Inizialmente volevo prendere in considerazione solo il più celebre fra i paradossi di Zenone di Elea, cioè "Achille e la tartaruga", ma visto che egli fu un contemporaneo di
Parmenide, e che pure è stato l'inventore del "ragionamento per assurdo" (vedi
Aristotele e il principio di contraddizione) potremmo raggrupparli sotto lo stesso thread.
In questo paradosso Achille, il più veloce degli eroi antichi, sfida la tartaruga in una gara di corsa, concedendole un certo vantaggio (è irrilentante quanto, ma per comodità diremo un metro)
Quando la gara ha inizio, Achille raggiungerà in breve tempo la posizione da cui è partita la tartaruga (cioè un metro), ma nel frattempo lei, per quanto lenta, avrà percorso diciamo 20 cm, e sarà quindi ancora in vantaggio.
Successivamente Achille, coprirà ancora quei 20 cm di distanza, ma sempre nel frattempo la tartaruga ne avrà percorsi ulteriori 4. Poi Achille coprirà quei 4 ma nel frattempo la tartaruga ne avrà percorsi 0,8 e sarà quindi sempre lei la leader della corsa... etc etc
Come si vede, Achille non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga, dato che la distanza fra loro non sarà mai pari a zero perchè, tempo di raggiungerla, la tartaruga per quanto lenta si sarà spostata sempre di un po' più avanti...
Matematicamente la formula mi pare essere:
T = t1 + t2 + t3 + ... + tn + ... dove
t è il tempo che ogni volta Achille deve impiegare per raggiungere la posizione di vantaggio della tartaruga.
Se non sbaglio, questo paradosso ha fatto impazzire gli uomini per più di 2000 anni, prima di venir risolto...