cubo e tetraedro
 

Ho fatto un cubo con dentro un tetraedro... l'ho creato con stuzzicadenti e colla... se non lo facevo... non lo "toccavo" con mano... non potevo farne esperienza... Averlo tra le mani e "giocarci" mi da' il senso della figura e delle cose lette in un libro... leggere e condividere quello che leggo non e' come farne esperienza dal "vivo"... farlo e viverlo e' una esperienza che mi ha aperto nuove prospettive... ho fatto delle foto e spero che apprezziate...

Un lato del cubo ha un vertice che nel suo lato "opposto" e' invertito... vi dice qualcosa?

Dallo scarto del cubo per ottenere il tetraedro si ottengono quattro brocchi che uniti formano una piramide...

Il tatraedro e' composto da 4 facce di triangoli equilateri... il cubo ha sei facce di quadrati... e vi cosi' con le "analogie"...

ma..ma...ma che zampine sante ha sto gufetto...
ci provo...ci provo pure io...fiori.gif

Grande Grey :wow:

Gran bel lavoro e ottima idea. Potresti spiegare il procedimento? Non solo per chi desidera rifarlo, ma anche perchè credo che possa dirci molte cose se ci ragioniamo su... per analogia. Per esempio credo, forse sbaglio, che tu abbia iniziato dal tetraedro...

Inoltre poi potremmo fare alcune considerazioni geometriche che risulterebbero interessanti...

come ho fatto
 

Certo che posso spiegare il procedimento... innanzi tutto serve colla vinilica (vinavil) e degli stuzzicadenti di uguale misura... e molta pazienza...hehehehe

Il piano di lavoro meglio se liscio tipo formica o laccato...
tagliare 8 stuzzicadenti di una lunghezza uguale... Incollarli secondo un giro a vite... in modo che i lati risultano della stessa lunghezza...
Ovvero formare due quadrati con i 4 stuzzicadenti...
Poi con poca colla vinilica unirli (il segreto è quello di usare poca colla)...
Mi sono aiutato con uno stuzzicadente intinto nella colla eppoi toccavo i punti da incollare...
Attendere che la colla asciughi...
Nel mentre tagliare 4 stuzzicadenti di uguale lunghezza meno lo spessore di due stuzzicadenti...
Incollare sui 4 lati di uno dei due quadrati (questa è la parte più difficile)...
Una volta asciugata la colla aggiungere l'atro quadrato... mettendo la colla sui 4 angoli...
Ora si tratta di aggiungere le diagonali ai lati del cubo che formeranno il tetraedro... ovviamente usando sei stuzzicadenti ( 6 facce di un cubo)...

Sulle considerazioni riprendo in seguito...

sono lusingato 8-)

muchaccias gracias 8-)

detto questo, è molto bello.
un inno all'irrazionalità, visto che il lato del cubo e il lato del tetraedro sono UNO e unovirgolainfinitinumeri (la costante pitagorica, la scoperta stessa dei numeri irrazionali, il numero piu' calcolato dopo pigreco).
dentro la struttura razionale e finita esiste una struttura irrazionale ed infinita, che sulla struttura razionale si fonda.

Si, ricordo che mi ha sempre affascinato la spiegazione dell'irrazionalità della radice di due. Solo con la geometria ho trovato un sollievo visivo, quella ipotenusa è "evidentemente" lunga quanto basta per unire i due lati "uno" posti in angolo retto. Come dire che nella rettitudine della unità si anela la reale irrazionalità.

Grazie Cubo, la tua definizione della costante Pitagorica è per me ispiratrice d'innumerevoli analogie.

Infatti sbagli perchè per ottenere un tetraedro bisogna partire per forza dalla struttura razionale del cubo stesso. Inoltre tramite il dimezzamento del cubo si ottinene il tetraedro che ha 4 vertici e 4 facce di forma a triangolo equilatero con il lato lungo pari alla radice quadrata del lato del cubo.

Con i 4 spicchi di scarto è possibile assemblare un secondo tetraedro speculare a quello creato, basta unire i 4 lati retti assieme in forma di croce.

Il tetraedro ha 4 vertici e 4 facce mentre il cubo che è il solido successivo ha 8 vertici ma "solo" sei facce. 8-)

Ok, hai iniziato dal cubo. Ma perchè bisogna partire per forza da questo? Intendo per la struttura che hai fatto con gli stuzzicadenti... non posso prima farmi un tetraedro e poi costruirmi attorno il cubo?

Siccome sono imbranato con questo genere di lavoretti non vedo a prima vista cosa è più conveniente, probabilmente proverei entrambi, ma ripeto, non capisco perchè si deve per forza fare in un modo.

Come dici il rapporto tra lo spigolo del cubo e quello del tetraedro è irrazionale (lo spigolo del tetraedro è radicediduevolte quello del cubo) quindi di qua o li da tocca un po' diventar matti per fare gli stuzzicadenti di misura giusta (che giusta giusta non sarà mai) ma che parto da uno o dall'altro...

Hai ragione Ray, ho sottointeso molte cose che per me sono spontanee come ad esempio considerare la struttura di supporto.

In primis realizzare un cubo è molto più facile che il tetraedro. Una volta definita la lunghezza del lato del cubo bisogna tagliare 12 bastoncini della medesima lunghezza e partire col realizzare 2 figure bidimensionali quadrate, il piano di appoggio ti aiuta a mantenere fermi i legnetti nel periodo di indurimento della colla vinilica.
Una volta seccata la colla basta unire i 2 quadrati con i 4 legnetti rimasti avendo l'accortezza di fissarli perpendicolari al piano, l'ortogonalità dei due piani è il momento più critico ma ti viene in aiuto la proprietà unica del cubo che è quella di avere tutti i lati uguali.

Meglio fare in due tempi il fissaggio dei legnetti in quanto il piano di appoggio orrizzontale aiuta a mantenerli fermi avendo comunque l'accortezza di verificare la perfetta ortogonalità.

Una volta realizzato il cubo bisogna semplicemente misurare la diagonale di una faccia e quindi ricavere 6 legnetti della medesima misura. Uno alla volta bisogna incollarli negli 8 vertici del cubo. E qui potrebbe nascere la domanda, ma comè possibile che 6 legnetti corrispondono a 8 vertici?

Perchè il tetraedro poggia su 4 vertici del cubo con 3 lati che compongono una faccia a forma di triangolo equilatero. Ogni legnetto poggia su 2 vertici ed essendo di 3 lati 3x2=6 legnetti o più semplicemente un legnetto per faccia del cubo. Si ottiengono così 4 facce a forma di triangolo equilatero avente una lunghezza paria alla radice quadrata del lato del cubo.

Ok, grazie, lo trovo sensato. Vorrei però maggiori dettagli (magari mi convinco a provare).

12 stessa lunghezza? Ma tra di loro come li attacchi? Sopra? Di lato?

Il dubbio mi viene perchè lo stuzzicadente ha comunque uno spessore. Non ho misurato, magari lo faccio, ma mi viene da dire un paio di millimetri.
Certo, se faccio un cubo di sei metri di lato un paio di millimetri contano poco, ma siccome ho idea che tocchi farlo piuttosto piccolo la cosa potrebbe essere influente.
Mi spiego. Faccio il primo quadrato... anche qui va specificato come attacco i bastoncini tra loro, ma io appoggerei ognuno sul precedente e salta fuori un quadrato comunque (col lato lungo il bastoncino più uno spessore). A questo punto se poniamo che i lati che collegano all'altro quadrato li appoggio sugli angoli, dovrei farli leggermente più corti (due spessori per la precisione), o no?
Tu come hai fatto?

Si, è inevitabile imbattersi negli spessori e profondità. Se lo vuoi fare grandicello ti suggerisco gli stecchi di legno per fare gli spiedini di carne. In commercio vendono confezioni con una trentina ed anche più di questi stecchi. Una volta decisa la lunghezza devi eliminare la punta che trovi su un lato (negli stuzzicandenti su tutti e due i lati) di una misura idonea a realizzare i 12 bastincini tutti lunghi uguale.

Quando avvicini gli estremi degli stecchini devi tenere
lo spazio per l'incorcio al vertice di 3 lati e quindi puoi in modo certosino smussare le punte in modo idoneo oppure più semplicemente tenere una leggera distanza tra loro. La colla vinilica ha la capacità di creare una specie di gomma elastica che ti permette l'adesione anche se non a diretto contatto con gli elementi.

Alla fine deve risultare che al vertice hai le tre punte smussate oppure una quantità idonea di gomma elastica.

Ti ho fatto un disegno con paint, spero che si capisca.

Nelle foto che ho postato puoi ingrandire la Foto6 (prima colonna-seconda riga) e potrai notare un misto delle due tecniche, gli stecchi del cubo distanziati e le diagonali che creano il tetraedro con la punta smussata.

Prego. In effetti io dovrei essere molto piu' a mio agio con la costante deliana, in realtà :D

Già, alla fine preciso non sarà mai. Stavo pensando che degli otto vertici del solido, quattro sono intersezioni di tre bastoncini, e gli altri quattro di sei. L'aggancio di sei è complesso... ma fare il tutto direttamente (quindi costruendo già quadrati con la diagonale o addirittura montando subito tutti gli incroci) mi pare possa permettere di avvicinarsi di più alla figura da riprodurre. Riuscire ad incastrare la diagonale negli spigoli darebbe una misura tanto più prossima a radicedidue quanto più preciso è l'angolo, mentre ovviamente tagliare la misura giusta è impossibile (toccherà sempre smussare o aggiungere).

Bon solo considerazioni... prima o poi ci provo.