Citazione:
Originalmente inviato da stella
Come si risolvono le espressioni di frazioni con segno + e - davanti ???
Serve per preparare mia figlia alla prova di matematica.
es: - 5/3 x (- 5/2 + 2/5) = ???
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Grazie per aver tirato su il tread e avermi ricordato che è fermo da molto... forse è ora di riprendere.
Venendo alla tua domanda premetto che non abbiamo parlato ancora di divisione (le frazioni sono divisioni e producono a volte numeri "speciali" di cui sarà interessante parlare) e neanche di espressioni e lo faremo secondo la chiave che abbiamo usato fino ad ora, quindi cercando di vedere un po' cosa c'è sotto e il perchè delle cose.
Quindi adesso mi limito ad illustrare una tecnica, senza dire perchè si fa così o si può fare così... questo lo vedremo con calma.
ESPRESSIONI:
Una cosa da tenere sempre a mente, qualunque sia la tipologia di elementi che compare in un'espressione (frazioni, numeri, lettere ecc.) è che esiste un ordine con cui effettuare le singole operazioni.
Questo ordine prevede che prima si deve moltiplicare e dividere e poi sommare e sottarre. Tuttavia ciò va applicato nei vari ambiti in cui l'espressione si divide, ovvero le parentesi. Quindi prima ciò che c'è dentro una parentesi (prima per e diviso e poi più e meno) e poi quello che c'è fuori... tra le parentesi prima le tonde poi le quadre e poi le grafe se ci sono.
Quindi nella tua espressione va effttuata prima la somma e poi il risultato di questa va moltiplicato per quel che c'è fuori (per una proprietà della moltiplicazione si può anche moltiplicare il fattore esterno alla parentesi per i due addendi e poi sommare i due risultati... a volte conviene. Le proprietà le vedremo.
Quindi vado prima di tutto a sommare -5/2 (meno cinque mezzi) a 2/5 (due quinti).
La somma la sappiamo effettuare... si parte da -5/2 e si conta fino a 2/5... qui però si pone un problema e cioè che non sappiamo contare i quinti coi mezzi, un po' come fossero pere e mele. C'è la necessità di trasformare una o entrambe le frazioni ad altre che abbiano un
denominatore comune ovvero che siano entrambe banane.
I due denominatori sono 2 (per i -5/2) e 5 (per i 2/5) e il denominatore comune in questo caso è il prodotto dei due, ovvero 10.
La somma quindi si effettua tra -25/10 (i -5/2 trasformati in decimi... siccome 10 è 2x5 il -5 diventa, moltiplicato anch'esso per 5, -25... le due frazioni sono equivalenti) e 4/10 (stessa cosa).
Si ottiene -21/10 (-25+4 decimi).
A questo punto, ottenuto il risultato della somma tra parentesi, lo vado a moltiplicare per il fattore che c'è fuori... -5/3 (meno cinque terzi).
Moltiplicare sappiamo. Per le frazioni si moltiplicano tra loro i due numeratori (-21 e -5) e i due denominatori (10 e 3) ottenendo quindi +105 e 30 (ricordarsi che meno per meno da più).
Adesso però la frazione 105/30, che pur è giusta, è espressa in una forma che non è la più semplice possibile... ovvero esiste una frazione equivalente (che esprime lo stesso rapporto tra numeratore e denominatore) composta da cifre più piccole.
Ciò si vede dal fatto che entrambi i componenti della frazini sono divisibili per lo stesso numero... per esempio 5. Dividendo ottengo 21/6... che è ancora divisibile per 3... ottenendo 7/2 che è il risultato dell'espressione.
Questa semplificazione, per comodità, viene effettuata già in sede di moltiplicazione grazie a quella che volgarmente si chiama semplificazione a "croce"... cioè, ripartendo da -21/10 e -5/3 (immaginateli scritti il 21 sopra il 10 e il 5 sopra il 3) posso semplificare dividendo sia il -21 che il 3 per 3 (ottenendo -7 e 1) e il -10 e il 5 per 5 (ottenendo -2 e 1)... da notare che ho diviso per 5 e per 3 come ho fatto prima... e quindi moltiplicherò il -7 per 1 e il -2 per 1... ovvero +7/2.
Spero si sia capito, se qualcosa non è chiaro son qui.