in altro tread dato che questo qui ha un'impronta pratica. Infatti, per dividere, basta sapere che un qualsiasi numero, diviso per tre, può dare tre risultati possibili: un numero intero (in questo caso era un multiplo), un numero che finisce per 3periodico (se era un numero successivo ad un multiplo di tre) e un numero che finisce per 6periodico (se era un numero precedente un multiplo di tre). Queste semplici considerazioni che ho fatto, se si vede, permettono abbastanza facilmente di fregarsene se un numero è multiplo o no di tre. Tanto differirà di uno da un multiplo di tre, in difetto o in eccesso... e quindi sapremo come finisce... aggiunta che può essere effettuata successivamente. Vabbeh, non so se è chiaro, intanto vi propongo alcune operazioni, da fare rigorosamente a mente. Poi mi direte dove avete trovato difficoltà. 75x3 75:3 77x3 77:3 412x3 412:3 414x3 414:3 657x3 657:3 3789x3 3789:3 Ah, lo sapete no come fare per sapere a priori se un numero è multiplo di tre (o di sei o di nove)? |
Citazione:
Spero che anche gli altri partecipino attivamente !!! |
Vi faccio un poco compagnia (sono uno dei lttori silenti del 3d icon_mrgr: )
Per saper ese un numero sia o meno un multiplo di 3, 6 o 9 mi pare si debbano sommare tutti i numeri che lo compongono e vedere se la somma è pari a 3 , 6 0 9 . Per esempio 13.767--->1+3+7+6+7= 24= 2+4= 6 oppure 585 = 5+8+5=18=1+8=9 Se non è la risposta esatta torno silenziosamente nell'ombra icon_mrgr: |
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In ogni caso questo metodo permette di aprire una parentesi interessante. Conoscete un metodo per effettuare a mente, in modo veloce, la somma di cui parla Luke? Si tratta, per chi non lo avesse capito, di sommare tutte le cifre di un numero fino ad ottenerne una sola... è una cosa che serve anche in altre discipline meno scientifiche (in senso moderno) ma di cui siamo interessati qui nel forum. Per esempio, sapreste dire, velocemente, quale sia la somma delle cifre del numero 765348992334997665221? Sappiate che si può farlo a mente in quattro secondi. Ovviamente c'è un "trucco"... |
Citazione:
Mi viene 110 come prima somma quindi il totale definitivo dovrebbe essere due. Non credo si possano analizzare i singoli numeri, magari il trucco potrebbe consistere nel prendere solo alcune cifre, fargli qualche operazione usando un certo numero. Sto provando con cifre con pochi numeri ma ancora non mi viene niente, vediamo se mi arriva qualche intuizione, cavolo Gauss a 10 anni scopriva da solo formule matematiche perchè io non posso riuscirci :( icon_mrgr: |
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