Tecniche di calcolo mentale - Pagina 5

diamantea · 04-01-2012, 00.02.41

Sai Luke che non l'ho capito cosa vuoi dire? Magari fai un esempio

luke · 04-01-2012, 00.03.58

Citazione:

Originalmente inviato da diamantea

Sai Luke che non l'ho capito cosa vuoi dire? Magari fai un esempio

Se debbo sommare i primi sei numeri non faccio 1+2+3+4+5+6
ma 6+5+4+3+2+1.....

diamantea · 04-01-2012, 00.20.53

Capito... Quindi faresti 15 + 14 + 13 + 12 ecc... non so se è la stessa cosa, se è una serie progressiva finita penso vada bene comunque.

luke · 04-01-2012, 00.24.41

Citazione:

Originalmente inviato da diamantea

Capito... Quindi faresti 15 + 14 + 13 + 12 ecc... non so se è la stessa cosa, se è una serie progressiva finita penso vada bene comunque.

A livello di risultato non cambia niente, era solo la curiosità di sapere se questo mio modo di procedere viene usato anche da altri e se ci possono essere motivi sotto per cui faccio questo .

Ray · 04-01-2012, 02.43.09

Si farebbe meglio a tenere in seria considerazione qello che ha deoo Folle, magari costringendolo a spiegare un po' meglio.

Comunque la simmetria da vedere è questa:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10+1=11
9+2=11
8+3=11
7+4=11
6+5=11

...

Folle, ma se la sequenza dei numeri è dispari? tipo appunto i primi 15?

Il Folle · 04-01-2012, 05.07.41

Pari

1+2+3+......Nn = Nx = Nn + 1*(Nn/2)

dispari

1+2+3+......Nn = Nx = (Nn+1)*Nn
-------------------------------
---------------------------(2)

per il 15 dunque (16/2)*15=8*15=120

luke · 04-01-2012, 11.39.28

Citazione:

Originalmente inviato da Il Folle

Pari

1+2+3+......Nn = Nx = Nn + 1*(Nn/2)

dispari

1+2+3+......Nn = Nx = (Nn+1)*Nn
-------------------------------
---------------------------(2)

per il 15 dunque (16/2)*15=8*15=120

Però anche per i dispari si può mantenere la stessa regoletta dei pari ed il risultato non cambia, è solo più scomodo perchè c'è la virgola:
16* 15/2= 16*7,5= 120

Il Folle · 04-01-2012, 16.45.58

Citazione:

Originalmente inviato da luke

Però anche per i dispari si può mantenere la stessa regoletta dei pari ed il risultato non cambia, è solo più scomodo perchè c'è la virgola:
16* 15/2= 16*7,5= 120

Direi per rimanere nel insieme dei numeri naturali.

Ray · 07-01-2012, 00.38.55

Citazione:

Originalmente inviato da Il Folle

Pari

1+2+3+......Nn = Nx = Nn + 1*(Nn/2)

dispari

1+2+3+......Nn = Nx = (Nn+1)*Nn
-------------------------------
---------------------------(2)

per il 15 dunque (16/2)*15=8*15=120

Bene bene. Mi pare che ci siamo arrivati, anche se non so quanto sia chiaro a tutti.
In ogni caso, la formuletta postata dal Folle vale per tutti i casi, sia dispari che pari. Mi riferisco alla seconda.

n(n+1)/2

dove n è l'ultimo numero della serie di cui ci interessa la somma. Quindi se voglio sapere la somma di tutti i numeri da 1 a 22, mi baterà moltiplicare 22 per 23 e fare diviso 2. Il che è come moltiplicare 23 per 11... che sappiamo fare a mente facilmente... 230+23. 253.

Luke, se i due numeri sono consecutivi uno dei due è certamente pari, quindi posso dividere quello per due e moltiplicarlo per l'altro.

Scambret · 15-01-2012, 12.42.35

Hai avuto un ottima idea ad aprire questa pagina. La seguirò ben volentieri, perchè mi diletto nei calcoli veloci. Non mi ritengo un razzo ma me la cavo e sto migliorando.

Grazie mille. Ah comunque il 7, nei quozienti, è il numero più semplice per me.

Ray · 15-01-2012, 14.13.13

Citazione:

Originalmente inviato da Scambret

Hai avuto un ottima idea ad aprire questa pagina. La seguirò ben volentieri, perchè mi diletto nei calcoli veloci. Non mi ritengo un razzo ma me la cavo e sto migliorando.

Grazie mille. Ah comunque il 7, nei quozienti, è il numero più semplice per me.

Ma va? Sono curioso di sapere quale tecnica usi... non che sia difficilissimo, ma lo trovo comunque meno semplice del 2 o del 5. In ogni caso lo dobbiamo ancora vedere. Appena ho unn attimo di calma cerco di illustrare le particolari caratteristiche dei suoi quozienti, a mio avviso l'unica qualità sfruttabile per fare conti.

Per le moltiplicazioni invece è in effetti semplice, anzi potremmo vedere subito come farle ad esempio combinando il 5 e il 2. Insomma per moltiplicare un numero per 7 basta raddoppiarlo e sommarlo con la sua metà moltiplicata di dieci volte...

Fufi · 15-01-2012, 22.31.02

Citazione:

Originalmente inviato da Scambret

Hai avuto un ottima idea ad aprire questa pagina. La seguirò ben volentieri, perchè mi diletto nei calcoli veloci. Non mi ritengo un razzo ma me la cavo e sto migliorando.

Grazie mille. Ah comunque il 7, nei quozienti, è il numero più semplice per me.

Anche io, Ray, ti faccio i complimenti per l'argomento scelto e che offre infiniti spunti di riflessione.
Devo confessare che c'ho messo parecchio tempo per leggere i messaggi passati e, soprattutto, per mettermi a paro con gli esercizi via-via assegnati.
Aspetto con curiosità le considerazioni sui quozienti del 7.

Ray · 18-01-2012, 01.17.23

Citazione:

Originalmente inviato da Fufi

r mettermi a paro con gli esercizi via-via assegnati.
Aspetto con curiosità le considerazioni sui quozienti del 7.

Anche in considerazione del fatto che la cosa è uscita nel tread che riguarda la Quarta Via, inizio a parlare del sette non dall'inizio, almeno per come ho fatto sinora qui. Il che non toglie che cercheremo di imparare a operare col sette come con gli altri numeri, ovviamente.

Trovo però interessante mostrare, come prima cosa, una particolarità numerica dei suoi quozienti... particolarità che potrebbe favorire delle intuizioni a proposito degli argomenti che trattiamo di là.

Le frazioni del sette, come per molti altri numeri, generano dei periodici, ossia dei numeri che, dopo la virgola, si ripetono all'infinito. Ad esempio il 3 genera periodici del 3 o suoi multipli. Ecco che
1/3 = 0.33333periodico (il tre si ripete all'infinito se si continua a dividere)
2/3 = 0.666666periodico

Il sette fa una cosa curiosa:
1/7 = 0.142857 periodico (0.142857142857142857...)
2/7 = 0.285714 periodico
3/7 = 0.428571 periodico
4/7 = 0.571428 periodico
5/7 = 0.714285 periodico
6/7 = 0.857142 periodico

sono sicuro che molte cose vi saltano subito agli occhi...

Il Folle · 18-01-2012, 08.06.35

Citazione:

Originalmente inviato da Ray

Il sette fa una cosa curiosa:
1/7 = 0.142857 periodico (0.142857142857142857...)
2/7 = 0.285714 periodico
3/7 = 0.428571 periodico
4/7 = 0.571428 periodico
5/7 = 0.714285 periodico
6/7 = 0.857142 periodico

sono sicuro che molte cose vi saltano subito agli occhi...

Numeri ciclici. Si nota quindi che il quoziente tra X/7 (con x diverso da 7 e i suoi multipli) sarà uguale a 0,142857*X. Forte

Faltea · 18-01-2012, 14.21.34

Citazione:

Originalmente inviato da Ray

(...)
Il sette fa una cosa curiosa:
1/7 = 0.142857 periodico (0.142857142857142857...)
2/7 = 0.285714 periodico
3/7 = 0.428571 periodico
4/7 = 0.571428 periodico
5/7 = 0.714285 periodico
6/7 = 0.857142 periodico

sono sicuro che molte cose vi saltano subito agli occhi...

i numeri si muovono...

Citazione:

Originalmente inviato da Ray

1/7 = 0.142857 periodico (0.142857142857142857...)
2/7 = 0.285714 periodico
3/7 = 0.428571 periodico
4/7 = 0.571428 periodico
5/7 = 0.714285 periodico
6/7 = 0.857142 periodico

un 3! stilizzato...

batto ma non esce nulla.

Scambret · 18-01-2012, 14.52.30

Mi dispiace non aiutarvi ma non so come è che il 7 lo trovo più semplice di molti altri numeri. Uso per tutti i numeri, il metodo insegnato ai ragazzini, incolonnare (chiaramente a mente). Ma con il 7 sono più veloce di 5,8,4. Comunque, avendo più dimestichezza con 10 e 3 per fare un prodotto con il 7, una tecnica è 10n - 3n se l ultima cifra di n é maggiore della prima. Tipo 34*7= 340-102 ed è presto fatto. (a me però escono subito le sottrazioni, quindi mon sono molto obiettivo).

Fufi · 18-01-2012, 15.05.36

Citazione:

Originalmente inviato da Faltea

i numeri si muovono

Faltea...
i numeri si muovono soltanto?

Se leggo nel pensiero di Ray, una cosa di tutta evidenza (non è farina del mio sacco) la possiamo dedurre dal trucchetto del 765348992334997665221 di cui a pag.2.

Immaginiamo di dividere il numero ciclico ricavato da 1/7 in due stringhe separate [eliminando 'mentalmente' (è sufficiente dire così, per non incasinarci troppo) lo zero e la virgola]:
142 / 857

ed ordiniamo per colonne le rispettive stringhe

1 8
4 5
2 7

Cosa si può notare?

diamantea · 18-01-2012, 16.09.54

La loro somma da 9.

Ray · 18-01-2012, 20.52.35

Citazione:

Originalmente inviato da Faltea

i numeri si muovono...

Come dice Fufi, non si limitano a muoversi...

per il momento aggiungo a quello che avete già notato che, se ci fate caso, spicca la carenza di 3, 6 e 9...

Anche se qui non c'entra... ma qualcuno da qualche parte ha messo un'immagine dell'enneagramma (quello di Gurdy)?

diamantea · 18-01-2012, 21.03.56

E' vero, nell'enneagramma vi è il triangolo 369 che se non ricordo male non si muove, mentre i movimenti da G. indicati sono tra i restanti 6 numeri.

Fufi · 18-01-2012, 22.16.41

Citazione:

Originalmente inviato da Ray

Come dice Fufi, non si limitano a muoversi...

Con una frase ad effetto potrei dire:

<<la danza è la magia dei numeri,
e Gurdjieff si definiva
"Il Maestro di danza">>.

Faltea · 19-01-2012, 13.53.15

Citazione:

Originalmente inviato da Fufi

Faltea...
i numeri si muovono soltanto?

Se leggo nel pensiero di Ray, una cosa di tutta evidenza (non è farina del mio sacco) la possiamo dedurre dal trucchetto del 765348992334997665221 di cui a pag.2.

Immaginiamo di dividere il numero ciclico ricavato da 1/7 in due stringhe separate [eliminando 'mentalmente' (è sufficiente dire così, per non incasinarci troppo) lo zero e la virgola]:
142 / 857

ed ordiniamo per colonne le rispettive stringhe

1 8
4 5
2 7

Cosa si può notare?

Azz ma lo fanno tutti i numeri!!

285 714
2 7
8 1
5 4
sempre 9 ed i numeri dopo la virgola (prima di ripartire col periiodico) sono 6, manca il 3

Ray · 19-01-2012, 18.24.51

Citazione:

Originalmente inviato da Faltea

manca il 3

Ma se li hai divisi a gruppi di tre...
bon, abbiamo un po' visto che col sette il tre e i suoi multipli sono "occulti" mentre gli altri numeri sono manifesti e hanno un loro ordine.

In ogni caso se vogliamo approfondire alcuni aspetti diciamo così simbolici della questione proporrei di farlo altrove, tipo nel tread sui numeri di Gurdy, aperto recentemente, e qui magari torniamo ai nostri calcoli.

Intanto dobbiamo moltiplicare per sette. Scambret usa il 10 e il 3... certamente efficace. C'è ovviamente anche la possibilità di usare, sempre in accoppiata, il 5 e il 2, cosa che ad alcuni può risultare più semplice. Sempre meglio comunque provare in tutti e due i modi e vedere come ci si trova meglio.

Quindi, per capirci,

43x7 può essere 43x5 (430/2=215) + 43x2 (86) =301
oppure 43x10 (430) - 43x3 (129) = 301

In entrambi i modi è abbastanza semplice.

Qualcuno vuole proporre altri esempi e magari facciamo alcune considerazioni su quando è meglio un modo e quando l'altro?