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Vecchio 17-08-2009, 14.48.52   #9
Ray
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Originalmente inviato da Ray Visualizza messaggio
provare a calcolare la probabilità di beccare un ambo secco su una ruota del lotto.
Bon, la calcolo io. Però se non mi seguite ditelo (so che c'è interesse da parte di alcuni per iil tread anche se non manifesto), sennò va a finire che vado per conto mio e non serve a nessuno.

Ci sono (almeno) due modi di calcolare la probabilità di azzecccare un ambo al lotto giocando solo due numeri su solo una ruota. Ovviamente devono dare lo stesso risultato... se così non è almeno uno dei due contiene almeno un errore... quindi li userò entrambi e vedremo se avrò una conferma.

Il primo modo consiste nel quantificare la probabilità che esca un numero (diciamo A) e poi quella del secondo numero (diciamo B) e poi moltiplicarle tra loro (diciammo che A e B sono i due numeri che compongono l'ambo).
La probabilità che un numero esca su una ruota è 1/18. Questo perchè i numeri sono 90 e le estrazioni per ruota 5, dato che a me basta che esca non che esca per primo o secondo ecc. Quindi ho 1/90 (prima casella) + 1/90... cinque volte, ossia 5/90 ossia 1/18. Insomma un numero su una ruota ha una possibilità di uscire su diciotto.
E il secondo? Si sarebbe portati a dire anche, ma non è così. Infatti, se immaginiamo che sia uscito A e cerchiamo B, adesso i numeri non sono pi 90 ma 89 e le caselle (estrazioni) utili non sono più 5ma 4. Quindi il secondo numero ha 4/89 di probabilità di uscire.
Se moltiplichiamo 1/18 * 4/89 otteniamo (credetemi) 2/801. Ossia due possibilità su 801... 1 su 400,5 (circa 0,25%).

Vediamo l'altro metodo. Per questo servono elementi di calcolo combinatorio.. cercherò di spiegare le operazioni che faccio senza riempirvi di regole varie e saltando qualche concetto. Se interessa comunque basta chiedere e approfondiamo.
Per prima cosa serve stabilire quanti sono gli ambi possibili (casi possibili) e poi quante sono le combinaizni favorevoli. Fatto ciò la nostra frazione iniziale ci dà il risultato.
Quanti sono gli ambi possibili al lotto? Ossia, quante sono le possibili coppie di 90 numeri (o elementi qualsiasi purchè diversi)? Pensateci un attimo... l'1 può combinarsi con tutti gli altri 89, poi il 2 con gli 88 restanti (con l'1 l'abbiamo già contato per l'1), poi il 3 con i restanti 87 e così via fino al 89 che si combina solo col 90. Quindi sarebbe da sommare 89+88+87+86+85... fino a +1. Insomma, a quanto ammonta la somma dei primi 89 numeri naturali? Beh basta usare una calcolatricce e un po' di pazienza, ma c'è un trucchetto (ne parlerò nei calcoli mentali) che ci permette di fare il conto a mente . Basta prendere il numero medio della serie (45) e motipllicarlo per l'ultimo (89). Fa 4005 (4500-450-45 se ricordate i trucchetti mentali usati nell'altro tread). Quindi gli ambi possibili, e in genere le possibili coppie diverse di 90 elementi sono 4005.
Ma, per il discorso di prima sulle caselle, a me non serve che i due numeri escano il primo al primo e il secondo al secondo posto (in questo caso la probabilità saarebbe proprio 1/4005)... a me basta che escano nelle cinque caselle, non importa come messi.
Quante combinazioni diverse si possono fare con 5 caselle? Ossia un ambo quante posizioni diverse può avere nell'estrazione? Anche qui: il primo nella prima e il secondo nella seconda o terza o quarta o quinta, il primo nella seconda e il secondo nella prima, terza quarta e quinta (è un po' diverso da prima per chi nota)... insomma, credetemi, sono 20.
Adesso però c'è il rischio di un errore. Se io dividessi direttamente 4005per20 avrei un risultato sbagliato. Questo perchè, nel calcolare gli ambi possibili (che pure sono davvero 4005) non ho tenuto conto che nel lotto mi vanno bene anche messi al contrario (2e1, 89e65 ecc.) quindi le mie combinazini possibili sono il doppio. ossia 4005*2, ossia 8010. Adesso si che posso dividere per le 20 modalità in cui queste 8010 combinazioni possono presentarsi.
Risulato: 400,5... quindi ho una possibilità su 400,5 o 2su801. Come sopra.


Insomma, giocando un ambo, abbiamo circa 1 possibilità su 400 di imbroccare. Ma lo stato, in caso di vincita, ci passa 250 volte la posta (meno il 6% se non erro). Potremmo calcolare quant'è lo sbilanciamento a suo favore... in ogni caso altino (per usare un eufemismo).

PS: non sono per nulla certo di aver fatto tutti i passaggi giusti nei miei conti e ragionamenti, quindi se pizzicate qualche errore, fatevi sentire.
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