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Vecchio 21-08-2011, 01.09.21   #1
Ray
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Predefinito Teoria del caos ed effetto farfalla

Esiste il caso?

Questa domanda ha attanagliato l'uomo da sempre e, se dobbiamo limitarci allo stato attuale della conoscenza ufficiale scientifica, direi che l'attanaglia ancora.
Ma perchè questa domanda è importante? Per le implicazioni delle sua possibili risposte. Poniamo la domanda in altro modo: se si conoscono le leggi che determinano un sistema esso è prevedibile oppure no? Un altro modo ancora: oggi è determinato da ieri, ne è la sua conseguenza? Oppure possono intervenire delle cause "nuove" per le quali oggi e ieri sono sconnessi causalmente?
O magari è possibile pensare una terza opzione... per la quale la domanda diviene se oggi è interamente determinato da ieri, ma in ogni caso la posta im palio è parecchio grossa perchè se si va a fondo di questa domanda si finisce per chiedersi se due eventi possono essere messi in relazione di causa-effetto oppure no.

Il comportamento umano ha sempre mostrato una forte preponderanza verso l'idea che il caso non esista e che gli eventi siano la conseguenza di una serie di cause. Tuttalpiù ci si è messi a discutere sulla natura di queste cause... se avesse senso o meno effettuare una danza della pioggia e quanto senso avesse rispetto a calcolare la probabilità che domani piova in base ad una serie di altri fattori, che siano le condizioni climatiche registrate in quel giorno negli anni precedenti, o lo stato climatico del pianeta nel suo insieme oggi.

In linea di massima siamo tutti convinti che conoscendo in maniera sufficientemente precisa un dato sistema saremmo in grado di prevederne lo sviluppo (il futuro) con altrettanta - e quindi sufficiente - precisione.
In effetti questo concetto non è mai stato negato. Semmai viene negata, o messa fortemente in dubbio, la possibilità di conoscere con sufficiente precisione un determinato sistema e quindi, alla fin fine, la possibilità di fare previsioni se non accurate, almeno sensate o utili ai propri fini.
La teoria del caos è riuscita a spiegare in che misura ciò è possibile a seconda del tipo di sistema che si analizza... grossomodo.


Non so se questo è un argomento che può interessare... adesso siamo in agosto e quasi tutti sono in ferie, quindi magari lo introduco da più lati diversi e vediamo. Magari qualcuno mi darà una mano... recentemente mi sono interessato all'argomento ma non sono certo un esperto. Credo però che parlandone insieme riusciremo a sviscerare i concetti che servono.
Dal canto mio mi propongo una cosa: di dare una risposta alla domanda implicita posta prima: ha un senso scientifico (o matematico) eseguire una danza della pioggia? Risposta che, data la teoria del caos non è per nulla scontata.


Aggiungo solo una considerazione a questa introduzione già troppo lunga... la questione posta ha, a mio avviso, dei risvolti di interesse anche su altri argomenti trattati in forum e più "sentiti". Un sistema imprevedibile sembra avere "capacità decisionali". Un sistema del tutto prevedibile non ne ha. L'uomo è un sistema...
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Vecchio 21-08-2011, 22.57.43   #2
Grey Owl
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Esiste il caso?
La legge di causa-effetto crea un sistema che è causale in cui tutto ha un percorso definito.

Personalmente mi sono fatto un'idea, ipotizzo che esistano tante linee di causa effetto e che l'uomo, mediante un quid (che per ora non specifico) ed in particolari condizioni, riesce a saltare da una linea ad un'altra adiacente avente un percorso causa-effetto simile ma differente dalla prima.

Detto questo ritengo che il caso non esiste.
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Vecchio 23-08-2011, 13.43.47   #3
Faltea
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Concordo con Gray, le scelte che effettuiamo quotidianamente (viste da un'occhio più aperto) secondo me definiscono chiaramente tutto ciò che ci accade.

Spesso con il senno di poi mi sono detta che potevo immaginarmi un'evento se solo ci fossi stata maggiormente attenta, o avessi guardato oltre.

Il caso non esiste.
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Vecchio 25-08-2011, 01.15.05   #4
Ray
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Vi avevo detto no che occorre introdurre l'argomento da più lati? Bon dai, spero di non risultare troppo noioso... il fatto è che per parlare della teoria del caos è necessario avere a mano una serie di questioni con cui non tutti necessariamente hanno dimestichezza e che non necessariamente c'entrano direttamente, almeno in apparenza.

Una questione fondamentale per capire di cosa si sta parlando è l'approssimazione. Penso tutti grossomodo sappiano di cosa si tratta: quando un numero, un valore di qualcosa, una misura, ha un numero di decimali molto elevato, o addirittura infinito (come pi greco) si usa approssimarlo per poter proseguire nei calcoli o per poterlo fare più agevolmente.
L'esempio classico è proprio pi greco (il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio): ha un numero infinito di decimali (è un numero irrazionale) di cui per altro i primi circa dieci milioni sono noti.
Il numero è: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592... se volgiamo scrivere "solo" le prime 64 cifre decimali. Quando lo si usa, normalmente, viene approssimato a 3,1416.

Attenzione: 3,14159... viene approssimato a 3,1416. Si tratta di un altro numero.

Bene, adesso vi racconto cosa è successo a Edward Lorenz nel 1960 (o giù di lì). Egli era un metereologo mnolto quotato e molto bravo. In quanto tale era perfettamente conscio dell'estrema difficoltà di prevedere il clima. Questo nonostante il fatto che disponeva del modello matematico completo che lo rappresentava. Il fatto era che il modello, che prevede se non erro svariate migliaia di variabili, era effettivamente troppo complesso per le capacità di calcolo di allora, nonostante si disponesse dei primi computer. Tuttavia Lorenz credeva (come vedremo a ragione) che l'imprevedibilità del clima non dipendesse dalla sua complessità e così costruì un esperimento che in seguito divenne molto famoso.
Egli elaborò un modello matematico semplificato, utilizzando i fattori che a lui sembravano più significativi per descrivere un clima e riuscì a ridurre il numero di variabili a dodici. Introdusse quindi le equazioni che descrivevano il comportamento di queste variabili in un computer e iniziò ad immettere una serie di valori, cioè a dare dei numeri per ognuna di queste dodici variabili. L'insieme delle dodici variabili, ossia i dodici numeri, se non si fosse capito, rappresentava il clima di partenza.
Avviato il programma, il computer calcolava e il clima virtuale si sviluppava. Cioè, ovviamente mutava. La capacità di calcolo del computer permetteva di ridurre di molto i tempi... ogni minuto il computer sputava una serie di dodici cifre che rappresentava il clima di una giornata. Così in sei ore si aveva un anno.
Ovviamente il programma non era minimamente in grado di prevedere il clima vero, quello fuori dalla finestra di Lorenz, ma non serviva a questo. Lorenz fu soddisfatto di constatare che i climi che si susseguivano erano plausibili, cioè possibili climi reali. Insomma il suo modello semplificato funzionava.
E, assomigliava davvero al clima reale... era dominato dal balletto di cicloni e anticicloni, vi si vedevano nascere e morire le perturbazioni, ma soprattutto era instabile come il nostro e smentiva regolarmente tutte le previsioni oltre qualche giorno.


(post lungo... continuo sotto per leggibilità)
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Vecchio 25-08-2011, 01.33.55   #5
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Bene, soddisfattone che era, sto Lorenz, prese a fare una serie di interessanti osservazioni grazie a questo clima virtuale, ma possibile, che aveva inventato.
Un giorno, siccome voleva vedere come si sarebbe sviluppato un determinato risultato ottenuto il giorno prima, decise di riutilizzare i dati appunto del giorno prima. Tuttavia, siccome non voleva aspettare che tutti i calcoli venissero svolti nuovamente, decise di ripartire da metà. Ossia immise nel computer, come dati di partenza, i dodici numeri che il computer aveva stampato a metà del giorno prima.
Ovviamente, avviato il programma, Lorenz si aspettava di rivedere il clima susseguente la seconda metà del giorno prima.
Potete immaginarvi la sua faccia quando, dopo pochissimo, i dati iniziarono ad essere differenti anche se leggermente e, dopo una decina di minuti (giorni), divennero tutto altro. Un clima completamente diverso da quello del giorno prima.
Era come se avessero cambiato le leggi della matematica... come se 3+2 ieri facesse 5 e oggi no. Insomma gli stessi calcoli, con le stesse cifre di partenza, davano risultati diversi.

Se volessimo fare un esempio un po' assurdo, era come se un dio si fosse sforzato di fare due pianeti identici, stando attento a riprodurre ogni singola farfalla e ogni singolo sbuffo d'aria che fa cadere ogni singola foglia da ogni albero, tornasse dopo un mese e trovasse su un pianeta sole e sull'altro pioggia.

Fortunatamente Lorenz non si perse d'animo e, nel tentativo di capire cosa era successo, si rese conto del problema dell'approssimazione. Si ricordò che il computer approssimava i risultati a sei decimali, ma ne stampava soltanto tre, per questioni di spazio.
Quindi, banalmente, i numeri che Lorenz aveva inserito credendoli uguali a quelli di metà del giorno prima, non erano uguali. Erano quasi uguali, ma non gli stessi.
Differivano dell'ordine di 0,001... un millesimo. Tanto bastava per produrre climi totalmente diversi in pochi minuti/giorni.

Un sistema caotico è così: amplifica le differenze. Di moltissimo (vedremo come). Un sistema non caotico con numeri leggermente diversi da risultati leggermente diversi, un sistema caotico, con numeri leggermente diversi, dopo un certo tempo, da risultati enormemente diversi. Tanto da risultare del tutto imprevedibile dopo una certo tempo, ossia dopo un certo numero di amplificazioni.

Il clima, ovviamente, è un sistema caotico e pare che quel "certo tempo", che viene chiamato "tempo caratteristico" sia nell'ordine delle 36 ore.
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Vecchio 25-08-2011, 13.08.51   #6
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Esiste il caso?

Un sistema imprevedibile sembra avere "capacità decisionali". Un sistema del tutto prevedibile non ne ha. L'uomo è un sistema...
Bravo Ray , hai spiegato molto chiaramente questa parte della teoria del caos (dato si che c'ho capito anch'io ),almeno spero perchè la considerazione che ho quotato sulla relazione tra prevedibilità e capacità decisionali mi suona d'istinto illogica.

La mia mia curiosità è comunque ora alle stelle sull'applicabilità di questo principio al sistema uomo , curiosità su base egoica e caotica stante la miriade di variabili che transitano in me ....

Ultima modifica di gibbi : 25-08-2011 alle ore 13.21.25.
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Vecchio 25-08-2011, 22.41.41   #7
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Il clima, ovviamente, è un sistema caotico e pare che quel "certo tempo", che viene chiamato "tempo caratteristico" sia nell'ordine delle 36 ore.
Cioè per fare un'esempio, lo sbatter d'ali di una farfalla ci mette 36 ore a generare un'evento?
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Vecchio 26-08-2011, 00.59.03   #8
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Cioè per fare un'esempio, lo sbatter d'ali di una farfalla ci mette 36 ore a generare un'evento?
No, a meno di chiarire cosa intendi per evento. Mi rendo conto che possa ancora non esser chiaro il discorso, bon in effetti mancano ancora vari pezzi e io non sono sicuro di saperli mettere bene in un tutto organico.

Comunque, brevemente, il "tempo caratteristico" è il tempo che un sistema caotico ci mette per moltiplicare una differenza, cioè per espanderla in maniera significativa.
Ci ritorno con più calma, comunque un sistema caotico amplifica una differenza nell'ordine di una potenza del dieci ad ogni tempo caratteristico, mentre un sistema non caotico non lo fa.

In pratica, nel clima virtuale dell'esperimento, quel millesimo di differenza nei dati iniziali (che creano due climi diversi), dopo un tempo caratteristico era già una differenza di un centesimo, dopo due di un decimo, dopo tre di uno, dopo quattro di 10 e dopo 5 di 100. Ossia, se il tempo caratteristico è di 36 ore, una differenza di poniamo un millesimo di grado (è un esempio... è più complesso di così) nel giro di 5 tempi caratteristici, ossia circa una settimana, può generare una differenza di 100 gradi. Chiaramente non lo fa solo con la temperatura, il clima assorbe le variazioni in molti modi, ma quella è la potenziale distanza tra i due climi. Capirai che è un tantino imprevedibile...
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Vecchio 26-08-2011, 03.53.21   #9
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Attenzione: 3,14159... viene approssimato a 3,1416. Si tratta di un altro numero.
Ma si tratta comunque di un numero più vicino a quello vero, in questo caso l'errore di tolleranza sarebbe di soli 0,00001 mentre se si sceglie di non approssimare abbiamo un errore di 0,00009 (che è di più).

Tutto questo interessantissimo topic mi ha fatto pensare ad una cosa, che qualunque sia il modello/sistema che l'uomo vuole "prevedere" deve affidarsi alla misurazione, in tal senso sò con certezza che anche il più evoluto degli strumenti di misura non sarà mai perfetto.

Un'altra cosa che mi è subito venuta in mente, in stretta relazione con la misurazione è, il metodo scientifico introdotto dal grande Galileo Galilei.

Un ultima osservazione che mi è venuta in mente leggendoti è che durante un esperimento, conoscere l'istante t=0 (condizione iniziale) è un "must", un esempio la trasformata di La Place.
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Vecchio 26-08-2011, 10.13.43   #10
Astral
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La previsione del futuro anche è un termine molto caotico, perchè prevede appunto piccole variabile, che nel lungo tempo potrebbero cambiare i risultati anche in modo sconvolgente.
Anche lo spostamento dell'asse terreste, o dei mari (l'America si allontana dall'Europa di 1 cm l'anno).

Da un punto di vista spirituale, mi fa venire in mente a quante caratteristiche di noi che sono infinitimali, lasciamo stare, e poi nel tempo creano variabili dentro di noi, fino a divenire complessi.
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Vecchio 26-08-2011, 13.36.58   #11
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No, a meno di chiarire cosa intendi per evento. Mi rendo conto che possa ancora non esser chiaro il discorso, bon in effetti mancano ancora vari pezzi e io non sono sicuro di saperli mettere bene in un tutto organico.

Comunque, brevemente, il "tempo caratteristico" è il tempo che un sistema caotico ci mette per moltiplicare una differenza, cioè per espanderla in maniera significativa.
Ci ritorno con più calma, comunque un sistema caotico amplifica una differenza nell'ordine di una potenza del dieci ad ogni tempo caratteristico, mentre un sistema non caotico non lo fa.

In pratica, nel clima virtuale dell'esperimento, quel millesimo di differenza nei dati iniziali (che creano due climi diversi), dopo un tempo caratteristico era già una differenza di un centesimo, dopo due di un decimo, dopo tre di uno, dopo quattro di 10 e dopo 5 di 100. Ossia, se il tempo caratteristico è di 36 ore, una differenza di poniamo un millesimo di grado (è un esempio... è più complesso di così) nel giro di 5 tempi caratteristici, ossia circa una settimana, può generare una differenza di 100 gradi. Chiaramente non lo fa solo con la temperatura, il clima assorbe le variazioni in molti modi, ma quella è la potenziale distanza tra i due climi. Capirai che è un tantino imprevedibile...
Ho capito il concetto ma non riesco a metterlo in pratica, non mi viene un esempio plausibile.

..........................x
......................x
..................x
..............x
...........x
........x
.....x
______________________

Se ho capito bene, la distanza tra la linea diritta e le crocette è la mutazione causata dalla differenza dei dati iniziali? Via via la distanza aumenta come aumenta la differenza (sorry per lo schemettino ma sono in ufficio, l'ho buttato lì per afferrare il concetto)
La linea è il primo esperimento...

Poi tornando a quello che ho scritto sull'evento e le 36 ore...
Se dico che ci mette 36 ore x condizionare l'evento.. è più corretto? Oppure è meglio dire che questo è il tempo necessario perché maturi la mutazione dell'evento?
O sono completamente fuori strada e nel pallone?

Inzomma... mettimi queste 36 ore in un'esempio...
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Ultima modifica di Faltea : 26-08-2011 alle ore 13.40.12. Motivo: non prendeva lo schemino
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Vecchio 26-08-2011, 15.25.07   #12
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Ma si tratta comunque di un numero più vicino a quello vero, in questo caso l'errore di tolleranza sarebbe di soli 0,00001 mentre se si sceglie di non approssimare abbiamo un errore di 0,00009 (che è di più).
Non capisco cosa intendi. Come facciamo a non approssimare magari un numero irrazionale? Come è possibile che non approssimando ci sia un errore e addirittura maggiore che approsssimando?
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Vecchio 26-08-2011, 16.01.27   #13
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Non capisco cosa intendi. Come facciamo a non approssimare magari un numero irrazionale? Come è possibile che non approssimando ci sia un errore e addirittura maggiore che approsssimando?
Approssimare è una scelta che possiamo fare solo se conosciamo il numero che viene dopo determinate cifre e fin qui sarai daccordo con me.

Ora premesso ciò prendiamo il p greco, se avessimo conoscenza solo delle prime 4 cifre dopo la virgola sapremmo che il p greco è di:

3,1415

Gli strumenti di misura si evolvono e si scopre che la quinta cifra è il 9 dunque ora conosciamo un nuovo p greco che è uguale a

3,14159

Ora, se vogliamo/dobbiamo, visto che conosciamo la 5 cifra potremmo approssimare alla quarta cifra scrivendo:

3,1416

Sarai dunque daccordo con me che il vero p greco (considerando solo le prime cinque cifre dopo la virgola) tende ad essere più vicino a 3,1416, in quanto 3,14159 dista solo ±0,00001 da 3,1416, mentre dista ben ±0,00009 da 3,1415.


Forse sarebbe meglio spostare tutta sta pappardella in topic dedicato alle approssimazioni?

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Vecchio 26-08-2011, 16.47.56   #14
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Approssimare è una scelta che possiamo fare solo se conosciamo il numero che viene dopo determinate cifre e fin qui sarai daccordo con me.

Ora premesso ciò prendiamo il p greco, se avessimo conoscenza solo delle prime 4 cifre dopo la virgola sapremmo che il p greco è di:

3,1415

Gli strumenti di misura si evolvono e si scopre che la quinta cifra è il 9 dunque ora conosciamo un nuovo p greco che è uguale a

3,14159

Ora, se vogliamo/dobbiamo, visto che conosciamo la 5 cifra potremmo approssimare alla quarta cifra scrivendo:

3,1416

Sarai dunque daccordo con me che il vero p greco (considerando solo le prime cinque cifre dopo la virgola) tende ad essere più vicino a 3,1416, in quanto 3,14159 dista solo ±0,00001 da 3,1416, mentre dista ben ±0,00009 da 3,1415.


Forse sarebbe meglio spostare tutta sta pappardella in topic dedicato alle approssimazioni?

Beh, adesso è più chiaro... quello che avevi detto prima, magari intendendo questo, era leggermente tutto altro
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Vecchio 26-08-2011, 19.30.40   #15
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Un sistema imprevedibile sembra avere "capacità decisionali". Un sistema del tutto prevedibile non ne ha. L'uomo è un sistema...
Stando a queste premesse, mi viene da rispondere che l'uomo è un sistema imprevedibile....
Mentre la natura è un sistema prevedibile, conoscendone le sue leggi, si possono fare ragionevolmente delle previsioni più o meno esatte.
Per quanto riguarda il sistema uomo dentro il sistema natura, lo vedo come "il caso" che può immettere moltissime variabili nel sistema prevedibile che è la natura.

Quindi in ultima analisi penso che abbia un senso anche una danza della pioggia, se delle antiche tribù la usano vuol dire che funziona... in qualche maniera che mi sfugge potrebbe influenzare la natura, come anche la preghiera....
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Vecchio 27-08-2011, 00.28.41   #16
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Stando a queste premesse, mi viene da rispondere che l'uomo è un sistema imprevedibile....
Mentre la natura è un sistema prevedibile, conoscendone le sue leggi, si possono fare ragionevolmente delle previsioni più o meno esatte.
Per quanto riguarda il sistema uomo dentro il sistema natura, lo vedo come "il caso" che può immettere moltissime variabili nel sistema prevedibile che è la natura.
Eh, ma se la natura è un sistema prevedibile e l'uomo fa parte della natura deve essere anch'esso prevedibile. Questo è un po' il problema.
In realtà la teoria del caos, se mai mi riuscirà di esporre l'argomento in maniera sufficiente per farsi un'idea, dice che un sistema prevedibile può essere imprevedibile localmente... cioè in una sua piccola parte.
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Vecchio 27-08-2011, 00.43.40   #17
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La Danza della pioggia se Fatta con consapevolezza dei gesti, scegliendo le giuste variabili del sistema come potrebbero essere spostamento, velocità, suono, ambiente, secondo me ha senso matematico/scientifico/divino altrimenti che senso avrebbe avuto "inventarla"?

Credo quindi che le tribù non civilizzate abbiano le loro conoscenze che tramandano/rivelano di generazione in generazione e che grazie ad esse gli eletti che ne prendono consapevolezza sono in grado anche di far piovere.

Dunque ammesso che la danza della pioggia abbia risvolti matematici, qual'è il metodo utilizzato per arrivare alla formula? Mi riviene in mente quello scientifico....
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Vecchio 28-08-2011, 12.30.02   #18
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La Danza della pioggia se Fatta con consapevolezza dei gesti, scegliendo le giuste variabili del sistema come potrebbero essere spostamento, velocità, suono, ambiente, secondo me ha senso matematico/scientifico/divino altrimenti che senso avrebbe avuto "inventarla"?

Credo quindi che le tribù non civilizzate abbiano le loro conoscenze che tramandano/rivelano di generazione in generazione e che grazie ad esse gli eletti che ne prendono consapevolezza sono in grado anche di far piovere.

Dunque ammesso che la danza della pioggia abbia risvolti matematici, qual'è il metodo utilizzato per arrivare alla formula? Mi riviene in mente quello scientifico....
La teoria del caos fa capire la vastità delle variabili che dobbiamo considerare.
Calcolabile inserendo miriadi di battiti di farfalla, forse troppi per poter avere una "formula" sicura.
Da quello che so la danza della pioggia proseguiva finché non pioveva, ci sta che ad un certo punto ci fosse quel quid che componesse ed intersecasse gli eventi in modo da far piovere.
E' un po' come una formula alchemica composta da tot componenti definiti, di cui non si conosce il giusto ordine di utilizzo.. ma a forza di provare.
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Vecchio 28-08-2011, 20.29.50   #19
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E' un po' come una formula alchemica composta da tot componenti definiti, di cui non si conosce il giusto ordine di utilizzo.. ma a forza di provare.
Si ma il fatto è che un Alchimista/Sciamano o che dir si voglia, credo sia tale solo quando è in grado di ri-Fare ciò che ha imparato ogni qual volta ne abbia necessità, quindi ok in una fase iniziale andare per tentativi però poi quando si riesce nell'opera, li sò dolori (diciamo a Roma )
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Vecchio 29-08-2011, 13.32.47   #20
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Si ma il fatto è che un Alchimista/Sciamano o che dir si voglia, credo sia tale solo quando è in grado di ri-Fare ciò che ha imparato ogni qual volta ne abbia necessità, quindi ok in una fase iniziale andare per tentativi però poi quando si riesce nell'opera, li sò dolori (diciamo a Roma )
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Vecchio 12-09-2011, 13.26.20   #21
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buondì! leggevo il topic e son rimasta affascinata dai vostri pensieri e l'esposizione della vostra conoscenza..

mi chiedevo: la cosìdetta danza della pioggia, non era intesa come una preghiera, una supplica continua al "dio della pioggia" ? siamo noi ora che la vediamo come un qualcosa di matematico/scientifico!stiamo sempre parlando di tecniche usate nelle tribù, di pensieri che c'erano addirittura nell'antico Egitto, nel quale c'era un Dio per ogni evento che accadeva sulla terra

il fatto che ora la danza non ci sia più, è indice di miglioramento nel campo della conoscenza, di eliminazione dei dogmi religiosi, e più spazio alle domande riguardo la natura: da ciò si vede l'estrema domanda di Lorenz e la sua caparbietà nel voler trovare una soluzione!

per quanto riguarda l'uomo, ho sempre creduto che siamo un sistema di azione-reazione, una minima azione che svolgiamo a vent'anni, determinerà, in un tempo più avanti,una reazione, andando poi a urtare la linea di azione-reazione di altri esseri viventi, poichè abitano la terra e circondano il nostro ambiente.

Quindi avvalgo l'ipotesi che siamo un sistema imprevedibile,dominato dagli stati d'animo(e quindi psichici) i quali condizionano le nostre scelte giornaliere, arrivando poi ad aggrapparci sugli specchi, dando la fatidica colpa al "caso" se un evento non è propenso per noi... non so se sono uscita fuori tema o non ho cpaito niente la teoria del caos è un qualcosa di nuovo per me, illuminatemi vi prego!
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Vecchio 12-09-2011, 15.11.53   #22
Uno
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Originalmente inviato da Clo Visualizza messaggio
la teoria del caos è un qualcosa di nuovo per me
La teoria forse sarà nuova per te, il caos proprio no.
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Vecchio 12-09-2011, 15.44.43   #23
Clo
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a no infatti, abito in un mondo alquanto caotico!

soprattutto la mia testa è molto caotica
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