La Matematica (i Numeri)

[dafne]

Ci provo anch'io.
Arrivata a contare a -5 se dovessi togliere (meno) sei allora come dice Grey Owl mi sposterei verso destra e arriverei a uno ma Ray ci ha chiesto di togliere -6 (-5 meno -6) quindi devo continuare a spostarmi a sinistra arrivando a -11. Segno meno e segno si "annullano" e mi ritrovo a fare una somma. Nel mondo del negativo il meno diventa più. Bon mi sto intortando..

[turaz]

vediamo: -5 - (-6)=?
uguale a +1.
nel fare questa operazione non devo spostarmi a sinistra ma a destra nel grafico sopra disegnato.
partendo dal - 5 iniziale se "devo togliere" un numero negativo risulta molto intuitivo il capire che "tolgo" appunto la negatività del numero.
quindi da -5 tolgo (-) un numero di negatività maggiore (-6) nella sostanza "riporto" il tutto a positività (+1)
ciò differenzia invece la "somma"
ossia
-5 sommato(+) a -6
in questo caso io "aggiungo" negatività a un qualcosa di già negativo che diverrà "maggiormente" negativo (pertanto -11)

spero di nn aver detto scemenze

[stella]

Originalmente inviato da turaz

vediamo: -5 - (-6)=?
uguale a +1.
nel fare questa operazione non devo spostarmi a sinistra ma a destra nel grafico sopra disegnato.
partendo dal - 5 iniziale se "devo togliere" un numero negativo risulta molto intuitivo il capire che "tolgo" appunto la negatività del numero.
quindi da -5 tolgo (-) un numero di negatività maggiore (-6) nella sostanza "riporto" il tutto a positività (+1)
ciò differenzia invece la "somma"
ossia
-5 sommato(+) a -6
in questo caso io "aggiungo" negatività a un qualcosa di già negativo che diverrà "maggiormente" negativo (pertanto -11)

spero di nn aver detto scemenze

Dunque, se a -5 tolgo un -6, non posso farlo perchè -6 è maggiore di -5...

Se dovessi fare -5 meno -5 arriverei a 0
dovendo togliere ancora 1 arrivo a +1 !!!

Ma allora, come per la sottrazione dei numeri positivi, non posso togliere una quantità più grande del numero da cui devo sottrarre, senza sconfinare oltre lo zero col relativo segno opposto....

[cassandra]

Anch'io sono d'accordo con RedW...ed il ragionamento "pare" semplice...mi rifaccio ai gatti...se ho -5 gatti ed a questi devo aggiungerne altri 6 mancanti,quindi -6 arrivo a -11 gatti mancanti.Se fossero stati -5 + -6 allora il risultato sarebbe stato +1,viceversa se avessomo avuto +5 - -6 il risultato sarebbe stato -1...

[turaz]

certo cassandra.
ma non è la risposta al quesito di ray che era
"quanto da meno 5 meno meno 6"?
quindi a mio avviso -5 -(-6) il cui risultato è più uno.
secondo me Ray voleva appunto evidenziare che "togliere" in quel caso è come dire "diminuire la negatività".
dato che 6 e più "grande" di 5 la "trasforma" in positività.
(e ciò vale in alchimia penso anche)

ciauzz

[cassandra]

Originalmente inviato da turaz

certo cassandra.
ma non è la risposta al quesito di ray che era
"quanto da meno 5 meno meno 6"?
quindi a mio avviso -5 -(-6) il cui risultato è più uno.
secondo me Ray voleva appunto evidenziare che "togliere" in quel caso è come dire "diminuire la negatività".
dato che 6 e più "grande" di 5 la "trasforma" in positività.
(e ciò vale in alchimia penso anche)

ciauzz

Si Turi ho risposto che sono d'accordo con Red...magari abbiamo sbagliato,ma se quello penso,quello dico, poi aspetto che Ray corregge e spiega,così sarà chiaro come avrei dovuto ragionare...meglio sbagliare da soli che scopiazzare e non capire nulla no?
un abbraccio amico mio
ciauzz anche a te...

[turaz]

oh si.
ti chiedo scusa io che forse ho esagerato nel "tono" ))) e mi sono "messo in mezzo"
ben mi sta.

ciauzz

[Ray]

Bene, bene. Battibecchi a parte mi pare che tutti vi siate sforzati di ragionare. Tuttavia i vostri ragionamenti vi hanno portato a diverse conclusioni... di cui alcune errate. Attenzione perchè se un ragionamento vi porta a conclusioni errate allora c'è qualche falla in esso.
E' di gran luga più importante trovare la falla nel proprio ragionamento che avere il risultato (contrario della matematica insegnata attualmente... danno i voti sui risultati... bah) e questo perchè, se si trova la falla e si osserva ocsa mancava e come mai abbiamo pensato così, questo può dare notevoli indizi su noi stessi (provare per credere).

Vediamo un po' come era la questione. Premetto che molti di voi hanno risposto correttamente ma nessuno ha svolto il ragionamento e quindi dato il perchè (che era la ocsa più importante) in modo completo. Molti di quelli che hanno risposto correttamente un po' hanno "imbrogliato"... nel senso che hanno tirato in ballo cose che non c'erano nel tread, elemnti che altri potevano non avere a dsiposizione... mentre comunque ce n'erano abbastanza per risolvere la cosa.
La risposta migliore a mio avviso è quella di Red, anche se purtroppo, errata. La risposta di Turi (e di Grey) è corretta tuttavia Turi fa una cosa che volevo mostrare: lui sapeva la risposta di suo... e da essa ha cercato un ragionamento che la spiegasse, invece di fare viceversa. Mentre Red ha cercato un ragionamento il quale le ha fornito una risposta.
Non che non si debba fare come fa Turi... se so una risposta va bene cerare come spiegarla... ma devo prima sapere perchè è così (lo so che Turi discuterà sta cosa, ma bon, speriamo in non troppi post).

Cerchiamo di vedere la cosa nel suo complesso. Io avevo chiesto quanto fa "-5 meno -6".
Se ci si basava unicamenti su quel che avevamo detto finora c'era un unico modo di procedere... il seguente: posto che sottrarre è contare per uno verso dx e posto che si parte dal primo numero e si deve contare tante volte quante dice il secondo numero, la procedura diceva di
partire da -5 e contare verso sinistra meno sei volte.

vediamo tutti i casi:
-5 più +6 ovvero (-5) + (+6) parto da -5, conto verso dx 6 volte... ottengo +1
-5 meno +6 ovvero (-5) - (+6) parto da -5, conto verso sx 6 volte... ottengo -11
-5 più -6 ovvero (-5) + (-6) parto da -5, conto verso dx menosei volte
-5 meno -6 ovvero (-5) - (-6) parto da -5, conto verso sx menosei volte

Ma cosa vuol dire contare menosei volte? Beh, sappiamo cosa vuol dire contare sei volte. Significa contare per uno e fare tanti passi quanti indica il numero 6. Ovvero quel numero che nella retta sta tra il 5 e il 7... insomma quel numero che ha distanza sei dallo zero e sta collocato alla sua dx.
Quindi contare menosei volte significa contare verso dx e fare tanti passi quanti indica il -6, ovvero il numero che ha distanza sei dalla zero ma sta alla sua sx.
Quindi per ogni passo che dovrei fare verso dx (se 6 fosse +6) devo farne uno verso sx... pèerchè sto contando menovolte. Che al lato pratico significa andare dall'altra parte, ma se mi dimentico che sto contando menovolte va a finire che dopo un po' agisco meccanicamente e semplicemente sottraggo invece di sommare o viceversa.

Adesso posso completare lo schemino.
-5 più -6 ovvero (-5) + (-6) ottengo -11
-5 meno -6 ovvero (-5) - (-6) ottengo +1

Questo estende la proprietà commutativa ai segni o, per meglio dire, fa si che due segni consecutivi interagiscano tra loro in questo modo: se i due segni sono concordi (+e+ o -e-) allora abbiamo un +, se sono discordi un -.

Come vedete, anche intuitivamente, abbiamo completato la somma... ovvero non sottraiamo più ma sommiamo sempre... e questo grazie ai numeri relativi (abbiamo inglobato la sottrazione nei segni dei numeri e sommiamo sia verso dx che verso sx).
Non che la sottrazione non esista, io posso sempre togliere tre gatti dal mio insieme di quattro, ma coi numeri la cosa è trascesa dato che non possiamo certo togliere menotre gatti da un insieme di menoquattro. O si?

Il ragionamento di Red era bello ed elegante... l'unica pecca è che si è fatta prendere dall'entusiasmo (e quindi fretta) e ha fatto -5 meno +6 invece di -5 meno -6.

Un altra considerazione e vi lascio (se non è chiaro qualcosa ditelo pls)... come aveva iniziato a dire Turi, con tre meni abbiamo fatto un più... se togliamo da un'entità (quantità) negativa un'altra entità (quantità) negativa possiamo (forse... dipende da quanto sono "distanti dallo zero" (non maggiori occhio)) ottenerne una positiva.

[Grey Owl]

Originalmente inviato da Ray

Un altra considerazione e vi lascio (se non è chiaro qualcosa ditelo pls)... come aveva iniziato a dire Turi, con tre meni abbiamo fatto un più... se togliamo da un'entità (quantità) negativa un'altra entità (quantità) negativa possiamo (forse... dipende da quanto sono "distanti dallo zero" (non maggiori occhio)) ottenerne una positiva.

Provo alcuni esempi...
(-6) - (-5) = -1
(-6) + (+5) = -1
(+5) - (+6) = -1
(+5) + (-6) = -1

nel primo esempio vi sono tre meno eppure il risultato è sempre col segno meno...
in sequenza... - - -, -++, +-+,++- e danno tutti come risultato -1
Mi trovo prossimo allo zero...
altro esempio... (-100) - (-1) = -99

Quindi non capisco come coi tre segni negativi ottengo un positivo? mi potresti spiegare meglio questo concetto?

[Ray]

Originalmente inviato da Grey Owl

Provo alcuni esempi...
(-6) - (-5) = -1
(-6) + (+5) = -1
(+5) - (+6) = -1
(+5) + (-6) = -1

nel primo esempio vi sono tre meno eppure il risultato è sempre col segno meno...
in sequenza... - - -, -++, +-+,++- e danno tutti come risultato -1
Mi trovo prossimo allo zero...
altro esempio... (-100) - (-1) = -99

Quindi non capisco come coi tre segni negativi ottengo un positivo? mi potresti spiegare meglio questo concetto?

Originalmente inviato da Ray

. se togliamo da un'entità (quantità) negativa un'altra entità (quantità) negativa possiamo (forse... dipende da quanto sono "distanti dallo zero" (non maggiori occhio)) ottenerne una positiva.

[dafne]

Originalmente inviato da dafne

Ci provo anch'io.
Arrivata a contare a -5 se dovessi togliere (meno) sei allora come dice Grey Owl mi sposterei verso destra e arriverei a uno

Che sciocca la sottrazione si muove verso sinistra e non verso destra.
forse affrettata forse superficiale ,sarà che lavorare al contrario m'incasina..vediamo se ho capito
-4-(-5)= +1 ?
-4-(-3)= -1 ?

[Ray]

Si Daf, adesso è giusto.


Come avevo detto in precedenza (il post è fermo da un po') dobbiamo esplorare un po' meglio la moltiplicazione ed introdurre l'elevamento a potenza.
Per la moltiplicazione è abbastanza facile... finchè restiamo in N (numeri naturali). Se per sommare cammino a passo costante (uno) per moltiplicare corro, ma sempre a passo costante... vedremo che per elevare a potenza corro accelerando.

Quindi moltiplicare è semplicemente sommare solo facendo passi più lunghi... lunghi tanto quanto mi dice uno dei fattori. In effetti, se ci pensate, si dice comunemente "contare per due o per tre ecc.".

Quindi se devo moltiplicare per 5 per 3 dovrei contare tre volte a passi di 5. cinque, dieci, quindici.
Se devo moltiplicare 2 per 6 stessa cosa.. conto sei volte a passi di due: due, quattro, sei, otto, dieci , dodici.

Ma da dove parto? Beh, in realtà mi tocca partire dallo zero. Da un certo punto di vista posso partire dal primo numero (il 5 del primo esempio) ma allora ho già contato una volta... quindi in realtà parto dallo zero. Quindi occhio... l'introduzione dello zero ha dato una sistemata generale anche alla mltiplicazione.

Non solo, ma posso anche chiedermi cosa ottengo a moltiplicare 5 per 1 e anche 5 per 0.
Nel primo caso devo contare a passi di 5 una volta sola... ecco che mi fermo al primo passo: 5.
Nel secondo caso devo contare a passi di 5 zero volte... quindi non parto neanche... ecco che fa 0.
E' facile vedere che qualsiasi numero moltiplicato per zero da zero.

Un'altra cosa che è facile notare è che, come per la somma, se scambiamo di posto i fattori il risultato non cambia. Ovvero contare a passi di 6 per due volte equivale a contare a passi di 2 sei volte... 2x6=6x2=12
Il che, se ci si fa caso, è abbastanza ovvio, dato che la differenza tra somma e moltiplicazione è solo una questione di lunghezza dei passi, la proprietà non ne risente.

Le cose invece si complicano quando introduciamo i numeri realtivi... e qui raccoglieremo il frutto della fatica di aver completato la somma (invece di limitarci a considerare somma e sottrazione come due cose distinte).
Infatti ci troviamo di fronte al problema di fare passi lunghi -2... e magari per -5 volte.
Ma sempre di moltiplicazione si tratta, anche se corrisponde alla sottrazione di prima. Se invece la consideriamo (la sottrazione) come un'estensione della somma ecco che somma e moltiplicazione mostrano una simmetria che ci da anche una sensazione di bello, di armonico.

Vabbeh, se si capisce poco lo vedremo con calma... intanto resta da affrontare il problema seguente:

+3 x +5 = 15
+3 x -5 = ?
-3 x +5 = ?
-3 x -5 = ?

Chi mi aiuta?

[Grey Owl]

Originalmente inviato da Ray

+3 x +5 = 15
+3 x -5 = ?
-3 x +5 = ?
-3 x -5 = ?

Chi mi aiuta?

Allora vediamo se ho capito...

+3 x -5 = ?
Sottraggo a passi di 5 per tre volte ovvero mi trovo a 0 e conto il primo passo che è 5 poi lo ripeto una seconda volta (verso sinistra per sottrarre essendo nel mondo a destra dello zero) e mi trovo a -10 ed infine una terza volta e mi trovo a -15.
Salto tre volte di cinque verso sinistra perchè parto dal mondo (+) ovvero a destra dello zero e perchè devo sottrarre.

[15]<--[10]<--[5]<--[0]----------------


-3 x +5 = ?
Conto a passi di 5 per tre volte però ho un meno davanti al tre e quindi devo andare a sinistra. Allora mi trovo a 0 (si parte sempre da zero) e conto il primo passo che è 5 ma a sinistra perchè sono nel mondo a sinistra dello zero e quindi mi trovo a (-5) poi ripeto una seconda volta il passo di 5 verso sinistra e mi trovo a -10 ed infine una terza volta e mi trovo a -15.
Salto cinque volte di tre verso sinistra perchè parto dal mondo (-) ovvero a sinistra dello zero e perchè devo sommare.

[15]<--[10]<--[5]<--[0]----------------


-3 x -5 = ?
Conto a passi di -5 per tre volte però ho un meno davanti e quindi devo sottrarre ovvero andare a destra perchè mi trovo nel lato a sinistra dello zero. Allora mi trovo a 0 (si parte sempre da zero) e conto il primo passo che è -5 ma verso destra perchè sottraggo e quindi mi trovo a +5 poi ripeto una seconda volta il passo di -5 verso destra ma ora mi trovo a destra dello zero (sono a +5) quindi vado a destra e mi trovo a +10 ed infine una terza volta conto -5(ma a destra dello zero ho valori positivi) e mi trovo a +15.
Salto tre volte di cinque verso destra perchè parto dal mondo (-) ovvero a sinistra dello zero e perchè devo sottrarre.

----------------[0]-->[5]-->[10]-->[15]

[stella]

Originalmente inviato da Ray

+3 x +5 = 15
+3 x -5 = ?
-3 x +5 = ?
-3 x -5 = ?

Ci voglio provare anch'io !!!!

+3 x -5
Vedo un segno - , quindi significa che partendo dallo 0, devo fare 5 salti di 3 verso sinistra arrivando a -15 perchè è come se scrivessi (+3) - (+3) - (+3) - (+3) - (+3) = -15
Facendo un esempio, è come se dovessi pagare per 5 volte un debito di 3 euro, dove 3 è il mio debito e 5 quante volte lo devo togliere, in tutto mi trovo essere sotto di 15 euro, quindi scrivo - 15.

Lo stesso discorso vale per -3 x +5, vedo sempre il segno - quindi devo andare verso sinistra dallo 0, 3 salti di 5 arrivando ugualmente a -15. Quindi scrivo (+5) - (+5) - (+5) = -15
E' come se avessi 3 debiti di 5 euro, in totale mi trovo a essere sotto di 15....

-3 x -5
Qui vedo due volte il segno - , quindi partendo dallo 0 andrò verso destra, perchè in pratica li devo sommare...
provo a scrivere (+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) = +15

Torno al mio esempio dei debiti che in questo caso diventano crediti: mi trovo a non avere debiti perchè in mancanza del segno positivo + che assegnavo prima a quello che dovevo dare nel mondo negativo (a causa del segno -), non devo sommare cifre negative (i salti di prima verso sinistra) ma mi ritrovo ad avere + 15 in mio favore, e niente debiti. E' il contrario di quello che facevo prima...

Io penso che questo sia dovuto al fatto che per moltiplicare un numero positivo per uno negativo si tiene conto del più ma andando verso sinistra dallo 0 a causa del segno -, mentre quando abbiamo due numeri tutti e due col segno - li dobbiamo sommare perchè manca il + che mi dice la quantità da togliere, quindi andare verso destra dallo 0, ottenendo per risultato un numero positivo.

Ultima considerazione, è come se i numeri a sinistra dello 0, quelli col segno -, si rispecchino in quelli a destra dello zero, ma al contrario.... facendo cioè cambiare valore al segno.

Uff... che fatica, però....

[dafne]

..caspita..pensavo di aver capito la somma e toh che arriva la moltiplicazione e..nebbia in val padana..
+3 X +5 ..va bene parto dallo zero, il tre è positivo, sono a dx e il 5 anche, continuo a spostarmi verso dx = +15 (3 sommato cinque volte)

+3 X -5 ehm...sono a dx perchè il 3 è ancora positivo ma devo saltellare per -5 volte..quindi mi sposto a sx? allora il risultato è -15 (è un tre sommato per meno 5 volte?)

-3 X +5 ecco, qui mi intorto un pò, sono a sx perchè il 3 è negativo e devo saltellare per 5 volte..visto che il 5 è positivo dovrei saltellare verso dx, quindi ottenere un +15 ma so che dovrebbe uscire -15 e non 15..ohhppure..spetta...se sono a -3 e devo saltellare per lo stesso numero per cinque volte resto a sx quindi ottengo -15 (sarebbe un -3 sommato per 5 volte giusto? (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

-3 X -5 sono a sx col -3 e devo saltellare per lo stesso numero per -5 volte, quindi verso sx, no..nenche qui ci siamo..so che non fà -15...perchè? dunque dovrebbe essere un -3 sommato per meno 5 volte..ohohh..la somma va verso dx quindi parto da zero (fin qui ci siamo) .. può essere che diventa (-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3) = -15 ma siccome parliamo di somma allora deve andare a dx quindi diventa 15?
help

[Ray]

Tutte le risposte che avete dato sono notevoli, quella di Grey molto buona a mio avviso, ma Dafne ha centrato il problema.

Se sommare è camminare e moltiplicare correre o saltellare, significa che moltiplicare è sommare solo più veloce. Quindi certamente che la moltiplicazione può essere risotta a somma. Così facendo si dovrebbe avere la certezza del risultato... se si è capito come sommare.

Se devo moltiplicare 4x3 so che è come sommare 4+4 tre volte... quindi volendo posso anche contare per uno, ci metto di più ma arrivo sempre a 12 (4+4+4... o 3+3+3+3 se faccio 3x4).

Quando ci infilo i numenri relativi la cosa non cambia.
+3 x +4 corrisponde a
(+3) + (+3) + (+3) + (+3) = +12

E' stato afforntato bene il problema del -3 x +4... (scusate -5). Come dice Dafne

se sono a -3 e devo saltellare per lo stesso numero per cinque volte resto a sx quindi ottengo -15 (sarebbe un -3 sommato per 5 volte giusto? (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

Giusto si.

Ma com'è che anche +3 x -5 fa -15?
Se io facessi (+3) - (+3) - (+3) - (+3) - (+3) otterrei -9...
posso ottenere -15 solo se parto da -3... qui mi spiace ma Stella ha fatto male i conti. Il discorso dei debiti che si sommano, ovvero del sommare una quantità negativa vale per la parte riportata da Dafne... per l'altra no. O si?

E soprattutto resta il probema del (-5) x (-3)...

In realtà Grey da la soluzione corretta anche se forse spiega un po' intorcolato... ma lui si ricorda che per moltiplicare si parte dallo zero.

Infatti anche per dire (+3) x (+5), che equivale a dire
(+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) se ci pensate si pèarte dallo zero... dato che davanti al primo 3 c'è un più... i 3 sono si 5 ma i segni + devono essere anch'essi 5, mentre tra le parentesi sono solo 4.
Si dovrebbe dire 0+3+3+3+3+3... o meglio
(0) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3) + (+3)

Adesso vi suona meglio? Provate a vedere se vi funzia?

[dafne]

Originalmente inviato da dafne

..
quindi parto da zero (fin qui ci siamo) .. può essere che diventa (-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3) = -15 ma siccome parliamo di somma allora deve andare a dx quindi diventa 15?
help

veramente era l'unica cosa che avevo capito per bene..

ma
+3 X (-5)
il primo numero, il 3,questa è la mia unità da moltiplicare,oltre che mi dice da che parte sto dello zero?
e quel meno 5 che mi dice? che i saltelli sono 5 ma che sono nel meno, quindi devo sottrarre, andando verso sx?
donc
0-(+3)-(+3)-(+3)-(+3)-(+3) = -(+15) = -15?

allùra
mò torna il mio problema
(-3) X (-5)
la mia unità saltellante è il (-3),sono a sx dello zero, il meno 5 mi dice che devo saltellare per 5 volte in senso meno quindi dovrei sottrarre, muovermi verso sx
0-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3) = - (-15)
ma se devo spiegare perchè diventa più..boh...
-5-(-7) mi da +2 perchè tolgo da una quantità negativa una quantità negativa maggiore..
bon Ray, mi sa che sta somma di negativi non l'ho proprio capita

[griselda]

Ray abbi pazienza
Posso fare il gioco di: mamma mamma quanti passi devo fare per arrivare al tuo castello bello bello?
Allora quando la mamma diceva fai tre passi da cavallo andavi verso di lei e contavi + quando diceva: fai tre passi da gambero rosso, contavi ma camminavi all'indietro -
Se lo spostiamo nella nostra posizione del grafico tenendo presente che le spalle devono essere sempre verso lo zero in qualunque modo contiamo possiamo dire che il cavallo + va avanti il gambero - va indietro per quanti passi deve fare.
Poi se ho ben capito per la moltiplica si parte dalla base di partenza quindi dallo zero e a seconda del numero con segno - o + gambero o cavallo ci si muove avanti o indietro.
Ossignur ho complicato? Per gli amici faccio complicazioni affari semplici di soprannome.

[Ray]

Massì, alla fin fine il meccanismo è semplice, il + vi fa andare verso destra e ogni - vi fa cambiare direzione. Quindi se ce ne sono due cambiate due volte.

Il discorso si è complicato molto strada facendo, ma questo a mio avviso non è un male (se poi si risemplifica)... serve a capire davvero e non a limitarsi a imparare a memoria una procedura senza sapere perchè è così.

Quindi è meglio impiegare magari molti tempo sulle cose base per poi procedere a passo sicuro, piuttosto che avere basi tremolanti e impantanarsi alla prima (o seconda o terza) difficoltà.

[Il Folle]

Ray volevo chiederti come possiamo interpretare i numeri fuori dall'idea di numero come misura, ma come simbolo puramente grafico?

Grazie

[Ray]

Originalmente inviato da Il Folle

Ray volevo chiederti come possiamo interpretare i numeri fuori dall'idea di numero come misura, ma come simbolo puramente grafico?

Grazie

Discorso enorme ed enormemente interessante, tuttavia del tutto OT. Aprirò un tread apposito in simboli e insieme agli altri vediamo se riusciamo a cavarci qualcosa. Qui restiamo nel discorso che già così...

[stella]

Come si risolvono le espressioni di frazioni con segno + e - davanti ???

Serve per preparare mia figlia alla prova di matematica.

es: - 5/3 x (- 5/2 + 2/5) = ???

[Ray]

Originalmente inviato da stella

Come si risolvono le espressioni di frazioni con segno + e - davanti ???

Serve per preparare mia figlia alla prova di matematica.

es: - 5/3 x (- 5/2 + 2/5) = ???

Grazie per aver tirato su il tread e avermi ricordato che è fermo da molto... forse è ora di riprendere.

Venendo alla tua domanda premetto che non abbiamo parlato ancora di divisione (le frazioni sono divisioni e producono a volte numeri "speciali" di cui sarà interessante parlare) e neanche di espressioni e lo faremo secondo la chiave che abbiamo usato fino ad ora, quindi cercando di vedere un po' cosa c'è sotto e il perchè delle cose.

Quindi adesso mi limito ad illustrare una tecnica, senza dire perchè si fa così o si può fare così... questo lo vedremo con calma.

ESPRESSIONI:
Una cosa da tenere sempre a mente, qualunque sia la tipologia di elementi che compare in un'espressione (frazioni, numeri, lettere ecc.) è che esiste un ordine con cui effettuare le singole operazioni.
Questo ordine prevede che prima si deve moltiplicare e dividere e poi sommare e sottarre. Tuttavia ciò va applicato nei vari ambiti in cui l'espressione si divide, ovvero le parentesi. Quindi prima ciò che c'è dentro una parentesi (prima per e diviso e poi più e meno) e poi quello che c'è fuori... tra le parentesi prima le tonde poi le quadre e poi le grafe se ci sono.

Quindi nella tua espressione va effttuata prima la somma e poi il risultato di questa va moltiplicato per quel che c'è fuori (per una proprietà della moltiplicazione si può anche moltiplicare il fattore esterno alla parentesi per i due addendi e poi sommare i due risultati... a volte conviene. Le proprietà le vedremo.

Quindi vado prima di tutto a sommare -5/2 (meno cinque mezzi) a 2/5 (due quinti).
La somma la sappiamo effettuare... si parte da -5/2 e si conta fino a 2/5... qui però si pone un problema e cioè che non sappiamo contare i quinti coi mezzi, un po' come fossero pere e mele. C'è la necessità di trasformare una o entrambe le frazioni ad altre che abbiano un denominatore comune ovvero che siano entrambe banane.
I due denominatori sono 2 (per i -5/2) e 5 (per i 2/5) e il denominatore comune in questo caso è il prodotto dei due, ovvero 10.
La somma quindi si effettua tra -25/10 (i -5/2 trasformati in decimi... siccome 10 è 2x5 il -5 diventa, moltiplicato anch'esso per 5, -25... le due frazioni sono equivalenti) e 4/10 (stessa cosa).
Si ottiene -21/10 (-25+4 decimi).

A questo punto, ottenuto il risultato della somma tra parentesi, lo vado a moltiplicare per il fattore che c'è fuori... -5/3 (meno cinque terzi).
Moltiplicare sappiamo. Per le frazioni si moltiplicano tra loro i due numeratori (-21 e -5) e i due denominatori (10 e 3) ottenendo quindi +105 e 30 (ricordarsi che meno per meno da più).
Adesso però la frazione 105/30, che pur è giusta, è espressa in una forma che non è la più semplice possibile... ovvero esiste una frazione equivalente (che esprime lo stesso rapporto tra numeratore e denominatore) composta da cifre più piccole.
Ciò si vede dal fatto che entrambi i componenti della frazini sono divisibili per lo stesso numero... per esempio 5. Dividendo ottengo 21/6... che è ancora divisibile per 3... ottenendo 7/2 che è il risultato dell'espressione.

Questa semplificazione, per comodità, viene effettuata già in sede di moltiplicazione grazie a quella che volgarmente si chiama semplificazione a "croce"... cioè, ripartendo da -21/10 e -5/3 (immaginateli scritti il 21 sopra il 10 e il 5 sopra il 3) posso semplificare dividendo sia il -21 che il 3 per 3 (ottenendo -7 e 1) e il -10 e il 5 per 5 (ottenendo -2 e 1)... da notare che ho diviso per 5 e per 3 come ho fatto prima... e quindi moltiplicherò il -7 per 1 e il -2 per 1... ovvero +7/2.

Spero si sia capito, se qualcosa non è chiaro son qui.

[stella]

Originalmente inviato da Ray

Spero si sia capito, se qualcosa non è chiaro son qui.

Ora è più chiaro. Adesso ci metteremo sotto con gli esercizi.
Grazie Ray

[stella]

Ancora un po' di pazienza, ma questa non ci riesce nemmeno con le semplificazioni:

(10 - 35/13 - 20/3) : (- 1/13 + 1/2 - 1) = il risultato da raggiungere è -10/3

Lo svolgimento è questo:

(390 - 105 - 26) : (-2 + 13 - 26) =
.............39.................. 26

(+25/39) : (-15/26) = 25/39 x 26/15

qui semplifichiamo dividendo il 25 e il 15 per 5, e il 26 e il 39 per 13

e abbiamo (5/3 x -2/3) = -10/9

cosa sbagliamo ????

Grazie mille e spero comunque che domani l'esame le vada bene....