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Originalmente inviato da stella
Quello che mi viene ad intuito è che l'1 sta in tutti gli altri numeri le volte del numero stesso con cui si mette a confronto, nel 2 due volte, nel 3 tre 3 volte e così via, quindi il rapporto che ne deriva è dato dal numero con cui si mette in relazione, con saltini di 1 alla volta.
P.S. L'esame di mia figlia è andato bene, promossa !!!!  |
Innanzitutto congratulazioni alla signorina. Ben fatto!
Adesso proviamo ad andare avanti seguendo l'intuizione di Stella (avremmo potuto prendere varie strade, ma tutte "portano a Roma") e vediamo quali considerazioni permette.
Innanzitutto vediamo che, con il procedimento visto da Stella, ovvero mettere l'uno sopra e i vari numeri sotto, si generano frazioni che hanno delle analogie con i numeri che si sono generati quando "sommavamo", ovvero contavamo per uno.
Come prima cosa salta agli occhi che, data l'infinità dei numeri prodotti con la somma, è producibile la stessa infinità di frazioni (ovvero un'infinità dello stesso ordine).
Questo porta lla conclusione, che approfondiremo in seguito intanto pigliatela come viene, che l'uno è infinitamente divisibile
per il motivo stesso che i numenri sono infiniti.
Come ben vede Stella, queste frazioni che si generano hanno la caratteristica che l'uno sta nel numero di sotto tante volte quante indica il numero stesso.
Sottolineo ancora che l'uno, nel numero, sta un giusto numero di volte... non avanza nulla.
Quindi abbiamo una serie infinita di frazioni (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 eccetera) che esprimono il rapporto che l'uno ha coi vari altri numeri.
Questa caratteristica del "non avanza nulla" tuttavia si presenta anche in altre frazioni che non presentano l'uno sopra, ma altre cifre. Per esempio 2/6 o 3/15 o 7/42.
Queste frazioni presentano la caratteristica per la quale, se effettuiamo la stessa procedura di prima, ovvero contiamo a salti del numenro sopra fino al numero sotto, oltre a trovare "quante volte sta", non avanza nulla (per 2/6 3, per 3/15 5, per 7/42 6...).
Queste frazioni per cui "non avanza nulla" sono tutte ricondubili a quelle di prima, quella che hanno l'uno sopra.
Ovvero esprimono lo stesso rapporto (per 2/6 è lo stesso di 1/3, sta tre volte e così via).
Se due frazioni esprimono lo stesso rapporto sono
equivalenti, ovvero valgono uguale, ovvero sono modalità diverse della stessa frazione.
Questo mostra facilmente, ribaltando la cosa, come lo stesso rapporto è esprimibile in infiniti modi diversi... questione che merita di essere meditata anche al di fuori dell'ambito matematico (come un sacco di altre).
PS: coloro che, nonostante tutto, persistono a ricordare quel che hanno imparato alle elementari, forse avranno notato che sto seguendo un iter esattamente opposto a quello diciamo canonico. Loro iniziano a dividere il grande per il piccolo (10:2 eccetera) mentre io sto iniziando a dividere il piccolo per il grande (1/3 eccetera)... questo accade perchè spesso, nel tentativo di semplificare le cose per i bambini, si incorre nel rischio di trascurare l'essenziale, finendo per complicare in modo enorme in seguito cose che prese dall'inizio le renderebbero palesi... ovvero si rischia di cristallizzare una parte a discapito del tutto e, quando si cerca di infilare un altro pezzo, tocca solvere quel che c'era ogni volta e ricoagulare... operazione alla quale si oppongono le resistenze di molti.
Invece uno sforzo magari maggiore all'inizio, che imprima la forma generale, poi rende agevole il riempimento via via con la sostanza.
Questa è ovviamente un'opinione personale, condivisibile o meno e pure OT, tuttavia la esprimo in quanto ritengo che lo studio del metodo (e qui mi rivolgo anche a chi insegna) sia addirittura più importante del contenuto e, anche se mi pare di vedere una certa inversione di tendenza o dei tentativi, la sottovalutazione del metodo ha portato per lungo tempo seri disagi alla scuola italiana e all'insegnamento in generale.