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Vecchio 15-09-2009, 15.48.56   #23
Ray
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Predefinito ancora sulla legge dei grandi numeri

Vediamo se mi riesce di esporre il problema in maniera comprensibile a più persone possibile...

Giochiamo a testa o croce. Direi che siamo tutti concordi nel sostenere che, ad ogni lancio, la probabilità che esca testa sia del 50%, ossia 1/2 (partiamo dal presupposto che la moneta sia bilanciata e che quindi non preferisca di suo una faccia rispetto all'altra). Ma appunto, ad ogni lancio?
Beh, chiaramente si. In qualsiasi momento qualcuno entri nel gioco, afferri la moneta e la tiri, o punti sul mio tirare, potrà dire a ragione che la probabilità di una faccia sia del 50%. se così non fosse, la stessa definizone di probabilità verrebbe negata (casi favoevoli/casi possibili) o verrebbe negata l'equiprobabilità dei due eventi, che a quel punto però non erano equiprobabili neanche prima.

Però.... proviamo a considerare più di un tiro, ovvero una sequenza di tiri, e calcoliamo la probabilità delle varie combinazioni. Proviamo con due tiri. Questi i possibili risultati:
TT TC CT CC (T=testa C=croce)
E' evidente che ognuna di queste combinazioni ha il 25% di probabilità di verificarsi, ossia 1/4, che poi è dato da 1/2x1/2, come abbiamo fatto prima per calcolare con due dadi.

Possiamo vedere che, se prendiamo in esame i due tiri insieme, c'è il 50% di probabilità che escano una testa e una croce, e solo il 25% che escano due croci, altrettanto per due teste. Tuttavia, per il momento, la probabilità di avere due uscite uguali (ripetizione) e due uscite diverse è la stessa. Si sarebbe portati a dire che su due tiri, per equilibrio e probabilità, dovrebbero uscire una testa e una croce, invece non è così. Ma vediamo che succede con tre tiri. Le combinazioni possibili sono otto:
TTT TTC TCT CTT CCT CTC TCC CCC
Come si vede, la probabilità di avere tre uscite uguali è 2/8 (1/4) ossia il 25%, mentre quella di avere due e una è del 75%.

Ma con quattro tiri è ancora più evidente la cosa:
TTTT TTTC TTCT TCTT CTTT TTCC TCTC CTTC TCCT CCTT CTCT
CCCT CCTC CTCC TCCC CCCC
Su sedici combinazioni ne abbiamo sei con le uscite in equilibrio (due teste e due croci), otto con una e tre (quattro con tre teste e quattro con tre croci) e due con quattro uscite uguali. Quindi la probabilità che, su quattro tiri, escano due teste e due croci è più alta che escano per esempio tre teste e una croce o quattro teste.

Più alziamo il numero dei tiri più aumenta la probabilità dell'equilibrio, per il motivo che aumentano le combinazioni e quelle in equilibrio saranno di più (se lle mettessi su dei quadrati si vedrebbe meglio, magari preparo un'immagine).

A questo punto, se nei primi tre tiri escono tre teste, come conciliamo il fatto che il quarto tiro ha sempre 50% di dare testa con il fatto che su quattro tiri è più probabile che escano combinazioni miste?

Se si è capito quanto ho scritto forse si vede anche il problema filosofico: la definizione di evento dipende dalla settorializzazione soggettiva della realtà e a diverse suddivisioni pare corrispondano diversi comportamenti della stessa realtà. Pazzesco no?
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