[Ray]

In effetti hanno la stessa origine. Mostrare viene da mostro e mostro è la prima persona singolare del presente indicativo del verbo.
In origine l'accezione non pare negativa anzi, il mostro (monstrum) era un segno divino. Però era anche inteso come un fenomeno contro natura anche se mi pare che sia successiva questa e può essere frutto di degenerazioni o perdite di significato.

Noi abbiamo conservato un significato non negativo di mostro... infatti si dice anche mostro di bravura, per intendere qualcosa assai al di fuori del comune. In genere qualcosa di eccessivo.

Resta però che il mostro preso da solo è brutto, cattivo e soprattutto pericoloso. Il mostro è quella cosa di cui abbiamo paura e di cui dobbiamo avere paura.

Mostrare però è indicare... in origine era legato al segno divino... mostare la Via era opera divina.
Psiclogicamente lo intendiamo come opposto a nascondere... se non mi nascondo mi mostro. Ma questo "mi mostro" lateralmente e forse umoristicamente può essere inteso come divento un mostro...