Dopo un bel po' di tempo ritorno a scrivere sul forum.
Come suggerito da Ray ho provato a moltiplicare e dividere per 4 la serie di numeri.

Per la moltiplicazione ho trovato più facile, in ogni caso, la tecnica di moltiplicare 2 volte x2.

Per la divisione, la tecnica di dividere per 5 e poi fare 1/4 del risultato è risultata sempre la più difficile. Credo che questa tecnica sia utile nei casi in cui il numero da dividere per 4 sia un multiplo di 5(vedi il caso del 100).
La tecnica usata nel caso del 23 (23=24-1) la trovo molto utile, però come dice Ray, se la utilizziamo per i numeri più grandi non risulta così immediata. Per esempio 333/4=(332-1)/4 e 332/4 non risulta tanto immediato quanto 24/4 nel caso del 23/4.

Un saluto a tutti. :er:

Questo è vero. L'artificio del riportare il numero ad un multiplo del divisore è comodo solo quando il multiplo è facilmente visibile (ovviamente questa tecnica vale anche per gli altri divisori).
Ci sono numeri più difficili, come appunto 333. In questi casi, probabilmente, è meglio seguire la doppia divisione per due, ossia fare due volte la metà.

Per fare la metà a mente ricordo che può essere utile spezzare il numero e sommare poi i vari risultati. Nel caso di 333 io farei 150+15+1,5 (300/2 + 30/2 + 3/2) che fa 166,5. Può anche essere utile togliere momentaneamente la virgola e rimetterla dopo, ma stando attenti.
Poi il 166,5 può venire comodo fare 50+33+0,25 (100/2 + 66/2 + 0,5/2) che fa 83,5.

Insomma non facciamoci spaventare dai conti... un numero può sempre essere fatto convenientemente a pezzi... si possono usare sempre e solo le tabelline.



PS: dovrei rileggere un po' tutto per riprendere il filo del discorso... dobbiamo affrontare l'elevamento a potenza o c'è ancora da dire sulla divisione? Uh, mi sa che manca il 7, ma forse non solo questo.

Nel caso del 333 ho provato a riportarlo ad un multiplo di 4, cioè 332+1 però dividere 332 per 4 non è così imediato come 24/4.

Per la divisione credo che ci sia ancora da dire.

Saluti,

Ray, attendo con ansia altri suggerimenti sui calcoli.
Spero arrivino presto. Fin'ora sono stati molto utili.
grazie.

Beh, mi pare che abbiamo imparato a dividere per 2, 3 4 e 5. Se non abbiamo altre considerazioni da fare (comunque si possono sempre fare in seguito) resta da imparare a dividere per 6, 7 8 e 9. Il sette sarà particolarmente interessante.
Poi ovviamente dobbiamo imparare come distyricarci in calcoli più complicati.

Quindi, se non ci sono appunto obiezioni, partirei dal 9 (prossimo post) che a mio avviso tra questi è il più semplice (assieme al 6 forse). Anzi, alla luce delle tecniche precedenti, voi come fareste?

Bon, visto che voi non fareste icon_mrgr:, proviamo ad andare avanti lo stesso... magarei parliamo solo io e piergio, ma so che tanti leggono e sono interessati.

Rileggendo mi è sembrato che abbiamo saltato il tre e quindi non possiamo affrontare il sei e il nove che avevo detto erano facili. In effetti lo diventano dopo che abbiamo imparato il tre, dato che per il nove lo applicheremo due volte mentre per il sei useremo una volta il due e una il tre (per dividere... per moltiplicare per sei spesso è preferibile moltiplicare per 5 ed aggiungere il numero).

Bon, il tre è difficile... almeno rispetto ai numeri che abbiamo visto sinora. Ma andiamo con calma... vediamo la moltiplicazione. Chiaramente un modo molto semplice di moltiplicare per tre è fare il doppio e poi sommare il umero che stiamo moltiplicando.

Ad esempio, 524 x 3 possiamo vederlo come il suo doppio 1048 + 524, ossia 1572 e via dicendo, ma è anche vero che avendo dimestichezza con la tabellina del tre possiamo agire direttamente, magari spezzettando il numero che vogliamo moltiplicare e facendo le somme.
Quindi sempre il nostro 524 diverrebbe 500x3 + 20x3 + 4x3... ed ecco che 1500+60+12 fa 1572.
Quale vi viene più facile? (chiaramente bisogna provare con vari numeri).

E per dividere?
Chiaramente possiamo usare il secondo di questi due sistemi... ossia spezzettare il umero che vogliamo dividere e sommare i vari risultati, ma non è detto che il modo di spezzettare più conveniente sia lo stesso che usiamo per moltiplicare. Infatti dipende dai multipli di tre questa convenienza.
Ad esempio il 1572 di prima, conviene certamente spezzettarlo in 1500 e 72, dato che il 1500 è facilmente divisibile per tre a mente, ma già il 72 potrebbe essere non immediato se non vediamo che è 60+12 (quindi 20+4).
E poi, ovviamente, ci sono i numeri non divisibili per tre, che danno un risultato con la virgola.

Qui si apre un altro discorso, quello dei periodici, che magari affronteremo in altro tread dato che questo qui ha un'impronta pratica. Infatti, per dividere, basta sapere che un qualsiasi numero, diviso per tre, può dare tre risultati possibili: un numero intero (in questo caso era un multiplo), un numero che finisce per 3periodico (se era un numero successivo ad un multiplo di tre) e un numero che finisce per 6periodico (se era un numero precedente un multiplo di tre).
Queste semplici considerazioni che ho fatto, se si vede, permettono abbastanza facilmente di fregarsene se un numero è multiplo o no di tre. Tanto differirà di uno da un multiplo di tre, in difetto o in eccesso... e quindi sapremo come finisce... aggiunta che può essere effettuata successivamente.

Vabbeh, non so se è chiaro, intanto vi propongo alcune operazioni, da fare rigorosamente a mente. Poi mi direte dove avete trovato difficoltà.

75x3 75:3
77x3 77:3
412x3 412:3
414x3 414:3
657x3 657:3
3789x3 3789:3

Ah, lo sapete no come fare per sapere a priori se un numero è multiplo di tre (o di sei o di nove)?

Ray io seguo sempre i tuoi post e appena potrò continuerò con i tuoi nuovi suggerimenti.
Spero che anche gli altri partecipino attivamente !!!

Vi faccio un poco compagnia (sono uno dei lttori silenti del 3d icon_mrgr: )
Per saper ese un numero sia o meno un multiplo di 3, 6 o 9 mi pare si debbano sommare tutti i numeri che lo compongono e vedere se la somma è pari a 3 , 6 0 9 .
Per esempio 13.767--->1+3+7+6+7= 24= 2+4= 6
oppure 585 = 5+8+5=18=1+8=9

Se non è la risposta esatta torno silenziosamente nell'ombra icon_mrgr:

Vero. Sai anche perchè?

In ogni caso questo metodo permette di aprire una parentesi interessante. Conoscete un metodo per effettuare a mente, in modo veloce, la somma di cui parla Luke?
Si tratta, per chi non lo avesse capito, di sommare tutte le cifre di un numero fino ad ottenerne una sola... è una cosa che serve anche in altre discipline meno scientifiche (in senso moderno) ma di cui siamo interessati qui nel forum.
Per esempio, sapreste dire, velocemente, quale sia la somma delle cifre del numero 765348992334997665221?

Sappiate che si può farlo a mente in quattro secondi. Ovviamente c'è un "trucco"...

Io ho avuto già problemi a sommare tutti quei numeri con la calcolatrice , figuriamoci a mente :wow:
Mi viene 110 come prima somma quindi il totale definitivo dovrebbe essere due.
Non credo si possano analizzare i singoli numeri, magari il trucco potrebbe consistere nel prendere solo alcune cifre, fargli qualche operazione usando un certo numero.
Sto provando con cifre con pochi numeri ma ancora non mi viene niente, vediamo se mi arriva qualche intuizione, cavolo Gauss a 10 anni scopriva da solo formule matematiche perchè io non posso riuscirci :( icon_mrgr:

Scusate ma 13.767 non è divisibile per 6 (dato che è dispari) nonostante la somma sia 6
Io sapevo che questa regoletta valeva solo col 3 e col 9, non col 6

Mi sembra che per essere divisibile per nove la somma debba essere per forza nove.
Se la somma è 3 o 6 o 9 è di sicuro divisibile per tre, per il 6 sono in dubbio...

Per essere divisibile per 3 la somma deve essere 3 o un multiplo di 3.
Per 9 la somma deve essere 9 o un multiplo di 9.
Per 6 deve essere divisibile sia per 2 che per 3, cioè deve essere un multiplo di 3 ed essere anche pari però.

Ho ripassato un po' di teoria anch'io :D

Grazie Kael,:H , fa sempre bene rivedere certe regolette, magari le sapevo alle elementari e poi man mano me le sono scordate.
Penso che oggi come oggi avrei seri problemi anche a fare una divisione scritta a due, tre cifre piango.gif

Ok, vi dico il trucco.

Tutti i nove e tutto ciò che fa nove si può non contarlo.
Provare per credere.

Il perchè è intuitivo...

Ogni tanto, quando mi viene in mente, vado avanti col tread, in assenza di stimoli.

Ho pensato di approfondire questo trucchetto, perchè non so quanto sia chiaro in effetti. Inoltre, anche se può non sembrare, ha una sua certa importanza, dato che in maniera un po' indiretta aiuta ad avere dimestichezza coi "tre" (ossia il tre e i suoi multipli) nelle varie operazioni.
Per altro può essere comodo anche per altre cose oltre che per sapere se un numero è multiplo di tre... ad esempio, uscendo dal tema, chi si occupa di numerologia fa questo tipo di somme continuamente (non entro nella numerologia ora, ma può far comodo sapere a che "famiglia" appartiene un numero).

Quindi, stavo dicendo che per fare la somma delle cifre di un numero, in modo che resti un numero di una sola cifra, si possono non considerare i 9 e tutte le somme che fanno 9.
Vediamo:
7392.
Fa 3 e lo si vede in un attimo. Infatti posso non contare il 9 e neanche la coppia 7-2, che fa 9. Resta solo il 3.
Ma facciamo la controprova... 7+3 (10) +9 (19) +2 fa 21... 2+1 fa 3. Credetemi: funziona sempre.

Com'è che funziona sempre?

Beh, dato che vogliamo ottenere risultati di una cifra sola, ossia dall'uno al nove, il nove risulta essere il numero neutro... quello che passerebbe alla decina, ma dato che non la consideriamo e se ci capita risommiamo, va a finire che un nove ci riporta allo stesso numero che avevamo prima di sommarlo.

Cambiando discorso è risultato 7329 essere un multiplo di tre. Quindi possiamo dividerlo per tre ottenendo un numero intero. Che metodo usereste?
Alla fin fine non c'è molta scelta... tocca farlo a pezzettini. Solo che conviene osservare bene il numero prima di scegliere i pezzettini. Infatti non conviene ad esempio fare 7000:3, poi 300:3 (questo converrebbe) e così via, perchè il 7000 ci lascerebbe un resto.
Conviene individuare i multipli di 3 con cui abbiamo dimestichezza (operazione che a furia di farla aumenta la nostra dimestichezza). Ad esempio io ci vedo un 6000+1200+120+9... ossia, dividendo, 2000+400+40+3, ossia 2443.

Troppo difficile?

Ciao a tutti! noto che è passato del tempo dall'ultima risposta... ma ieri,cercando su internet mi si è aperta questa pagina, con calma ho letto tutte le risposte, riportato su di un foglio e iniziato a esercitarmi... fare tutto da soli è difficile e molto impegnativo, l'elasticità mentale sulla matematica è un qualcosa che si acquista dopo parecchia esercitazione e forza di volontà... spero che qualcuno mi risponda e possa con me continuare ad allenarsi.. poichè le difficoltà nella matematica,di qualunque livello essa sia, si riscontrano sempre!! mi piacerebbe trovare qualcuno con cui confrontarmi e imparare!

Cosa vuoi che siano quattro mesi... :)

Scherzi a parte, se gironzoli un po' per il forum vedrai che ci sono molti tread fermi ma che ripartono se qualcuno ci mette nuova linfa. Quindi non preoccuparti che qualcuno con cui parlare lo trovi.

Ben arrivata/o

:C:

grazie :D

sai, mi domandavo se,dopo una continua pratica, le divisioni possano mai venire subito risolte mentalmente tramite la scomposizione in più parti del dividendo...
tra ieri e oggi ho notato che riesco meglio a scomporli, però ho bisogno sempre di scriverli su carta... e a volte mi vengono delle lunghe scomposizioni! vado in crisi proprio! tanti numeri tante moltiplicazioni e poi somme!!

Non sono sicuro di aver capito cosa intendi. Puoi fare un esempio?

Certamente!! icon_mrgr:

3789:3=

(3000/3)+(600/3)+(100/3)+(1/3)+(89/3) =

= 1000+200+33.3+29.6 = 1262.9

ho fatto una scomposizione alquanto lunga!
è stata la più semplice che mi sia venuta in mente, esiste altro modo per scomporla in meno passaggi? dopo continue esercitazioni, un giorno mi verrà tutto in mente? XD

Grazie ancora per l'interesse :)

[quote=Clo;103476]Certamente!! icon_mrgr:

3789:3=

(3000/3)+(600/3)+(100/3)+(1/3)+(89/3) =

= 1000+200+33.3+29.6 = 1262.9

ho aggiunto un fattore in più scusa! quell'"un terzo" non c'entra affatto! infatti nel terzo passaggio non l'ho considerato proprio..
ORRORI di distrazione

3789 : 3 = 1263. Non capisco quella scomposizione e quel risultato.

[quote=Clo;103477]In effetti dopo aver diviso 600 per tre si può dividere prima 180/3= 60 e poi 9/3=3.

1262.9 arrotondandolo è pari a 1263.. è la stessa cosa :)

la scomposizione non so sto vedendo anche un libro di tecniche di operazione, il quale sostiene che scomponendo il dividendo in vari fattori e sommandoli tra loro, la divisione viene più facile...

quindi se ho cinquemila diviso tre considero che cinquemila è composto da tremila più duemila... e divido i due numeri per tre sommando poi i risultati! la tecnica funziona,però a volte mi complico troppo effettuando troppe scomposizioni :S

giusto!! in effetti è qui che mi avvilisco! vedo cose complicate la dove è semplice il tutto :(

Occhio ai quote, Clo, cioè quando riporti un post precedente :H

scusami puoi spiegarmi meglio ? devi sapere che questo è il primo forum in cui mi iscrivo e ho piacer di scrivere :)

Certamente :)
Quando scrivi un post in risposta a qualcuno e premi il tasto citaz. per riportare il post cui vuoi rispondere, devi stare attenta a non cancellare poi la parte dove c'è scritto: [/quote], alla fine del post che citi, altrimenti poi la citazione non funziona più correttamente.

perfetto!! fiori.gif
Cercherò di stare più attenta! (a dir il vero non mi son neanche accorta di ciò che ho cancellato icon_mrgr: )

ritornando al post.... oltre alla propria fantasia, un modo per esercitarsi? cioè un testo con solo operazioni esiste? blink.gif

Non so se esiste, magari anche si, però puoii esercitarti lo stesso... numeri da dividere li trovi dappertutto o te li puoi inventare.
In effetti per le divisioni il modo in cui si scompone il numero da dividere conta parecchio, purtroppo è solo una questione di esercizio per sviluppare "l'occhio". Ma non preoccuparti, dopo le prime due o tre migliaia di divisioni le vedi subito le scomposizioni diavolo.g:

Quello che possiamo fare qui è vedere degli esempi, tipo cercare per i vari numeri quelle scomposizioni che risultano più convenienti.
Magari ne metto qualcuna e vediamo come ognuno gli viene di fare.

7654 : 4
7254 : 3
32455 : 5
817263 : 9

AAAAllooora vediamo icon_mrgr:

7654:4 => 4000/4 + 2000/4 + 1000/4 + 610/4 + 44/4

ho notato che un modo per farla venire più breve la scomposizione è fare la sottrazione anzicchè la somma... però poi ho paura di bloccarmi nonono.gif aiuto il mio problema è che vorrei imparare tutto e subito! piango.gif

MMMM allora continuo il passaggio scritto prima e svolgo quello con la sottrazione :

1000+500+250+152.5+11 = 1663.5

se invece vado a fare la scomposizione per sottrazione :

[(8000/4)-(1000/4)]+610/4+44/4= (2000-250)+15205+11= 1913.5

perchè nella seconda mi viene? hahahahh ($) ($)

i soliti errori di distrazione icon_mrgr:
svolgendo con la calcolatrice,mi trovo ad entrambi i metodi,quindi il procedimento va bene per entrambi icon_mrgr: il risultato quindi è 1913.5 stosvegli:

icon_mrgr:

7254/3 = 9000/3 -2000/3 + 240/3 +12/3 +2/3=

=3000- 666.6+80+4+0.6 = 2418 :U


32455/5 = 30000/5 +2500/5 -100/5 +55/5=

= 6000 +500 -20 +11 = 6491 booh.gif

817263/9= 810000/9 + 7200/9 + 63/9 = 90000 + 800 + 7= 90807

l'ultima è stata più complicata, la tabellina del nove è sempre quella più difficile da ricordare(per il 72 e il 63) :H


C'è un modo ancora più semplice per svolgerle ?blink.gif

uuuhhh ho scoperto un nuovo(per me) modo di effettuare le sottrazioni! non ricordo se già si è affrontato in precedenza ma mi piacerebbe riprendere anche il discorso sottrazione :D

allora se ho da fare 125-92

considero 125 formato da 100+ 25 dunque:

92 a 100 sono 8 ;
100 a 25 sono 25

Allora 25+8 =33

può essere esatto come ragionamento? :U intanto mi trovo piango.gif

Ma come, nella terza l'hai visto il 72 (7200) come multiplo di nove e nell aprima ti vai a incasinare col 2000/3 che da periodico?

7200/3 + 54/3 = 2400 + 18 (eventualmente potevi spezzare ancora il 54 in 30 e 24)

Si è esatto ed è un bel sistema. In parte lo avevamo visto... si tratta di spezzare e contare (l'hai visto il tread sui numeri?)

waaaastrabuzza: ma quanto sono sciocca piango.gif


ci vuole allenamento allenamentooooopiango.gif

si lessi un qualcosa ma non avevo tempo quando ho postato di ricercare nelle quattro pagine,così ho preferito riparlarne :D menomale son contenta :D spero di riuscire ad acquisire più dimestichezza possibile :H ti ringrazio ancora :D

Ciao ragazzi, ho trovato utilissimi i vostri consigli. Ho un pò di difficoltà con il 7, avete qualche trucchetto furbo?
Grazie