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Vecchio 11-10-2007, 22.40.36   #2
Ray
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Predefinito Il concetto di insieme

Se vi capitasse, per una serie concomitante di sfortunati eventi, di mettere le mani su un testo di matematica per le scuole elementari/medie/superiori, salvo rare eccezioni, scoprireste che il concetto di insieme viene liquidato in poche righe senza alcuna spiegazione che possa definirsi tale.

Il motivo che ci vedo io è che spiegare la nozione di insieme significa impelagarsi in un terreno parecchio paludoso e ritrovarsi impantanati nelle prime pagine di un libro di solito nuoce all'autostima di chi lo scrive. Quindi di solito ci si limita a dire che è un concetto "primitivo"... intendendo noto a tutti e da tutti comprensibile. Chiaramente costoro, nella loro ingenua innocenza, non si rendono minimamente conto che concetti come "concetto primitivo" li impantanerebbero ancora di più se solo lavorassero in una classe dove sporadicamente prende indirizzo la curiosità. Ve li vedete dei prof. di matematica a parlare di nozioni mentali erditarie o chissà che altro trovino necessario inventare per sostenere quel "noto a tutti e da tutti comprensibile"?



In ogni caso, noi che siamo esploratori e non abbiamo paura di sporcarci i pantaloni, cerchiamo di andare a dare un'occhiata più da vicino a questo concetto.

A discapito del nome, o forse proprio per esso, l'insieme nasce dalla partizione (altro che primitivo). Se ci pensate un attimo è abbastanza ovvio... per raccogliere elementi di un certo tipo devo avere a disposizione la varietà, il molteplice.

In linea di massima un insieme è una raccolta di elementi "della stessa natura", ovvero che hanno qualcosa di basilare in comune. Ricordate la facenda dei gatti e della gattità? C'è qualcosa di impalpabile che accomuna tutte quelle bestiole che hanno certe caratteristiche (che se enumero o fallisco o non identifico solo gatti) che fan si che le chiamo tutte "gatto".

Ecco, questo è un primo elemento di discussione e riflessione. Sono le caratteristiche ad accomunare i gatti o viceversa? So che forse non si capisce... la metto giù dall'altra parte: se io mi baso su caratteristiche posso anche dire, per esempio, cosa differenzia un gatto da un altro... c'è il rischio che sta cosa delle caratteristiche sia fuoriviante.

In realtà accade più o meno questo: da piccolo imparo che quella bestiola li (la prima che vedo) si chiama gatto. Poi, se sono abbastanza grande da fare certe associazioni, quando vedo un altro gatto, anche se diverso da quello, chiamo gatto anche lui. Ricevo gratificazione da chi mi ascolta e fisso la nozione di gatto. Da quel momento in poi SO cosa è un gatto, anche se non so spiegarlo ne agli altri ne a me stesso. In poche parole colgo la gattità e questo mi permette da quel momento di non sbagliarmi più per cose come colore del manto, forma del muso ecc... se vedo un gatto so che è un gatto.

Se so cosa è un gatto, allora posso pensare l'insieme "gatti", altrimenti non posso.

Ma come posso cogliere la gattità se prima non separo, nel mio panorama che ho davanti, il gatto da tutti gli altri oggetti? Se percepissi tutto il panorama come una cosa sola... non ci sarebbe alcun gatto... menchemeno alcun insieme di gatti.

C'è una parte di noi che separa (gatto da albero) e un'altra che grazie al lavoro della prima, coglie la gattità.


Lascio a voi... non che il concetto sia tutto qua, anzi.

PS: so che questa può non sembrare matematica... invece affermo che questa è matematica... è l'altra, quella a cui siamo abituati, che a me sembra matematica assai poco...
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