Riprendo il discorso grazie a Stella, anche se era fermo da un po', per introdurre la quarta delle operazioni base che si possono fare coi numeri.
E' notoriamente considerata la più difficile, sia da capire che da eseguire - ed in effetti per certi versi è così - ma è anche estremamente importante perchè, grazie ad essa, dai numeri che conosciamo ne vedremo nascere di nuovi, alcuni dei quali molto particolari e affascinanti.
Anche qui, come per le altre operazioni, vi chiedo di "dimenticare" per un attimo quello che vi hanno insegnato alle elementari e di cercare di vedere le cose da un punto di vista più generale, poi quelle cose dimenticate le recupereremo e le re-infileremo nel contesto... e vedrete che acquisteranno un senso diverso.
La divisione è un
rapporto. (infatti si chiama così il risultato di questa operazione)
Come dice la parola, si tratta di una relazione. Praticamente si tratta di mettere in relazione tra di loro due numeri e vedere che rapporto ne esce.
Che relazione?
L'unica possibile... ovvero quella che riguarda la grandezza. Si tratta quindi, per la prima volta sinora, di vedere tra due numeri che relazione intercorre... quel "che" è qualitativo... quindi non solo se uno è più grande o meno dell'altro, ma anche quanto più grande e
in che modo.
Visivamente si esprime molto bene questo mettere in rapporto, sistemando un numero sopra l'altro (con in mezzo una righetta, un "fratto", che indica la divisione)... ne nasce una frazione. Vediamo che succede.
Prendiamo i primi due numeri che conosciamo... uno e due, e mettiamoli in rapporto tra loro: otteniamo 1 su 2, stiamo mettendo in relazione l'uno col due (e non il due con l'uno, dovrei invertire l'ordine... in seguito vedremo cosa cambia e cosa accomuna).
Se vogliamo stabilire che rapporto c'è non ci troviamo in gravi difficoltà, perchè possiamo fare quello che abbiamo sempre fatto: contare per uno. Vediamo che per arrivare a due devo contare due volte (uno e due).
In questo caso possiamo usare l'uno (che sta sopra) come base di conto, ovvero come grandezza di camminata, e arriviamo perfettamente al due.
Sappiamo inoltre che per arrivarci ci servono due uni... quindi
l'uno nel due sta due volte. (e non avanza nulla).
Per adesso mi fermo qui. Se siete riusciti (cosa difficilissima) a dimenticare per un attimo quel che avete probabilmente fissato fin da piccoli in voi sulla divisione, forse questa procedura che ho scritto vi ha fatto intuire qualcosa... (intuire in matematica è quasi l'unica cosa che conta)
In ogni caso anticipo che le cose cambiano, almeno apparentemente, se mettiamo in relazione allo stesso modo il 2 e il 3... ma se avete intuito...
