La matematica analitica fonda il suo studio su due grandi principi (scusate per i puristi della matematica)... i limiti e l'infinito... si utilizza per lo studio dei numeri infinitesimali.
Ad esempio un numero esponenziale può essere rappresentato su un piano cartesiano come una curva che (ammettiamo parta) da zero e tende all'infinito (limite) in ascissa.
Se prendiamo il logaritmo di un numero (il logaritmo è l'inverso dell'esponente) possiamo vedere il suo valore tendere al limite in ordinata.
Premetto che l'asse cartesiano è bidimensionale ed è composto da due assi... l'ascissa (retta verticale) ed ordinata (retta orizzontale). Il loro punto di contatto si assume come valore zero.
Ha 4 regioni:
in alto a sinistra valori positivi inferiori a zero
in alto a destra valori positivi superiori a zero
in basso a sinistra valori negativi inferiori a zero
in basso a destra valori negativi superiori a zero
In questo modo è possibile rappresentare l'andamento (punto per punto) di una funzione matematica... il risultato di una equazione (ad esempio di primo grado) è quindi una curva che ammette tutti i numeri (ma non sempre).
Faccio un esempio di curva lineare ovvero una semplice funzione algebrica... la moltiplicazione... la si può vedere come una retta che passa attraverso l'asse cartesiano.
Nel caso di un logaritmo in base x (non entro nel discorso del logaritmo naturale e) si può vedere una curva che parte verso l'alto (ascissa) in verticale e poi tendere all'appiattimento verso destra sino al limite del piano delle ordinate.
Ad esempio l'attrazione di due poli magnetici può essere rappresentata con una funzione analitica... con una curva logaritmica inversa in cui sull'ordinata metterò la distanza dei poli e sull'ascissa la forza attraente dei poli magnetici.
AGGIUNGO:
Il concetto di integrale e derivata di una funzione lo affronterò in un secondo tempo... metterò alcuni disegni che definiscono meglio quello esposto sopra...hehehe