uuuhhh ho scoperto un nuovo(per me) modo di effettuare le sottrazioni! non ricordo se già si è affrontato in precedenza ma mi piacerebbe riprendere anche il discorso sottrazione :D

allora se ho da fare 125-92

considero 125 formato da 100+ 25 dunque:

92 a 100 sono 8 ;
100 a 25 sono 25

Allora 25+8 =33

può essere esatto come ragionamento? :U intanto mi trovo piango.gif

Ma come, nella terza l'hai visto il 72 (7200) come multiplo di nove e nell aprima ti vai a incasinare col 2000/3 che da periodico?

7200/3 + 54/3 = 2400 + 18 (eventualmente potevi spezzare ancora il 54 in 30 e 24)

Si è esatto ed è un bel sistema. In parte lo avevamo visto... si tratta di spezzare e contare (l'hai visto il tread sui numeri?)

waaaastrabuzza: ma quanto sono sciocca piango.gif


ci vuole allenamento allenamentooooopiango.gif

si lessi un qualcosa ma non avevo tempo quando ho postato di ricercare nelle quattro pagine,così ho preferito riparlarne :D menomale son contenta :D spero di riuscire ad acquisire più dimestichezza possibile :H ti ringrazio ancora :D

Ciao ragazzi, ho trovato utilissimi i vostri consigli. Ho un pò di difficoltà con il 7, avete qualche trucchetto furbo?
Grazie

In effetti al sette non siamo ancora arrivati. Non è così immediato come gli altri, occorre prestare attenzione ad alcune sue caratteristiche, per altro parecchio interessanti. Poi tocca imparare una sequenza, ma se impari quella lo usi come gli altri.

Appena ho un attimo provo a spiegare il tutto.

Ogni tanto mi torna in mente questo tread e quando lo apro scopro immancabilemente che avevo promesso di continuarlo e non l'ho fatto. E si che ci sono affezionato...

Vabbeh, prima o poi mi ricorderò di ricordarmi. Oggi m'è tornato in mente il tread perchè mi sono imbattuto casualmente in un trucchetto a cui non mi capitava di pensare da molti anni ed ho pensato di proporvelo... in seguito riprenderò anche il discorso principale e affronterò il temibile numero sette.

Più che un trucchetto si tratta di una particolarità di alcuni numeri... anzi sempre di quello, il nove, che per lo stesso motivo del trucchetto di qualche post fa, ossia che è il numero più alto prima del passaggio alla decina, produce spesso risultati particolari. Ma veniamo a ciò in cui mi sono imbattuto. Si tratta di questo:
se si prende un numero di tre cifre e si inverte l'ordine delle stesse il risultato della sottrazione avrà la particolarità che la cifra centrale sarà sempre nove, così come la somma delle altre due. Tranne nel caso che il risultato abbia solo due cifre... sempre entrambe nove.

Vediamo qualche esempio che visualizzando si capisce meglio.
634 - 436 = 198
782 - 287 = 495
664 - 466 = 198
721 - 127 = 594
324 - 243 = 99
235 - 532 = -297
e così via.

I più attenti avranno visto che c'è un'eccezione. Si tratta deio casi in cui la prima e la terza cifra del numero di partenza coincidono. In questo caso, invertendo l'ordine, si ottiene il numero di partenza stesso ed il risultato è ovviamente zero.
In realtà non è una vera eccezione strabuzza:, ma sarà più chiaro quando scopriremo perchè accade ciò.

A cosa serve? Beh, in effetti a poco. Tuttavia se dovesse capitarvi una sottrazione di questo tipo potete dire il risultato in un attimo... infatti vi basta trovare la prima o la terza cifra dello stesso (tramite una sottrazione semplicssima, di una cifra invece che si tre) e formare le altre due, sapendo che quella in mezzo è 9 e quella che manca fa nove con quella che avete.
Serve a poco, ma è carino.

E' carino anche perchè ci permette di addentrarci maggiormente nelle proprietà dei numeri, alcune delle quali sono curiose.
In questo caso la faccenda dipende dal motivo per cui accade il meccanismo descritto, che è:

Ah, ma forse volete dirmelo voi.

Ok, attendo.

:C:

IL meccanismo dovrebbe accadere perchè con la prima sottrazione si deve sempre fare un riporto negativo e quindi, visto che le cifre centrali sono uguali la loro sottrzione darebbe sempre zero, meno uno che riporto sempre, viene per forza nove nella cifra centrale.

324 - 243 = 99 booh.gif

forse era 342....

era 423... fa -99.

Non è propro proprio così... comunque intendevo perchè accade tutto il meccanismo, non solo il 9 centrale.

(ma che gli hai dato da bere alla tastiera?)

Quando fai così.... grrr.
La prima cos che ho provato è stata 525, e mi ha dato ovviamente 0, allora ho provato con 341-143 e mi ha dato 198
strabuzza: questa è stata la reazione.. poi con la macchinetta che ho qui in ufficio ho fatto altre sottrazioni ed effettivametne tutte avevano il 9 in mezzodry.gif .
Ma peché succeda... passo ed attendo la soluzione del mistero da chi se ne intende un po' più di me.
E' risaputo ormai che io coi numeri sono un po' tordaicon_mrgr:

xyz - zyx = a9b con x e z diversi tra loro.

a+9+b = 18 (questo non ce lo aveva detto Ray)

a+b = 18 - 9

a+b = 9

a+b-9 = 0

la prova del nove...è andata!

Non solo 9 in mezzo, anche le altre due cifre del risultato danno somma nove. Guarda bene...

Si che lo avevo detto... aveo specificato che le altre due cifre del risultato danno somma nove, per questo basta conoscerne una e si hanno tutte e tre.


E' andata dove, a farfalle? icon_mrgr:

Naaa, non ci siamo. Però bel tentativo a dire il vero, se non altro hai tentato un'impostazione formale. Il problema sta nel come "chiami" il numero di partenza (e quello con le cifre invertite).

Niente? A parte il coraggioso tentativo del Folle, nessuno ha provato a capire/dimostrare come mai si verifica questa particolarità numerica... bon, vediamo se mi riesce di mostrarlo.

Abbiamo visto, empiricamente, che un numero di tre cifre a cui si sottrae il numero prodotto invertendo l'ordine di quelle tre cifre da fuori un risultato che presenta sempre un nove in mezzo e le due cifre laterali danno come somma sempre nove. Eccezione fanno i numeri di partenza che hanno la prima e la terza cifra uguali... per forza di cose: l'inverso sarà sempre lo stesso e il risultato della sottrazione, quindi, sarà zero. Altra eccezione quando il risultato ha solo due cifre, ma in questo caso è sempre 99.

Perchè accade?

Vediamo di formalizzare la cosa, ossia di generalizzare per qualsiasi numero, che poi è la base per la costruzione di una dimostrazione matematica.
Il Folle ha cercato di farlo... chiamando il numero di partenza a+b+c (o x+y+z quel che è), però così non va bene perchè in questo modo sto semplicemente sommando tre cifre diverse, cosa che mi da una quarta cifra oppure un numero di due cifre.

Se voglio scrivere un numero generico di tre cifre dovrò chiamarlo 100x + 10y + z.

Il motivo dovrebbe essere evidente... qualunque numero di tre cifre è formato dalla cifra delle unità (in questo caso z), da quella delle decine e da quella delle centinaia.

Se adesso vogliamo scrivere il numero a cifre invertite esso diventerà 100z + 10y + x.

Lo vedete?

Facciamo la sottrazione:
(100x+10y+z) - (100z+10y+x) =
100x+10y+z-100z-10y-x =
99x-99z.
Adesso raccogliamo il 99
99(x-z).

Cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato che il risultato della nostra operazione è un multiplo di 99... non solo: è 99 moltiplicato per la differenza tra la prima e la terza cifra del numero di partenza.
E allora?

Beh, diamo un'occhiata ai multipli di 99:
99x1= 99
99x2=198
99x3=297
99x4=396
99x5=495
99x6=594
99x7=693
99x8=792
99x9=891

Quindi, ad esempio, 632-236 sarà uguale a 99x4, ossia a 396 e così via.

Bon, non so se è chiaro... in ogni caso di queste particolarità aritmetiche ce ne sono a bizzeffe. Se interessa ne metto qulcun'altra.

Chiarissimo.

:)

Vi propongo un'altro trucchetto/tecnica che in realtà è qualcosa di più ma che può lasciare intravedere alcune proprietà dei numeri ed alcune etodologie più generali per approcciarli... insomma un pochino di matematica.

Si tratta di calcolare, a mente e in pochi secondi, la somma di tutti i numeri naturali da 1 a ... qualsiasi.

Vediamo: calcoliamo la somma di tutti i numeri da uno a quindici. Dico che fa 120 e sono in grado di dirlo in pochi secondi. Questo non perchè sono velocissimo a fare i calcoli ovviamente, ma perchè consoco un trucchetto. E' intuibile che non ho realmente effettuato tutte e quindici le somme (metodo che in ogni caso i darà il risultato esatto, quindi corretto).

Ok, e da uno a venti? Chi ce la fa in, diciamo, 10 secondi e a mente?
Qualcuno conosce o pensa di poter costruire un trucchetto?

Io no..non sono mica Gauss....piango.gif

icon_mrgr:

Come Gauss questo qui che è semplice lo può trovare "da solo" pressochè chiunque, soprattutto dopo che è già stato trovato ed usato quindi non più "da solo".

Si , hai ragione...personalmente sapevo del trucchetto scoperto appunto da Gauss bambino, anche se non ricordavo esattamente in cosa consistesse di preciso, anche perchè lui lo aveva trovato per i primi cento numeri.

In questi casi, il procedimento che seguo è di provare con piccoli numeri, vedere il risultato e cercare di capire come è uscito fuori, faccio vari tentativi e dopo aver trovato quello giusto, allora vedo di capire cosa c'è dietro a livello matematico.

Lui notò una simmetria...

Se non sbaglio dovrebbe essere relativa alle coppie 99-1, 98-2, 97-3 ecc
In un libro che lessi anni e anni fa , una cosa tipo "il saper vedere in matematica " , questa simmetria era rappresentata con una specie di istogramma, o comunque delle colonnette che mostravano i numeri crescenti e il loro complemento a 100 era disegnato sopra di loro e di un altro colore, qundi si poteva anche trovare la somma totale prendendo il primo e l'ultimo termine ecc ecc

sisi... comunque non occorre che lo fai con 100, parlavamo di 15. Se parti con 10, 11 e 12 la cosa si vede meglio.

Ho fatto i conti.
Dunque al solito la somma dei primi quattro numeri da 10, poi abbiamo 10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55+11=66+12=78+13=9 1+14=105+15=120

Io sono amante dei conti a tavolino alla femminina per vedere la regola, solo che non la vedo ancora icon_mrgr:

Ho rubacchiato, però l'ho capita subito...

nel caso dei primi 20 numeri sommo 1 al numero più grande e divido per la metà dei numeri ovvero per 10.

21x10=210

Quello che si nota è che qualunque sia il numero di numeri che vogliamo sommare ci basterà fare il numero maggiore + 1 x (numero maggiore /2).

matematicamente provo a esporre

1+2+3+......Nn = Nx = Nn + 1*(Nn/2)

Non so se sia una semplice curiosità o indichi qualcosa sotto, ma a me la somma viene da farla all'indietro, cioè parto mentalmente dall'ultimo numero e via fino a uno....
Anche nel caso del prodotto, cioè col fattoriale di un numero, mi viene la stessa cosa...:U