Si Daf, adesso è giusto.
Come avevo detto in precedenza (il post è fermo da un po') dobbiamo esplorare un po' meglio la moltiplicazione ed introdurre l'elevamento a potenza.
Per la moltiplicazione è abbastanza facile... finchè restiamo in N (numeri naturali). Se per sommare cammino a passo costante (uno) per moltiplicare corro, ma sempre a passo costante... vedremo che per elevare a potenza corro accelerando.
Quindi moltiplicare è semplicemente sommare solo facendo passi più lunghi... lunghi tanto quanto mi dice uno dei fattori. In effetti, se ci pensate, si dice comunemente "contare per due o per tre ecc.".
Quindi se devo moltiplicare per 5 per 3 dovrei contare tre volte a passi di 5. cinque, dieci, quindici.
Se devo moltiplicare 2 per 6 stessa cosa.. conto sei volte a passi di due: due, quattro, sei, otto, dieci , dodici.
Ma da dove parto? Beh, in realtà mi tocca partire dallo zero. Da un certo punto di vista posso partire dal primo numero (il 5 del primo esempio) ma allora ho già contato una volta... quindi in realtà parto dallo zero. Quindi occhio... l'introduzione dello zero ha dato una sistemata generale anche alla mltiplicazione.
Non solo, ma posso anche chiedermi cosa ottengo a moltiplicare 5 per 1 e anche 5 per 0.
Nel primo caso devo contare a passi di 5 una volta sola... ecco che mi fermo al primo passo: 5.
Nel secondo caso devo contare a passi di 5 zero volte... quindi non parto neanche... ecco che fa 0.
E' facile vedere che qualsiasi numero moltiplicato per zero da zero.
Un'altra cosa che è facile notare è che, come per la somma, se scambiamo di posto i fattori il risultato non cambia. Ovvero contare a passi di 6 per due volte equivale a contare a passi di 2 sei volte... 2x6=6x2=12
Il che, se ci si fa caso, è abbastanza ovvio, dato che la differenza tra somma e moltiplicazione è solo una questione di lunghezza dei passi, la proprietà non ne risente.
Le cose invece si complicano quando introduciamo i numeri realtivi... e qui raccoglieremo il frutto della fatica di aver completato la somma (invece di limitarci a considerare somma e sottrazione come due cose distinte).
Infatti ci troviamo di fronte al problema di fare passi lunghi -2... e magari per -5 volte.
Ma sempre di moltiplicazione si tratta, anche se corrisponde alla sottrazione di prima. Se invece la consideriamo (la sottrazione) come un'estensione della somma ecco che somma e moltiplicazione mostrano una simmetria che ci da anche una sensazione di bello, di armonico.
Vabbeh, se si capisce poco lo vedremo con calma... intanto resta da affrontare il problema seguente:
+3 x +5 = 15
+3 x -5 = ?
-3 x +5 = ?
-3 x -5 = ?
Chi mi aiuta?
|