Ancora due parole sui numeri relativi e su somma e sottrazione, espandendo ancora un po' il concetto forse molte cose sparse possono connettersi. Questo in attesa di tornare a parlare di moltiplicazione ed elevamento a potenza, per i quali torneremo in N per poi vedere cosa succede a loro in Z. Dopodichè ci toccherà introdurre la divisione (questa sconosciuta) perchè senza di essa andiamo poso avanti... per dirne una, senza divisione non possiamo neanche parlare di numeri pari e dispari (se ci pensate è ovvio...).
Abbiamo visto come con Z la sottrazione è sempre possibile, cosa che invece non era in N. Questo fatto fa si che adesso abbiamo
completato la somma. Adesso vediamo perchè, prima una minima ripetizione da un altro punto di vista.
Finora abbiamo considerato somma e sottrazione come due cose diverse, anche se abbiamo visto subito come la sostanza sia la stessa: contare per uno. La somma me lo fa fare verso dx, la sottrazione verso sx.
Prima di avere i numenri relativi succedeva che potevo contare verso dx all'infinito, mentre verso sx avevo un limite... lo zero.
Abbiamo visto come abbiamo superato questo limite: semplicemente abbiamo continuato a contare verso sx... e ci si è aperto un altro "universo" infinito... dall'altra parte. Universi (insiemi) infiniti connessi tra loro dallo zero... da un nulla (interessante metafora no?).
Siamo riusciti a fare ciò perchè samo partiti da un problema del tipo: ma se so che 7-2 fa 5 allora quanto fa 2-7?
Applicando lo stesso sistema risolutivo trovavamo che, partendo dal 2 e contando verso sx sette volte, dopo due passi eravamo a zero. Ma noi, ipoteticamente, dovevamo farne altri 5 di passi (perchè 7-2 fa 5... avevamo da farne 7, ne abbiamo fatti 2... ne restano 5). Quindi abbiamo dovuto contare altri 5 passi a sx dello zero... ovvero abbiamo generato 5 numeri, di cui l'ulitmo doveva per forza essere distante 5 dallo zero. Proprio come è distante 5 dallo zero il nostro 5 originale... solo dall'altra parte. Ecco perchè abbiamo chiamato il nostro nuovo numero -5.
Un altro modo di vedere il valore assoluto dei numeri è questo: la distanza dallo zero (sempre in attesa che Red ci faccia il disegnino anche di Z).
Questo può dare un'idea del concetto di valore assoluto o modulo (ricordate i vettori?) di cui parlava Fol. Valore assoluto è la distanza dallo zero, non importa se a dx o sx (si indica con |x|), mentre il segno che accompagna indica da che parte dello zero sta il numero.
Se fin qui è chiaro torniamo sul concetto di somma. Grazie a Z possiamo dire veramente che somma e sottrazione sono la stessa cosa, ma senza direzione fissa. Ovvero che sommare significa contare per uno e stop (come doveva essere dall'inizio il nostro sistema di generare numeri). Vediamo perchè.
Adesso che abbiamo Z noi possiamo sommare (e sottrarre) sia numeri positivi che negativi... ma allora cosa può succedere?
Quanto fa -5 meno -6?
Questo è un problema per nulla banale come può sembrare. Dato che il post è già lungo ve lo lascio
... chi ha voglia di provarci dovrebbe dire quanto fa e
perchè... (nel perchè non vale ripetere a memoria regolette imparate a scuola senza sapere che motivo le regge)
PS: forse vi ho incasinato le idee aprendo un discorso e non finendolo ma non preoccupatevi, poi tutto si connette... cmq se ci pensate anche un po' non è una così spaventosas come sembra.