Niente? A parte il coraggioso tentativo del Folle, nessuno ha provato a capire/dimostrare come mai si verifica questa particolarità numerica... bon, vediamo se mi riesce di mostrarlo.
Abbiamo visto, empiricamente, che un numero di tre cifre a cui si sottrae il numero prodotto invertendo l'ordine di quelle tre cifre da fuori un risultato che presenta sempre un nove in mezzo e le due cifre laterali danno come somma sempre nove. Eccezione fanno i numeri di partenza che hanno la prima e la terza cifra uguali... per forza di cose: l'inverso sarà sempre lo stesso e il risultato della sottrazione, quindi, sarà zero. Altra eccezione quando il risultato ha solo due cifre, ma in questo caso è sempre 99.
Perchè accade?
Vediamo di formalizzare la cosa, ossia di generalizzare per qualsiasi numero, che poi è la base per la costruzione di una dimostrazione matematica.
Il Folle ha cercato di farlo... chiamando il numero di partenza a+b+c (o x+y+z quel che è), però così non va bene perchè in questo modo sto semplicemente sommando tre cifre diverse, cosa che mi da una quarta cifra oppure un numero di due cifre.
Se voglio scrivere un numero generico di tre cifre dovrò chiamarlo 100x + 10y + z.
Il motivo dovrebbe essere evidente... qualunque numero di tre cifre è formato dalla cifra delle unità (in questo caso z), da quella delle decine e da quella delle centinaia.
Se adesso vogliamo scrivere il numero a cifre invertite esso diventerà 100z + 10y + x.
Lo vedete?
Facciamo la sottrazione:
(100x+10y+z) - (100z+10y+x) =
100x+10y+z-100z-10y-x =
99x-99z.
Adesso raccogliamo il 99
99(x-z).
Cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato che il risultato della nostra operazione è un multiplo di 99... non solo: è 99 moltiplicato per la differenza tra la prima e la terza cifra del numero di partenza.
E allora?
Beh, diamo un'occhiata ai multipli di 99:
99x1= 99
99x2=198
99x3=297
99x4=396
99x5=495
99x6=594
99x7=693
99x8=792
99x9=891
Quindi, ad esempio, 632-236 sarà uguale a 99x4, ossia a 396 e così via.
Bon, non so se è chiaro... in ogni caso di queste particolarità aritmetiche ce ne sono a bizzeffe. Se interessa ne metto qulcun'altra.
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