[Ray]

Proseguendo il discorso generale mi preme dire un'altra cosa sulla matematica. Una delle sue più intriganti caratteristiche è che più si va avanti più è semplice. Lo so che a molti pare l'opposto, ma questa impressione dipende dal solito motivo scolastico. In realtà, capiti quei due o tre concetti veramente difficili il resto, che poi è conseguenza di essi, è semplicissimo da capire, come vado a dimostrare (ci saranno ancora un paio di cosucce difficili più avanti, per ora godiamoci i risultati dello sforzo fatto sul numero uno).

Abbiamo visto come esiste solo il numero uno e come esso è connesso ad una nostra partizione della realtà (un gatto, una sedia ecc). Questa partizione genera comunanze. E queste comunanze mi permettono di contare (gatto e gatto e gatto... sedia e sedia ecc.), ma mi obbligano anche a contare solo oggetti accomunati (infatti devo dire un gatto e una sedia, non posso dire un gattosedia).

Abbiamo visto anche che gli altri numeri che siamo soliti usare vengono da questo contare. E' il fatto che io accomuno gatto e gatto che genera DUE gatti... non viceversa. A questo punto, per comodità, si usano delle notazioni per indicare insiemi dove sono presenti elementi di una stessa accomunanza: 2, 3, 4 ecc. (continuiamo a non definire lo zero ma ad usarlo lo stesso... è solo per non cambiare notazione, per ora.. quindi 10, 11 ecc). Ma anche se usiamo queste notazioni, non ci dimentichiamo che esse indicano II, III, IIII ecc.

Ecco quindi che, contando sempre più oggetti accomunati, si generano sempre più numeri. Ma questi numeri hanno delle precise caratteristiche e dei precisi rapporti tra loro.

Contare significa usare un ordine.

Infatti si conta così: I, II, III, IIII, IIIII
NON si conta così: I, III, IIII, II, IIIIIIII ecc.

Convenzionalmente possiamo disporre i risultati del nostro contare uno dopo l'altro. Per farlo dobbiamo scegliere una convenzione (la matematica ne adotta molte, ma va bene, serve solo mettersi d'accordo) e per esempio possiamo dire che dopo è dx e prima è sx.
Quindi abbiamo: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ecc.
Da notare che potremmo benissimo usare un'altra convenzione e fare l'opposto (per esempio), cioè: 6, 5, 4, 3, e via così.

Quando sleghiamo i risultati del nostro contare da ciò che abbiamo contato (togliamo gatti e sedie) abbiamo generato dall'uno numeri a tutti gli effetti. E li possiamo mettere in fila. E possiamo contare loro stessi.

Contando questi numeri vediamo che essi "distano" l'uno dal successivo sempre della medesima quantità: uno. Questa caratteristica, seppur banale, va tenuta in seria considerazione. Contando di uno in uno verso destra vediamo generarsi ad ogni passo un nuovo numero (che verrà indicato con il sistema che stiamo usando... per adesso ci teniamo il nostro in base dieci)

Se non ve ne siete accorti abbiamo appena "scoperto" la somma. Per sommare basta contare verso destra ma stando attenti di andare a passi di uno. Il punto di partenza da cui iniziamo a contare è la prima quantità che vogliamo sommare... il numero di passi l'altra quantità.

Per figurarsi ciò basta disegnare una linea lunga su un foglio a quadretti e mettere i numeri sugli incroci (un numero a quadretto). Abbiamo disegnato la "semiretta dei numeri naturali" (parolaccia questa che verrà spiegata bene in seguito)... se voglio fare 5+8 mi basta partire dal 5 e fare 8 passi. Arrivo al numero che mi rappresenta l'insieme unione degli insiemi 5 e 8...


Sarete d'accordo con me che sommare è piuttosto facile...