Tecniche di calcolo mentale
 

Quanti ormai sono capaci da fare conti a mente? Temo assai pochi anche con carta e penna... l'era dell'elettronica, se da una parte ha portato non pochi giovamenti, ha anche prodotto la quasi scomparsa di capacità derivanti da abitudini necessarie... basti pensare all'ormai del tutto scomparsa, questa da moltissimo tempo, capacità di usare bene la memoria. Gli antichi aedi memorizzavano interi poemi epici ed erano in grado di sciorinarne dei pezzi qualsiasi in qualsiasi occasione. Adesso uno che riesce ad imparare a memoria le Divina Commedia verrebbe visto come un fenomeno (da baraccone per lo più).

Direte... a che serve tenere in memoria un poema e fare a mente conti complessi?
Certo, se consideriamo il "servirci" solo da un punto di vista della convenienza esterna, l'unica utilità sarebbe quella di stupire il prossimo, ovvero la direzione del fenomeno da baraccone.
Invece le utilità sono molteplici e si esplicano quasi tutte internamente e hanno a che fare con lo sviluppo e l'utilizzo delle nostre capacità mentali... in un mondo dove ormai il mentale domina indisturbato nell'individuo, ma solo quantitativamente... di qualità ce n'è assai poca.

Per non dire del fatto che, almeno per i calcoli (per la memoria ho perso la speranza) siamo a mio avviso ad un livello pericoloso. Ok, forse non serve saper fare a mente calcoli complessi, però il livello di autonomia dall'apparato calcolatore (qualunque esso sia) scende sempre più e si sta arrivando a logiche assurde, per le quali ad esempio una commessa una la calcolatrice per dare il resto (se non ha una cassa che calcola di suo), che al supercoop non si è capaci di seguire mentalmente quanto si sta spendendo, che di fronte a qualcosa di appena appena più inusuale di uno sconto del 30% (e anche li... lo sappiamo controllare?) ci si perde e si va in confusione. Potrei aggiungere vari esempi, magari ve ne viene in mente qualcuno.

Insomma, l'abitudine a calcolare a mente sta scomparendo... e con essa i sistemi per farlo.

Tornando invece ai vantaggi di una certa abilità in questo campo, i primi sono diretti alla comprensione proprio dei numeri e dei loro meccanismi. Chi li maneggia, chi ci sa giocare, chi non li teme, meglio li capisce, meglio li usa, più facilmente accede a determinati sistemi di pensiero. Insomma si aprono orizzonti... provare per credere.

Dopo questa lunga intro (sulla quale si può certamente discutere) dico che ho aperto in questa sezione perchè mi piacerebbe esplorare con voi alcune tecniche (di base) di calcolo mentale e vedere se possono darci qualche beneficio che vada al di là della semplice curiosità.
Accenno (ma magari approfondiamo) anche al fatto che imparare qualche trucchetto (o imparare la struttura di qualcosa che già usiamo circa), oltre a far capire meglio il funzionamento dei numeri e in numeri stessi, assieme a tutto ciò che vi è connesso (parecchie cose trattate in altre sezioni) può avere anche dei simpatici effetti in tutta la sfera del pensiero e non solo in quella, per chi sa apprezzarli.

Nelle prossime puntate inizieremo con semplici somme (e sottrazioni, che tanto son la stessa cosa, ricordate?), ma vedremo già come ci sono dei metodi prettamente analitici, che sviluppano quindi le capacità razionali, e come ci siano anche metodi più sistetici, che portano quindi a meccanismi intuitivi (questi ultimi però a mio avviso meno immediati da imparare dei primi).

:C:

Volevo aggiungere una cosa, ad ampliare i vantaggi di una capacità di questo genere, anche se saranno più chiari in seguito e se forse sarebbero un buon argomento di discussione in altra sezione.
Chi sa usare i numeri nella sua testa viene fregato più difficilmente da un sistema che produce proposte economiche sempre più confuse... dal prezzo al Kg in supercoop, ai mutui bancari, alle assicurazioni, ai reali costi di un servizio eccetera.

Volete mettere il vantaggio di calcolare a mente l'ammontare della rata di un prestito prima che il pc dell'impigato di banca la sputi fuori dato il tempo di digitazione? Mentre di solito siamo in svantaggio psicologico in questo tipo di colloqui. Se applicate la cosa ai vari ambiti della vostra vita, il limite è la fantasia...

hello2.gif hello2.gif evvai hello2.gif magari di sfuggita puoi spiegare anche come si gioca a sudoku? Anche quello penso potrebbe servire per prender confidenza con i numeri
fiori.gif fiori.gif

A dire il vero per giocare a sudoku non serve conoscere i numeri strabuzza:

Se fossero nove simboli qualsiasi (tipo casetta, sole, nuvoletta eccetera) sarebbe identico. Si usano i numeri per rendere più facile visivamente la cosa, dato che siamo abituatissimi.
Magari apriamo in palestra...

oh ma allora davvero basta "solo" riuscire a non ripeterli senza che sia necessario avere, ad esempio, una certa somma che si ripete su tutti i lati e/o diagonali? manata.gif
scusa per l'interferenza Ray fiori.gif fiori.gif fiori.gif

Esatto

Bene, iniziamo dalle cose semplici... somme (e sottrazioni) e moltiplicazioni.

Per quanto riguarda le somme (e anche le moltiplicazioni) le tecniche più immediate si basano sulle proprietà associativa e distributiva (evetualmente le teorizziamo) che, per dirla breve, consistono nello spezzettare o mettere assieme i vari addendi.

In pratica, siccome per esempio 23 = 20+3, se devo sommarlo ad un numero X, posso fare prima +20 e poi +3... quindi se devo fare, per dire, 45+23, posso fare 45+20=65 e 65+3=68.

Questa cosa, con ogni probabilità, la usiamo già tutti senza farci troppo caso, quasi senza rendercene conto. Invece è importante rendersene conto, per via di un discorso connesso che vorrei portare avanti parallelamente... quando vedremo conti più complicati, che permettono vari diversi apporcci per essere affrontati, l'osservarsi scegliere automaticamente una strada piuttosto di un'altra può dare indicazioni insospettabili sulle preferenze del nostro funzionamento soggettivo (approfondiremo).

Oltre al sistema qui sopra, vale anche il discorso analogo con la sottrazione. Siccome, per esempio, 28=30-2, quando devo sommarlo ad un numero X posso fare prima +30 e poi -2... ed ecco che 85+28= 85+30-2=115-2=113.

Come scegliere una o l'altra? Beh, ovviamente entrambi i metodi sono corretti e portano a risultati corretti (così come lo scomodo contare per uno, se è per questo), tuttavia ci sono delle convenienze.
In linea di massima conviene sempre avvicinarsi alla decina intera... quindi usare il primo metodo per i numeri che finiscono con cifre comprese da 1 a 4 e l'altro per numeri che finiscono con cifre dal 6 al 9. Per il 5 a piacere.
Attenzione però che questo consiglio non è sempre il migliore... se le cifre da sommare (o sottrarre) sono più di due può convenire tenere in considerazione le decine o le centinaia e fare il contrario di quel che dice l'ultima cifra.
Ovviamente i due sistemi possono essere combinati se è convenienete.

Ad esempio, se devo fare 1128+7655... come prima cosa meglio invertirli (di solito è meglio aggiungere il minore al maggiore) e fare 7655+1128. A questo punto mi conviene sommare 1000 (8655), poi 100 (8755) poi 30 (8785) e poi togliere 2 (8783).

Ah, altro consiglio, più "mentale". Conviene pensare i numeri col dialettico una cifra alla volta (sette sei cinque cinque invece di settemilaseicentocinquantacinque) e con l'immaginativo tenere separati gli ordini di grandezza (sette nella quarta casella (migliaia), sei nella terza (centinaia) e così via)... ma anche qui, non è sempre detto che sia il migliore.

Ho parlato di dua modi diversi di pensare contemporaneamente... non è per nulla facile, ma riuscirci può essere un obiettivo che va ben al di là del fare i conti. Fare i conti può essere un mezzo che ci aiuta a raggiungerlo.

Ok, a questo punto, dovreste essere in grado di eseguire i seguenti calcoli a mente, diciamo in ... 7 secondi (l'uno).

236+45
365+94
225+636
456-235
483-237

Che mi dite? (può sembrare di no, ma sono stato generoso coi secondi)

Niente? Ci avete provato?

Beh, non avevo il cronometro ma sono tutti calcolabili a mente in una manciata di secondi.
Allora:

236 + 45 = al 236 aggiungo 40 (276) al 276 aggiungo 5 = 281

365 + 94 = al 365 aggiungo 4 (369) poi aggiungo 100 (469) e tolgo 10 = 459
Mi sembra più veloce che aggiungere 100 al 365 e poi togliere 6.....

225 + 636 = al 636 aggiungo 220 (856) poi aggiungo 5 = 861

456 - 235 = al 400 tolgo 200 (256) al 256 tolgo 30 (226) quindi tolgo 5 = 221
Ma posso anche togliere prima il 5 dal 256 (251) poi il 30 (221), il primo calcolo però mi viene più immediato.

483 - 237 = questo è un po' più lunghetto....
Al 483 tolgo 200 (283) al 283 tolgo il 30 (253) rimane da togliere il 7 e per toglierlo calcolo 253 - 3 (250) al 250 tolgo il 4 = 246
In effetti può essere più veloce togliere 40 dal 283 (243 e aggiungere 3) = 246

ma spesso con le sottrazioni in cui in precedenza ho aggiunto qualcosa mi confondo e rischio di togliere invece che aggiungere la cifra in più che ho aggiunto prima per arrotondare alla decina, perciò di solito seguo il primo metodo, ma è solo questione di allenamento....

Un esercizio di calcolo mentale che faccio spesso è quando voglio calcolare se mi danno il resto giusto di una cifra tonda, in questo caso, calcolo prima le unità per arrivare alla decina superiore e poi le decine che rimangono per arrivare alla cifra tonda....
Parlando di euro si possono tralasciare le unità (centesimi)....

:C:

236+45
240+45=285-4=281
(mentre lo leggevo la prima volta però ho fatto 236+50=286-5=281)

365+94
365+100=465-6=460-1=459
un pò contorto così,sono rimasta ferma un pò al -6 finchè non l'ho scomposto in 5+1, non mi sono bastati 7 secondi

225+636
230+636=866-5=861
oppure 225+635=860+1

456-235
455-235 (55-35 prima (che diventa 5-3 perchè le unità sono uguali quindi danno 0) 400-200 dopo)=220+1=221

483-237
faccio 83-37= 80-37=43+3=46+200=246

mmmm
due riflessioni al volo
1- ho sempre comunque bisogno di guardare i numeri scritti, se provo a pensarli e basta si mettono a ballare la rumba cambiando di posizione icon_mrgr: e non riesco più a fare i conti. Ottimo il suggerimento di pensare al numero come una serie di numeri e non come duecentoventitre ad es....
2-tendo a dimenticarmi dei conti fatti con le scomposizioni, tipo aggiungere il tre se l'avevo tolto per avere un numero tondo o toglierlo se lo avevo aggiunto...un pò come i famosi riporti delle moltiplicazioni che rimangono sempre in cima alla colonnina e non li aggiungo quasi mai martello.: la distrazione è sempre stata la causa dei miei errori in mate.

7 secondi ad essere generoso? piango.gif aiuto...vabbè dai diciamo che causa febbre sono un pò più lenta..:@@

Come qualcuno ha notato è più difficile (molto) fare i conti completamente a mente piuttosto che avere le cifre da calcolare scritte davanti a se. Il motivo è semplice... meno cose da tenere "davanti agli occhi della mente", se alcune sono davanti agli occhi fisici. Come dire che al supercoop è più facile fare i conti guardando il cartellino o al negozio con gli sconti... quindi se dovete stupire qualcuno al bar, scrivetevi sul tovagliolo le cifre da calcolare e usate tutta la mente per muoverle (invece che una parte per tenerle ferme).

Io andrei avanti visto che fin qui ci siamo, anche se sarebbero da commentare i diversi criteri da voi usati. Usare diversi criteri va benissimo (anche se l'ottimale sarebbe saperli usare tutti), va solo considerata una cosa. Un criterio può essere più vantaggioso di n altro, per cui meglio avere dimestichezza con tutti e poi scegliere. Tuttavia, a parità di convenienza, un criterio può essere più consono a Tizio e un altro a Caio, quindi ad ognuno il suo. Vedremo meglio la differente convenienza dei criteri quando i calcoli si complicheranno... differenze che, con somme semplici come quelle che abbiamo visto sinora, sono quasi irrilevanti, con moltiplicazioni e divisioni complesse risultano decisive.

Bon, detto ciò passerei alla moltiplicazione... che per un verso o per l'altro entra in quasi tutti i calcoli che possiamo trovarci a fare nella vita quotidiana, ma soprattutto è la moltiplicazione che inizia ad aprire le porte ad esercizi più impegnativi, con i relativi maggiori benefici per noi, e grazie ad essa si iniziano ad intravedere alcune proprietà interessanti dei numeri... proprietà che possono aprire altri discorsi ed interessanti riflessioni.

Se vi siete letti l'altro tread sui numeri (da continuare) vi ricorderete che per moltiplicare, così come per sommare, si tratta di contare, solo che contiamo con passi più ampi (o meno ampi) di uno.
Solo che ci sono passi semplici e passi meno semplici... quindi, andando alla ricerca dei metodi più convenenti, dovremo cercare di portare tutto a procedimenti semplici.

Bene, detto ciò vi domando una cosa: quale è secondo voi il numero più semplice di tutti da moltiplicare, tolto l'uno? Ovvero, per cosa vi viene più semplice moltiplicare?

Risponderei per dieci icon_mrgr: o multipli di dieci , così mi limito ad aggiungere uno zero alla cifra da moltiplicare , tolti uno e dieci & C......mi sembra più semplice moltiplicare un numero per due

Ok per il 10, ma per i suoi multipli non sono d'accordo: implicano moltiplicare anche per altro (es x30 devo fare anche per 3) e se 10 è il più semplice, allora gli altri sono più difficili.

Ok, aggiungi uno zero... e se si tratta, come per esempio di un prezzo, di un numero con la virgola (tipo 9,90)?

Azz...con gli euri sposto la virgola di un posto icon_mrgr: ...99

Bene. Gli altri sono d'accordo?

si ma anche moltiplicare per cinque..anche se alla fine è un per dieci diviso due... scusa.gif

Mi pare che tutti (in un insieme di due, due è tutti) siano d'accordo che la moltiplicazione per dieci è la più semplice. Ribadiamo che si tratta semplicemente di spostare verso la dx del numero l'ordine di grandezza... ossia aggiungere uno zero o spostare di un posto la virgola.
E' chiaro che per 100, 1000 eccetera vale la stessa cosa... tranne che gli zeri (o i posti) sono tanti quanti sono quelli del numero che moltiplichiamo (100 due zeri o due posti, 1000 tre, 10000 quattro e così via).

Il guaio è che per fare i calcoli veloci a mente (anche non veloci), anche se ci limitiamo alle moltiplicazioni, dobbiamo saper fare pure le divisioni. L'evidenza di ciò si renderà palese in seguito, ma può essere già intravista col suggerimento di Dafne per moltiplicare per 5: moltiplicare per 10 e dividere per 2 (o viceversa... spesso è meglio viceversa).
Insomma, per moltiplicare è assai meglio saper dividere.

Quindi vediamo la divisione per dieci: funziona esattamente come con la moltiplicazione... solo che gli zeri invece di aggiungerli vanno tolti e la virgola, ove necessaria (anche se non è presente potrebbe comparire) si sposta verso sx invece che verso dx.

Banali esempi:
35 x 10 = 350
34,72 x 10 = 347,2
0,044 x 1000 = 44
578000 : 10 = 57800
46,8 : 10 = 4,68
3,755 : 100 = 0,03755
4 : 1000 = 0,004


Detto ciò, anche se potrebbe essere evidente da se e anche se potremmo fare un altro fallimentare sondaggio, vi comunico che è assolutamente necessario, per prima cosa, imparare a moltiplicare e dividere per due... ossia fare doppi e mezzi.

Sapete farli da voi? Avete un sistema particolare?

Penso che difatti questo è il metodo che usiamo per risolvere a mente, in modo veloce, uno dei calcoli che facciamo più spesso, ovvero le percentuali (vedi il calcolo dell'iva :D)Beh... non so se ho capito che cosa intendi con sistema particolare, comunque quando devo fare una divisione in genere ne ho l'immagine grafica nella mente come se fosse scritta su un foglio. Quindi vedo quante volte sta il dividendo nel divisore e mi 'appunto' la cifra in un angolo della visuale aggiungendole via via.

Mi limitavo a doppi e mezzi. Quello che dici tu già implica saperli fare e saper usare anche altri numeri.

tabelline?
Il doppio di un numero è sempre due volte ogni cifra,,ma spesso è "automatico" ...come per 13 mi vien subito il 26.
Si complica appena con numeri tipo 18 dove il doppio di 8 presuppone che io mi ricordi di aggiungere un 1 all'1 della decina che raddoppia in due..quindi 36.

nonso.gif

Per le divisioni idem..se devo fare la metà prendo i numeri e li divido per due .. anche qui con cifre come 36 il 3 delle decine...uh ma che strano...ci faccio caso ora..com'è che moltiplicando per due inizio dalle unità e nella divisione dalle decine? :U

leggo.gif

E per 1888? (sia doppio che metà)

La metà e facile... 1800:2 fa 900 poi 88:2 fa 44, quindi viene 944.

Il doppio di 1888 è più difficile, un sistema che mi viene è arrotondare a 2000 di cui il doppio è 4000, e poi togliere due volte 112 che è la differenza tra 1888 e 2000 che moltiplicato per due fa 224 quindi togliere 224 da 4000 = 3776....

Se dovessi andare per ordine, invece, parto dalle unità (8x2) 16, poi le decine 80x2 = 160 + 16 di prima = 176, poi 800 x 2 = 1600 + 176 di prima = 1776, infine 1000 x 2 = 2000 + 1776 di prima = 3776....
questo secondo sistema mi sembra un filino più semplice dell'altro che suppone anche sottrazioni mentre questo solo addizioni.

Ecco... io avrei usato il tuo sistema per la metà anche per il doppio: 1800 x 2 fa 3600, 88 è 160+16... 3776

Ma soprattutto, se provate ad usare quella cosa del pensare i numeri ad una cifra alla volta (1888 non è milleottocentottantotto ma uno otto otto otto) fate subito se tenete conto giusto delle posizioni.

sto seguendo con attenzione questo argomento.

aspetto altri tuoi consigli Ray....

Benvenuto Piergio,

appena ho il tempo necessario porto avanti il discorso. se intanto vuoi dire qualcosa, sei il benvenuto.

:C:

Raccolgo l'input di piergio e riprendo il discorso.

Come dicevo sopra, per poter eseguire moltiplicazioni (e divisioni) più complesse, è necessario saper moltiplicare e dividere per due. Per chi volesse prendere questo argomento anche nei suoi risvolti pratici (che ricordo possono dare dei benefici che vanno ben al di là del saper fare conti) consiglio vivamente di fare delle prove, in sostanza di allenarsi. La velocità non è importante all'inizio, in parte viene da se con la pratica... anche se in seguito serve a stimolare l'intuizione.
Quindi consiglio si eseguire, rigorosamente a mente ossia senza supporti visivi, dei doppi e dei mezzi di vari numeri, possibilmente con almeno tre cifre. Chi riesce con più di sette da subito è un mezzo fenomeno (perchè 7? chi prova può scoprirlodiavolo.g: ). Quanti doppi e mezzi? Beh si tratta di creare un automatismo... quindi penso di essere abbastanza preciso quantificandoli con. parecchi.

Una volta che dominiamo il due, possiamo passare al cinque.

Perchè il 5? E il 3 e il 4? Bon, il 4 non è realmente nuovo... è come operare col 2, solo due volte... anche se, come vedremo, non sempre è conveniente. A volte sarà meglio usare proprio il 5, dato che il 4 è 5-1 (e quindi moltiplicare per 4...), ma appunto ci serve prima il 5.
Il tre invece è difficile, soprattutto per quel che riguarda la divisione. Quindi lo vedremo in seguito (tra l'altro aprirà un discorso su certi tipi particolari di numeri, creando un altro collegamento con l'altro tread).

Per il 5 invece possiamo usare quel che abbiamo già, ossia il 10 e il 2.
Il sistema che ritengo più conveniente è quello di moltiplicare per 10 e dividere per due nel caso della moltiplicazione e viceversa per la divisione.
Come risulta evidente, per moltiplicare è maggiormente importante dividere, e per dividere è maggiormente importante moltiplicare. Infatti, usando il 10 e il 2, è il due quello che modifica le cifre del numero di partenza. Il 10 le lascia invariate, limitandosi ad aggiungere o togliere zeri o spostare la virgola. Il due invece cambia il nostro numero. Tra le due operazioni necessarie quindi, quella più difficile e rilevante è quella che opera col 2 ed è inversa a quella che stiamo facendo: se moltiplico per 5 devo dividere per due, se divido per 5 moltiplico per due.
Ecco la frase citata che si spiega un po' meglio.

C'è un'altra cosa evidente che però va osservata con una certa attenzione: per fare un'operazione (x5 o :5) ne uso due di operazioni. Questo fare due operazioni, invece di complicare, rende più semplice l'operazione.
Il che fa ragionare no?... non sempre la via più veloce e sicura è la più diretta.
La realtà però è un'altra. Facendo due operazioni, in realtà ne faccio meno. Infatti, se voglio moltiplicare per 5 direttamente, in realtà faccio 5 operazioni: sommo la cifra cinque volte. Quindi con sto sistema del 2 e del 10 ne faccio tre in meno.

Veniamo a qualche esempio pratico:

44x5... divido per 2 (22) e faccio per 10 (220). Toh, senza nessuno sforzo. Mentre a vederlo scritto, 44x5, può lasciare un attimo interdetti (tipo dovehomessolacalcolatrice?).

775:5 ... faccio per due (1400+140+10=1550) e divido per 10 (155).

Chiaramente nella divisione ci va un po' di attenzione, dato che non tutti i numeri sono divisibili per 5. Ecco quindi che:
332:5 ... faccio il doppio (664) e divido per 10 (66,4). Niente di tale, ma senza fare prima il doppio può incasinare.

Se provate scoprite che è davvero piuttosto facile. Se volete inserire l'automatismo, ribadisco la necessità di farne parecchi.

E' vero, è più facile.....

Per esempio:

777 : 5

777 x 2 = 1400 + 140 + 14 = 1554
1554 : 10 = 155,4

777 x 5

777 : 2 = 350 + 35 + 3,5 = 388,5
388,5 x 10 = 3885

Come controprova ho eseguito le operazioni con carta e penna nel modo tradizionale e il risultato è esatto ma facendolo a mente è molto più semplice !!! :wow:

Grazie Ray, lo terrò a mente e continuerò a esercitarmi a calcolarlo senza carta e penna con numeri a più cifre, ho scelto un numero dispari in partenza per vedere se riesce lo stesso ed è la stessa cosa, certo c'è bisogno di allenamento ma è piacevole.

:C:

Intanto grazie per il benvenuto e per aver subito soddisfatto la mia richiesta.

Come ho gia detto, sto seguendo i tuoi consigli con attenzione, anche se ho poco tempo per praticarli.
Nei calcoli a mente sono una schiappa e ho colto al volo l'occasione per poter migliorare. Io studio ingegneria e saper fare dei calcoli a mente che sembrano impossibili ma che in realtà, come tu ci insegni, sono semplici, può essere di grande aiuto in certe situazioni (per non parlare della vita di tutti i giorni).
Un mio prof è bravissimo nei calcoli a mente e una volta a lezione ci disse che ci sono dei "trucchetti" per fare i calcoli.
Uno in particolare che mi è rimasto impresso è quello su come calcolare il quadrato di un numero che finisce per 5. Sembrerà paradossale ma è più facile farlo a mente che con carta e penna (naturalmente usando il trucchetto).

Grazie ancora Ray per i tuoi utilissimi consigli.

Al trucchettino dei quadrati dei numeri che terminano per 5 ci arriviamo (le ultime due cifre sono 25 e le prima si ottengono moltiplicando il numero di partenza senza il 5 finale per il suo successivo) con un po' di calma, per adesso siamo a cose più semplici. Ci sono anche molti altri trucchetti del genere, tipo per moltiplicare per 11, ma ci sono anche cose ben più interessanti a cui dare un'occhiata. Ad esempio molti ignorano che esistono altri sistemi oltre a quelli da noi comunente usati per fare le operazioni. Alcuni sono più semplici e veloci. In particolare c'è tutto un sistema grafico, pare basato addirittura sui Veda (gli antichi libri di sapienza orientale) che se fosse insegnato alle elementari farebbe entrare "nel sangue" molto di più i numeri ai bambini di quanto tristemente accade oggidì.

:C:

Ciao a tutti! Da oggi ci sono anch'io!!! Cercherò di portarmi in pari con gli esercizi.
Grazie e buon 2010!

Ciao cricchetto, ben arrivato in città. :H

Grazie!
Ho fatto già tutta la pagina 1 della sezione dei calcoli mentali ...caspita ma ho già visto grossi miglioramentei... io che sono sempre stata una scarpa con le operazioni! scusa.gif Grazie grazie grazie

Spero nascano altre pagine oltre alla 2 :)

Arriveranno. Soprattutto adesso che c'è una fan del tread (e soprattutto che me l'hai ricordato icon_mrgr: ).

Grazie *_*

Bene, riprendiamo il discorso, grazie agli impulsi di Cric. Eravamo rimasti al moltiplicare e dividere per 5. Lo do per appreso? Ma si, andiamo avanti.
Come avevo preannunciato, dopo il 5 vengono il 4 e il 3, dato che seguiamo un ordine di crescente difficoltà. Iniziamo dal più semplice dei due: il 4.

Come fareste a moltiplicare e dividere per 4? Ovviamente a mente e senza supporto, anche se per iniziare è meglio scriversi o vedere a video l'operazione da eseguire, in modo da tenere d'occhio il numero di partenza.

Su ho dato qualche indizio... si può usare il solo 2 (che sappiamo usare) e quindi fare il doppio due volte per la moltiplicazione e la metà sempre due volte per la divisione, oppure usare il 5 e fare per 5 meno 1 e diviso 5 più uno, dove ovviamente uno è il numero di partenza, che va appunto considerato come unità. Attenzione che considerare il numero di partenza come unità, e quindi ragionare "in base" a quel numero è un atteggiamento fondamentale per rendere le cose semplici e naturali.

Ma quale scegliereste e in che casi? Vedete altri sistemi?

Vi lascio alcuni numeri con cui provare a magari queste prove vi danno qualche indizio su quando è conveniente un sistema e quando l'altro. C'è poi anche la preferenza personale che conta, ma consiglio di metterla da parte e imparare tutti i metodi... non è detto che le abitudini che ci formiamo per tendenza siano le migliori.

Da moltiplicare e dividere per 4:

24
23
56
132
177
333
1024

Sappiatemi dire

24 diviso 4 mi viene automaticamente 6
Ma se vorrei seguire una delle tue regole farei 24 diviso 2 = 12, 12 diviso 2 = 6

24 x 4 farei: 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 48 + 48 = 96
oppure 24 x 5 = (io faccio 240 : 2 = 120), 120 - 24 = 96
ma sinceramente mi viene meglio il primo.

23 diviso 4 farei 23 diviso 2 = 11,5 diviso ancora due farei 10 diviso 2 = 5 che è l'intero, poi 15 diviso due = 7,5 ma questi comunque andrebbero come decimali del 5, quindi il risultato viene 5,75

23 x 4 = 23 x 2 = 46, 46 + 46 = 92


56 diviso 4 = 56 : 2 = 28, 28 : 2 = 14
56 x 4 farei: 560 diviso 2 = 280 (che per me è moltiplicarlo x 5) 280 - 56 = 280 - 50 = 230
230 - 6 = 224

132 diviso 4 = 132 : 2 = 66, 66 : 2 = 33
132 x 4 = 1320 : 2 = 660, 660 - 132 = 660 - 130 = 530
530 - 2 = 528

177 diviso 4 = farei 177 : 2 = 88,5
88,5 diviso 2 = 44,25

177 x 4 = 1770 : 2 = 885, 885 - 177 = 885 - 7 = 878
878 - 170 = 708

333 diviso 4 = 333 : 2 = 166,5 che diviso 2 = 83,25
333 x 4 = 333 x 2 = 666, 666 x 2 = 1200 + 120 + 12 = 1332

1024 diviso 4 = 1024 : 2 = 512, 512 : 2 = 256
1024 x 4 = 10240 : 2 = 5120
5120 - 1024 = 5120 - 1000 = 4120 - 20 = 4100, 4100 - 4 = 4096

Devo dire che mi è più difficile moltiplicare che dividere.
Ho notato anche che se cerco di usare il 3, per esempio con il 333 da moltiplicare e dividere per 4, non ci riesco mentre usando il 5 sì, forse perchè nel 5 è gia compreso il 4 mentre nel 3 no ?

Ciao :C:

Ci sono molti spunti interessanti da trarre dai sistemi che hai usato, ma prima di commentarli tutti aspetto altri post... adesso pian piano entriamo nel vivo di queste tecniche e vedrai/vedrete che usciranno considerazioni interessanti.

Anticipo però una cosetta sul calcolo che ho citato. Usi uno dei sistemi suggeriti e sicuramente arrivi al risultato esatto però... però l'avevo messo apposta subito dopo il 24 per un motivo.

Effettivamente 24:4 fa 6, lo sappiamo dalle tabelline e non ci serve una tecnica. Ma queste tabelline, se le usassimo solo per i conti giusti che prevedono servirebbero ben a poco no?

Vediamo se lo vedete: 23 è 24-1. 24:4 fa 6. 1:4 fa un quarto. Quindi 23:4 deve essere uguale a 24:4 meno un quarto. ossia 6- un quarto... ossia 5.75.
Se lo vedete semplifica molto calcoli apparentemente difficili.

Ma certo che lo vedo !!!! manata.gif
E' proprio vero che certe volte basta cambiare modo di vedere le cose e si semplifica molto.
Grazie perchè proprio non mi era venuto in mente.

:C:

Ciao Ray,
non capisco bene come utilizzare il 5 quando devo dividere per 4.
Per esempio, nel caso di 24x4 io faccio 24x(5-1) = 24x5 - 24x1 = 120 - 24= 96. E quì mi è tutto chiaro.
Nel caso di 24:4 dovrei fare 24 : (5-1) e poi ?

Scusami ma questo passaggio non l'ho proprio capito. nonso.gif

Beh, come tutte le tecniche, è fondamentale discernere quando è conveniente usarle e quando no. E' chiaro che, per quanto riguarda il 24 è molti più facile dividere direttamente per 4, o semmai fare due volte la metà.
Ma ad esempio nel caso di 100 non è detto. Potrei dividere per 5 (il doppio del decimo) ottenendo 20 e poi sommare 1/4 del risultato, ottenendo così 25.

In effetti, rileggendomi, non è che era spiegato granchè bene, ma c'è un altro punto. Può sembrare che l'operazione che ho suggerito sia non solo sconveniente, ma si tiri dietro una specie di paradosso, dato che per sommare un quarto del risultato devo appunnto fre un quarto e per farlo potrei voler usare di nuovo il 5 e così via all'infinito. Può sembrare e probabilmente è... l'avevo citata come possibilità per questioni di simmetria, però vanno fatte delle riflessioni. Per prima cosa è meglio sapere usare la tecnica piuttosto che no, anche quando non è conveniente chiarisce comunque alcuni rapporti tra i numeri. Inoltre, per stabilire che non è conveniente almeno un po' si deve provare... e forse ci sono dei numeri con cui può tornare utile.
Poi c'è un'altra faccenda: hai visto l'esempio del 23? La tecnica usata lo ha reso un conto semplice, ma solo perchè conosciamo la tabellina del 4 e quindi abbiamo riportato il 23 al multiplo di 4 più vicino. Con numeri appena più grandi, non è così immediato...

Comunque ti ringrazio, sia per aver riportato l'attenzione su questo tread che tratta di un argomento che a me piace molto, sia per leggere con attenzione e quindi rilevare le fragilità espositive.