Fol ha scritto molto bene, altro che struz... parliamo pure quindi dei numeri relativi e della sottrazione, anche se non abbiamo esplorato ancora per nulla le possibilità dell'insieme N... oltre alla somma, c'è la moltiplicazione (di cui abbiamo appena accennato) e l'elevamento a potenza (che ci spiega come sono costruiti i nostri numeri), ma bon ci torneremo in seguito.
I numeri relativi si generano con la sottrazione, ovvero contando (sempre di uno in uno) ma verso sinistra... tornando indietro se vogliamo vederla così.
Cosa succede se contiamo all'indietro in N? Succede che certi conti li possiamo fare e certi no. Ad esempio io posso fare 7-5... parto dal 7 e conto cinque volte verso sinistra. Mi fermo sulla tacchetta dove c'è scritto due, quindi dico che fa due. In effetti se da un insieme che contiene sette elementi ne tolgo cinque, ne restano solo due.
Come si può intuitivamente vedere l'operazione eseguita è opposta all'altra... infatti in una conto verso dx, nell'altra faccio la stessa cosa ma dall'altra parte. Quindi sono i due diversi aspetti possibili della stessa cosa, le due facce della stessa medaglia. Vedremo come, ogni volta che "facciamo" una medaglia, avremo necessariamente due facce... quindi se faccio un'operazione, ovvero mi invento un modo qualsiasi di contare, ecco che in realtà ne ho inventati due.
In ogni caso, la controprova, nonchè conseguenza di ciò è che se 2+3=5
allora avrò sia che 5-3=2 sia che 5-2=3 (anche se dobbiamo ancora dire che se 2+3=5 allora 3+2=5... sta cosa si chiama "proprietà commutativa della somma" e si dice "cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia"... ne riparleremo dato che può essere applicata per analogia ai "nostri discorsi", spazio all'intuizione).
Bene ma cosa accade se io per esempio voglio fare 2-5? Dovrei partire dal due e contare verso sinistra cinque volte... ma l'insieme finisce prima.
Ma siccome
sono le operazioni che generano i numeri e non viceversa, io me ne frego e continuo a contare... e questo contare genererà, farà nascere, nuovi numeri.
Quindi io inizio il mio cammino dal due, faccio i miei passi indietro e quando arrivo allo zero (dopo due passi) continuo a camminare e vedo che la mia retta si allunga, generando altri numeri... numenri che devo chiamare in qualche modo.
Per una serie di ragioni, alcune già evidenti e altre che diverranno evidenti in seguito, si è deciso di chiamare questi numeri in modo
simmetrico a quelli a destra dello zero, ma aggiungendo un segno che indichi da che parte stanno.
Quindi a distanza uno a sinistra dello zero troverò -1, poi -2, -3 e via così. Come nei termometri (solo orizzontale)... questo sistema mi permette di eseguire ogni sottrazione... ecco che il mio 2-5 mi farà fermare il mio cammino alla tacca -3.
A questo punto però sorge un problema... quello di sapere immediatamente da che parte dello zero si colloca un certo numero... se dico 8 e basta va bene per i numenri naturali, ma se sono nei relativi, potrebbe essere l'8 a destra o l'8 a sinistra... quindi ecco che doto i numeri a sinistra dello zero del segno - e i numeri a destra dello zero del segno +.
Il risultato di ciò è una retta (non più semi-retta) con l'origine in zero e due direzioni, una verso destra e una verso sinistra e i numenri in sequenza saranno .......-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ...... (se Red ci fa un altro disegnino sarà assai apprezzata).
Abbiamo generato un nuovo insieme, l'insieme dei numeri relativi (si relazionano col segno e il loro valore è relativo... dipende dalla loro posizione). Questo insieme di indica con la lettera Z.
C'è una precisazione da fare. Normalmente si dice che N è un sottoinsieme di Z (un sottoinsieme è un insieme
completamente contenuto nell'insieme), però sta cosa non è proprio proprio precisa. Per via dei segni.
Pensateci un attimo... le entità contenute in Z, pur se derivate da N, sono formate diversamente dalle entità contenute in N. Esse infatti hanno cifra e segno (il nr relativo è formato da una cifra e da un segno), mentre quelle di N sono formate solo da una cifra. Quindi
nessun elemento di N appartiene anche a Z. Abbiamo si esteso N ma il risultato è stato quello di crare un altro insieme.. un insieme di ordine diverso (ordine di esistenza) da quello che avevamo prima... il quale comunque continua ad esistere benissimo per conto suo.
Tuttavia esiste una relazione tra N e Z... chissà se Fol riesce ad indicarla correttamente con una formuletta semplice semplice che prevede
una sola operazione... (così iniziamo coi problemini... e soprattutto con gli approcci ad essi... vedrete che tra non molto chi ha sempre avuto difficoltà a ragionare matematichese e quindi risolvere problemi in termini matematici, riuscirà ad affrontare anche cose assai complicate... alla fin fine, sono due o tre le cose che davvero servono).
Mi fermo perchè il post è lunghissimo... lascio a voi
