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Originalmente inviato da Ray
E' un po' come per la cosa della "gattità"... l'insieme dei gatti. Se io considero l'insieme di tutti i possibili gatti, certamente gli elementi che conterrà, pur trattandosi di soli gatti, saranno infiniti.
In altri termini l'insieme è qualcosa che si pone ad un livello di manifestazione precedente di quello degli elementi che contiene... un po' come essere e personalità. Ciò che è potenziale su un piano è infinitamente manifesto sul piano "sotto".
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Quindi se per esempio conto 3 gatti 1+1+1 , porto nel manifesto quello che nel non manifesto potenzialmente ha infinite possibilità, cioè nell'insieme sono contenuti numeri sino all'infinito ma ne estrapolo solo 3 (un po' come se manifestassi la parte di me che sorride, nel non manifesto potenzialmente esistono la parte triste di me e infinite sfumature...)
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Originalmente inviato da Ray
Se a questo insieme aggiungiamo lo zero, esso diventa la nuova origine, in quanto dobbiamo metterlo a sx dell'uno e quindi allungare la semiretta di uno spazio. Questo insieme si indica sempre con la N ma con un piccolo zero vicino, a specificare che si sta considerando l'insieme di numeri naturali e lo zero.
Come risulta chiaro questo insieme, dato che è generato dalla somma (contare verso dx di uno in uno) permette qualsiasi somma. Non solo, ma permette anche qualsiasi moltiplicazione... infatti posso contare anche a salti (di due di tre di cinque ecc), senza generare altri numeri (quindi restando in N).
Invece se mi metto a contare in altri modi, per esempio verso sinistra ma sempre di uno (sottrazione) finisce che genero altri numenri che non sono compresi nell'insieme... oppure che non posso sempre operare in quel modo.
Vedremo che è proprio così che si formano gli altri tipi di numeri (relativi, razionali ecc)... contando in modi diversi e uscendo dall'insieme (e quindi allargandolo).
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Solo una domanda. I numeri che vanno da 0 ad infinito formano quindi un insieme, e quelli che vanno da 0 verso sinistra ne formano un altro giusto? Non mi è chiaro se, contanto in altri modi (per il momento da zero verso sinistra, genero un altro insieme , o se "allargo", il primo da zero verso destra)
L'origine pero' è sempre la stessa... cioè lo zero è contenuto entrambi gli insiemi
(allego l'immagine dell'insieme N)