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Vecchio 08-08-2009, 01.03.15   #1
Ray
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Predefinito Probabilità e gioco d'azzardo

Molti pensano che il gioco d'azzardo sia un modo semplice per fare soldi. Anche io lo pensavo una volta ma, a differenza di alcuni che ci si sono rovinati, ho pensato di verificare l'impressione. Così mi son messo a fare due conti e per uno che ha la costituzione psicofisica come la mia, i risultati di quei conti li vive come "realtà" e bastano a far passare i bollenti spiriti e tornare coi piedi per terra.

Attenzione, non sto dicendo che il gioco d'azzardo sia una brutta cosa in se (si potrebbe anche sostenerlo, in altra sezione magari) e non sto certo cercando di convincere chicchessia a non giocare, come va di moda oggidì, al "dilagare" della nuova dipendenza: quella dal gioco appunto. Non saranno certo mie parole a fermare una compulsione in chi ce l'ha... anche se magari, se gli è rimasto un po' di senno, riesce a seguire i conti e si fa furbo.
Non sto dicendo, dicevo, che il gioco d'azzardo è una cosa negativa in se... come tutto dipende dal fattore umano, ossia da come si usa. Giocare può essere divertente e a volte anche istruttivo... farsi giocare (farsi possedere dal gioco) invece è solo molto pericoloso. Sto solo dicendo che non è per nulla un sistema semplice per fare soldi.

Conclusa questa doverosa quanto noiosa introduzione, veniamo al sodo, ossia ai conti. Per fare i conti sul gioco d'azzardo - e quindi iniziare a capirci qualcosa di più - serve innanzitutto il concetto di probabilità.
Tutti sanno grossomodo di cosa si tratta, anche perchè è un concetto piuttosto intuitivo e viene usato nel parlar comune. Tutti sanno anche grossomodo quantificarla nei casi più semplici, sempre usando un metodo intuitivo... insomma tutti più o meno si rendono conto che se tiro per aria una moneta la probabilità di avere testa sarà del 50%. Tuttavia sospetto che molti andrebbero in crisi se gli si chiedesse quale è la probabilità di fare ambo al lotto su una ruota giocando tre numeri. Impareremo a fare questi conti... anche se sarà solo il primo passo per capire qualcosa di serio sul gioco d'azzardo.

Per adesso, e per prima cosa, do una delle possibili definizioni di probabilità, così ci ragioniamo su.

La probabilità è il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili.

E' una definizoine iniziale, ed è alquanto imprecisa. Andranno fatte una serie di specifiche. Tuttavia possiamo iniziare a soppesarla: mettiamo di tirare un dado. I casi possibili sono sei. Poniamo ci interessi il numero 1 (caso favorevole) ossia ci interessi di sapere la probabilità che esco esca al nostro tiro.
Bene... la definizione dice "1 su 6" (si usa nel parlar comune sto modo di dire) ossia un sesto, ossia il rapporto (divisione) tra i casi favorevoli e i casi possibili.
Ovviamente possiamo esprimere la frazione 1/6 in percentuale: basta fare 1:6 (appunto) x100 (percento). Ossia 16,67% (arrotondato... è periodico).

Concludo questo primo post uno spunto di riflessione che, anche se starebbe meglio in filosofia, rappresenta una delle possibili sottodirezioni del tread e quindi va necessariamente citata.
La probabilità non corrisponde a niente di reale, non è una qualità o una quantità intrinseca nell'oggetto o nell'evento, ma rappresenta solamente il nostro grado di impossibilità a conoscere le cause di quell'oggetto o di quell'evento, pur in modo preciso. O no?
(Traduco: se lancio un dado e esce 3 questo accade per via della forza con cui l'ho lanciato, la direzione, il piano, la densità dell'aria, la sua velocità eccetera eccetera, la probabilità non esiste, è un dato certo che esca tre. Solo che io non sono in grado di determinare tutti i dati e quindi ho un corrispondente grado di incertezza, che quantifico in termini di probabilità. O no?)

Ultima modifica di Ray : 08-08-2009 alle ore 01.06.11.
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Vecchio 08-08-2009, 15.33.46   #2
Ray
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Predefinito eventi equiprobabili

Vado un po' avanti, dato che per arrivare a discutere di gioco d'azzardo in termini probabilistici (scopo del tread) occorrono ancora un po' di concetti e qualche strumento di calcolo. Ovvio che ogni singolo argomento può essere oggetto di discussione.

Se prendiamo l'esempio di prima del dado in realtà possiamo dire che, ad un tiro dello stesso, ogni numero ha 1/6 di probabilità di uscire solo se i sei eventi possibili sono equiprobabili.
Cosa vuol dire? Vuol dire che le forze non quantificabili che interagiscono nel produrre l'evento (esce un numero e non gli altri) non influenzano l'evento stesso. So che sembra paradossale, e in realtà è impreciso, tuttavia per poter assegnare una probabilità ad un evento compreso tra una serie finita di eventi simili ma escludentisi a vicenda, è necessario partire dal presupposto che siano equiprobabili.
Come dire che il dado deve essere fatto in modo da non "preferire" nessun numero. Se il dado è truccato e tende a far uscire il 6 (mettiamo la metà delle volte) allora non posso più dire che la probabilità che esca 1 è 1/6... il che è anche ovvio.

Questa faccenda complica le cose molto più di quel che può sembrare di primo acchito.
Intanto, se gli eventi in questione non sono equiprobabili, posso non aver modo (di solito è così) di stabilirne con esattezza la probabilità... a meno di vedere la frequenza, ossia di tirare tantissime volte il dado e vedere che metà delle volte esce sei. Ma a questo punto, saperlo non mi serve più, o almeno mi serve per altro (se sono un baro mi serve eccome sapere che probabilità ha il mio dado truccato, per decidere la posta da offrire, ma su questo ci torniamo).

La nostra definizione di probabilità va quindi modificata. Dovremmo dire: la probabilità è il rapporto tra eventi favorevoli ed eventi possibili purchè questi ultimi siano equiprobabili.

Come si vede la definizione è molto debole, in quanto è circolare. Ossia usa il termine definito per definirlo. E' qualcosa che non si può fare. Non posso usare la mela per definire la mela, non la sto definendo. E se l'ho già definita (ossia so cos'è) a che mi serve la definizione?
Insomma il concetto di probabilità nasconde questo ed altri "problemini" alcuni dei quali proprio paradossali. Più avanti proporrò qualcuno di questi problemini se interressa.

Per quanto riguarda il gioco d'azzardo la questione dell'equiprobabilità è sostanziale, anche se forse non sembra. Il fatto è semplice: se gioco al lotto o alla roulette posso partire dal presupposto che ogni numero possibile sia equiprobabile, se gioco al totocalcio no. Infatti se nella prima casella casca una partita in cui la squadra di casa è molto più forte di quella ospitata non potrò certo assegnare alle tre possibilità (1 X 2) la stessa probabilità di 1/3 (33,33%) ma dovrò considerare la disparità delle forze in campo. Non solo, ma non potrò servirmi di tutta una serie di statistiche, che mi dicono magari nello storico quante volte in quella casella è uscito l'1, quante l'X e quante il 2, dato che la partita su quella casella cambia ogni volta.
Viceversa potrò usare quelle statistiche per arguire la media delle disparità in campo... ma è un dato a posteriori che non mi serve per scommettere.

Qui sta uno degli errori comuni e fondamentali della maggior parte dei giocatori: scambiare (per non saper distinguere) dati a posteriori con dati a priori... i primi NON li devo considerare, i secondi possono aiutarmi.
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Vecchio 08-08-2009, 21.25.09   #3
Era
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La nostra definizione di probabilità va quindi modificata. Dovremmo dire: la probabilità è il rapporto tra eventi favorevoli ed eventi possibili purchè questi ultimi siano equiprobabili.
Da quel che scrivo capirai che non mi intendo di gioco d'azzardo e forse andrò fuori tema e per questo mi scuso gia da subito...comunque mi va di scrivere un' esperienza personale...
Premetto che non gioco mai nemmeno il gratta e vinci...tuttavia tempo fa viaggiavo in macchina e andavo di fretta avevo un appuntamento...a metà strada m' imbatto in un funerale..conosco la zona e imbocco una deviazione...pochi kilometri e mannaggia eccone un altro..caspita due funerali in un giorno e in un breve tratto di strada bon mi dico sta volta gioco..l' ho fatto solo perchè la coincidenza è rara e mi ha colpito...morale goco e vinco...mai più giocato..

Per capire in questo caso la probabilità è solo legata a un evento eccezionale? al caso? alla fortuna? o a niente?
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Vecchio 09-08-2009, 13.26.26   #4
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Da quel che scrivo capirai che non mi intendo di gioco d'azzardo e forse andrò fuori tema e per questo mi scuso gia da subito...comunque mi va di scrivere un' esperienza personale...
Premetto che non gioco mai nemmeno il gratta e vinci...tuttavia tempo fa viaggiavo in macchina e andavo di fretta avevo un appuntamento...a metà strada m' imbatto in un funerale..conosco la zona e imbocco una deviazione...pochi kilometri e mannaggia eccone un altro..caspita due funerali in un giorno e in un breve tratto di strada bon mi dico sta volta gioco..l' ho fatto solo perchè la coincidenza è rara e mi ha colpito...morale goco e vinco...mai più giocato..

Per capire in questo caso la probabilità è solo legata a un evento eccezionale? al caso? alla fortuna? o a niente?
La probabilità si applica a quegli eventi che forse si verificano e forse no e cerca in vari modi di quantificare, più precisamente possibile, quel "forse".
Questo fa si che ad ogni evento si possa in qualche modo assegnare un valore probabilistico, basso o alto che sia. In pratica ogni evento possibile ha una probabilità maggiore di zero e minore di 1 (se le esprimiamo in frazione, sennò minore del 100%), ma questa può essere basissima (vicina allo zero) come ad esempio la probabilità che ti cada un asteroide in testa mentre compri lo zucchero, o altissima (vicina all'1) come ad esempio che tu debba pagare le tasse.
Nel parlare comune spesso si chiamano probabili quegli eventi che in realtà si dovrebbero chiamare "molto probabili"... dato che tutti gli eventi sono "probabili", tanto o poco che sia.

C'era un tizio che hanno beccato (storia vera) su un aereo con una bomba. Si è giustificato dicendo che siccome la probabilità che su un aereo ci sia una bomba è (invento, non mi ricorddo esattamemte) una su mille, ma la probabilità che ce ne siano 2 era una su un milione allora se ne portava sempre una, così secondo lui era meno probabile che qualcuno facesse un attentato proprio su quell'aereo.
Al di là dell'assurdità del comportamento, il ragionamento è purtroppo sbagliato... non faceva altro che aumentare la probabilità che ce ne fossse una.
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Vecchio 10-08-2009, 15.47.40   #5
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Predefinito gioco equo

Uno dei concetti fondamentali per arrivare a farsi un'idea chiara sul gioco d'azzardo è quello di "gioco equo".
Si chiama equo quel gioco la cui posta è proporzionata alla probabilità e la compensa (definizione imprecisa, man mano ne troverremo di migliori). Faccio un esempio.

Se io ed Era giochiamo con un dado e lei scommette sull'uscita di un numero dispari ed io sull'uscita di un numeno pari, abbiamo ad ogni tiro entrambi il 50% di probabilità di vincere.
Se quindi, ad esempio, ad ogni tiro entrambi giochiamo un euro e chi vince li intasca tutti e due il gioco è equo... in quanto a pari probabilità corrisponde pari vincita e perdita.
Se invece ad ogni tiro io mettessi due euri ed Era 1 e chi vince incassa tutti e tre gli euri, ecco che il gioco non sarebbe più equo, ma sbilanciato a favore di Era.
Dopo 10 tiri, ammettendo che escano 5 pari e 5 dispari, col primo sistema (un euro a testa) saremmo pari, col secondo sistema (io due euri e lei 1) alla fine lei avrebbe vinto 5 euri e io ne avrei persi altrettanti, pur con una frequenza attinente alla probabilità.
Col secondo sistema, affinchè io vincessi, si dovrebbe verificare una situazione scarsamente probabile, ossia dovrebbero uscire, su 10 tiri, almeno 7 pari.
Credo sarebbero tutti concordi nel darmi dell'idiota se accettassi un regolamento del genere.

Vista da un altro punto, il gioco equo permette di calcolare la vincita che si dovrebbe offrire allo scommettitore su una determinata scommessa. Per esempio, se io fossi il banco ed Era col suo dado vorrebbe scommettere sull'uscita del 6 io dovrei offrirle, affinchè il gioco sia equo, 5 euri per ognuno da lei scommesso, dato che lei ha una possibilità su sei di vincere e io 5.

Va da se che qualsiasi gioco d'azzardo organizzato non può essere equo, ma sarà sempre sbilanciato a favore del banco. Questo vale per tutti i giochi e, se ci pensate, è ovvio che sia così. Da una parte perchè chi banca deve guadagnare, dall'altra perchè ha dei costi di gestione per bancare e questi incidono molto a vanno assoribiti dallo sbilanciamento a favore.

Quindi non si tratta di stabilire se un gioco che ci viene proposto, come il lotto o la roulette, sia equo o meno, ma quanto sia lo sbilanciamento a favore del banco... per stabilire quanta fortuna è necessaria per vincere lo stesso.
Ci sono giochi in cui lo sbilanciamento a favore del banco è abbastanza piccolo e altri in cui è molto elevato. I giochi organizzati dallo stato appartengono tutti, quale più quale meno, a questa seconda categoria. Cercheremo di capire quanto (grazie agli elementi di calcolo... nei prossimi post) e quali sono i giochi più "convenienti"... che sarebbe però più corretto chiamare "meno sconvenienti". Saperlo aiuta.

Ultima modifica di Ray : 10-08-2009 alle ore 15.51.32.
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Vecchio 10-08-2009, 20.57.30   #6
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[...]Cerchemo di capire quanto (grazie agli elementi di calcolo... nei prossimi post) e quali sono i giochi più "convenienti"... che sarebbe però più corretto chiamare "meno sconvenienti". Saperlo aiuta.
Non avevo mai affrontato il gioco d'azzardo sotto l'aspetto probabilistico.

Non porto nulla al 3d se non per testimoniare quanto il tuo 3d sia di grande un'interesse per me... grazie Ray per aiutarmi/ci a capire.
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Vecchio 11-08-2009, 18.58.28   #7
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Non avevo mai affrontato il gioco d'azzardo sotto l'aspetto probabilistico.
E tu sei uno che per cognizioni avrebbe potuto farlo. Bon, magari non ti sei mai interessato al gioco d'azzardo e magari le tue esperienze nel campo si limitano a qualche schedina ogni tanto o a qualche gratta e vinci.
Però purtroppo c'è molta gente che gioca in modo più o meno sistematico che questi problemi non se li pone proprio, neanche se ha gli strumenti per farlo.
Quello che intendo dire è che il gioco d'azzardo ha una fortissima componente psicologica che spinge sull'illusione della realizzazione rapida e facile dei desideri materiali che tende ad offuscare le capacità raziocinanti... che in questo caso servono parecchio.
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Vecchio 14-08-2009, 00.18.22   #8
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Predefinito elementi base di calcolo delle probabilità

Come dicevo sopra, per poter approfondire il discorso è necessario munirsi di alcuni strumenti di calcolo, che servono perlopiù per stabilire la probabilità di un evento complesso, o se si preferisce, la combinazione di più eventi. Faccio un esempio.

Se lancio un dado e desidero stabilire la probabilità che esca il numero 1 questo è un evento semplice e il calcolo relativo l'abbiamo visto: casi favorevoli / casi possibili... 1su6.
Ma se ne lancio 2 di dadi?

In questo caso siamo di fronte ad un evento complesso o alla combinazone di due eventi, uno per dado.
Sono di fronte ad un evento complesso anche se lancio un solo dado ma voglio stabilire la probabilità che esca il numero 1 oppure un numero pari (forse questo è meno immediato come evento complesso). Vediamo i due casi.

Mettiamo il secondo caso... desidero stabilire quale la mia probabilità di vittoria in un gioco con un solo dado e io vinco con l'1 o con un numero pari.
Le probabilità a mio favore sono SIA l'1 (1/6) SIA i numeri pari (3/6... ossia 1/2... ossia il 50%).
La probabilità totale a mio favore sarà la somma delle singole probabilità, ossia 1/6 + 1/2, ossia 2/3. Infatti io vinco con l'1, il 2, il 4 e il 6... quattro casi su sei, due su tre, il 66,67%.

Vediamo il secondo caso: tiro due dadi e voglio sapere la probabilità che esca 1 nel primo e 6 nel secondo. Siccome la probabilità che esca 1 nel primo è 1/6 e quella che esca 6 nel sencondo è sempre 1/6 la loro combinazione sarà 1/6x1/6, ossia 1/36.
Ma vediamo tutti i casi possibili che si possono presentare nel lancio di due dadi (la tabellina sotto riporta la somma, nelle colonne un dado, nelle righe l'altro). Come si vede i casi possibili sono appunto 36 (primo dado 1 E secondo dado 1, primo dado 2 E secondo dado 2, eccetera eccetera). Se adesso volessi sapere quale è la probabilità di fare 7 mi basterebbe contare (sommare) tutte le combinazioni che mi danno 7. Sono sei. La probabilità quindi di fare 7 con due dadi è di 6/36, ossia 1/6, ossia la stessa di fare 1 con un dado solo.

Notiamo che 7 è l'uscita più probabile lanciando due dadi. Ma più probabile non significa che essa si presenterà sempre, che dovrebbe uscire... e neanche che si presenterà la maggior parte delle volte. Essa dovrebbe presentarsi solo una volta ogni sei tiri, anche se è la più probabile. Dovrebbe non dovrà, ma su questo ci torniamo.

Forse qualcuno si sarà già accorto che per proseguire a calcolare le probabilità complesse servono elementi di calcolo combinatorio, ossia serve saper stabilire quante sono le combinazioni possibili di più eventi correlati.
Per adesso, riassumendo, quando due eventi sono correlati da "o" (il numero 1 O un pari) si somma, quando sono correlati da un "e" (due nel primo dado E quattro nel secondo) si moltiplica.

Se qualcosa non si capisce chiedete pure, son qua. Se invece qualcuno volesse cimentarsi (cmq proporrò problemini anche interessanti) potrebbe provare a calcolare la probabilità di beccare un ambo secco su una ruota del lotto.
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Vecchio 17-08-2009, 14.48.52   #9
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provare a calcolare la probabilità di beccare un ambo secco su una ruota del lotto.
Bon, la calcolo io. Però se non mi seguite ditelo (so che c'è interesse da parte di alcuni per iil tread anche se non manifesto), sennò va a finire che vado per conto mio e non serve a nessuno.

Ci sono (almeno) due modi di calcolare la probabilità di azzecccare un ambo al lotto giocando solo due numeri su solo una ruota. Ovviamente devono dare lo stesso risultato... se così non è almeno uno dei due contiene almeno un errore... quindi li userò entrambi e vedremo se avrò una conferma.

Il primo modo consiste nel quantificare la probabilità che esca un numero (diciamo A) e poi quella del secondo numero (diciamo B) e poi moltiplicarle tra loro (diciammo che A e B sono i due numeri che compongono l'ambo).
La probabilità che un numero esca su una ruota è 1/18. Questo perchè i numeri sono 90 e le estrazioni per ruota 5, dato che a me basta che esca non che esca per primo o secondo ecc. Quindi ho 1/90 (prima casella) + 1/90... cinque volte, ossia 5/90 ossia 1/18. Insomma un numero su una ruota ha una possibilità di uscire su diciotto.
E il secondo? Si sarebbe portati a dire anche, ma non è così. Infatti, se immaginiamo che sia uscito A e cerchiamo B, adesso i numeri non sono pi 90 ma 89 e le caselle (estrazioni) utili non sono più 5ma 4. Quindi il secondo numero ha 4/89 di probabilità di uscire.
Se moltiplichiamo 1/18 * 4/89 otteniamo (credetemi) 2/801. Ossia due possibilità su 801... 1 su 400,5 (circa 0,25%).

Vediamo l'altro metodo. Per questo servono elementi di calcolo combinatorio.. cercherò di spiegare le operazioni che faccio senza riempirvi di regole varie e saltando qualche concetto. Se interessa comunque basta chiedere e approfondiamo.
Per prima cosa serve stabilire quanti sono gli ambi possibili (casi possibili) e poi quante sono le combinaizni favorevoli. Fatto ciò la nostra frazione iniziale ci dà il risultato.
Quanti sono gli ambi possibili al lotto? Ossia, quante sono le possibili coppie di 90 numeri (o elementi qualsiasi purchè diversi)? Pensateci un attimo... l'1 può combinarsi con tutti gli altri 89, poi il 2 con gli 88 restanti (con l'1 l'abbiamo già contato per l'1), poi il 3 con i restanti 87 e così via fino al 89 che si combina solo col 90. Quindi sarebbe da sommare 89+88+87+86+85... fino a +1. Insomma, a quanto ammonta la somma dei primi 89 numeri naturali? Beh basta usare una calcolatricce e un po' di pazienza, ma c'è un trucchetto (ne parlerò nei calcoli mentali) che ci permette di fare il conto a mente . Basta prendere il numero medio della serie (45) e motipllicarlo per l'ultimo (89). Fa 4005 (4500-450-45 se ricordate i trucchetti mentali usati nell'altro tread). Quindi gli ambi possibili, e in genere le possibili coppie diverse di 90 elementi sono 4005.
Ma, per il discorso di prima sulle caselle, a me non serve che i due numeri escano il primo al primo e il secondo al secondo posto (in questo caso la probabilità saarebbe proprio 1/4005)... a me basta che escano nelle cinque caselle, non importa come messi.
Quante combinazioni diverse si possono fare con 5 caselle? Ossia un ambo quante posizioni diverse può avere nell'estrazione? Anche qui: il primo nella prima e il secondo nella seconda o terza o quarta o quinta, il primo nella seconda e il secondo nella prima, terza quarta e quinta (è un po' diverso da prima per chi nota)... insomma, credetemi, sono 20.
Adesso però c'è il rischio di un errore. Se io dividessi direttamente 4005per20 avrei un risultato sbagliato. Questo perchè, nel calcolare gli ambi possibili (che pure sono davvero 4005) non ho tenuto conto che nel lotto mi vanno bene anche messi al contrario (2e1, 89e65 ecc.) quindi le mie combinazini possibili sono il doppio. ossia 4005*2, ossia 8010. Adesso si che posso dividere per le 20 modalità in cui queste 8010 combinazioni possono presentarsi.
Risulato: 400,5... quindi ho una possibilità su 400,5 o 2su801. Come sopra.


Insomma, giocando un ambo, abbiamo circa 1 possibilità su 400 di imbroccare. Ma lo stato, in caso di vincita, ci passa 250 volte la posta (meno il 6% se non erro). Potremmo calcolare quant'è lo sbilanciamento a suo favore... in ogni caso altino (per usare un eufemismo).

PS: non sono per nulla certo di aver fatto tutti i passaggi giusti nei miei conti e ragionamenti, quindi se pizzicate qualche errore, fatevi sentire.
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Vecchio 17-08-2009, 17.39.59   #10
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Confermo, il tuo calcolo (in entrambi i modi) è corretto.

Confermo, la Lottomatica detrae dalla vincita il 6%

Aggiungo che nel lotto vi sono 10 ruote (più quella nazionale) che corrispondono alle seguenti città:
Bari
Cagliari
Firenze
Genova
Milano
Napoli
Palermo
Roma
Torino
Venezia

Se si gioca per tutte le ruote la vincita va divisa per le 10 ruote.

Se ad esempio gioco 1euro per un ambo (6-43) sulla ruota di Firenze ed escono i numeri, la Lottomatica (il banco) mi rende 250euro. Il banco non rischia molto, anzi sono io che gioco in svantaggio di 150,5 (400,5 - 250). Il banco se si "accontantasse" del 6% sulle vincite per finanziare la gestione del gioco e guadagnarci sopra, mi dovrebbe dare almeno 400euro ad ogni ambo azzeccato.
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Vecchio 27-08-2009, 10.11.40   #11
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Quindi, riassumo, forse un pò troppo sinteticamente, il gioco è sempre un azzardo ma come probabilità ci sono dei giochi hanno un rapporto un pelo più favorevole per il giocatore ed altri che lo hanno decisamente più favorevole (di quello che comunque è sempre di base) per il banco.
Per esempio, e qui so già che Ray non è convinto, se la possibilità di fare un 3 al super enalotto è 1 su 326,71 la stessa probabilità (se non erro)dovrebbe esserci di fare un terno giocando 6 numeri su ruota fissa.
Al superenalotto dovrei giocare 326,71€ per poter vincere di media poche decine di euro (non ho neanche la certezza di quanto) mentre se gioco 6 numeri al lotto (con combinazioni per 326,71€) vincerei 225 euro. Come detto sopra il rapporto è sempre favorevole per il banco ma nel secondo caso è un pizzichino più giusto verso il giocatore.
Questo senza considerare eventuali terzine ripetute, che nella giocata al lotto sarebbe l'unica possibilità di avere un utile, mentre dubito che la cosa possa accadere al superenalotto.
Certo debbo anche dire che nel lotto pur avendo la certezza di quella entrata su quella combinazione non ho la speranza di beccare per esempio una quaterna o una cinquina, perchè anche se la beccassi non la vincerei non avendola giocata, invece con i 326,71€ giocati al super enalotto potrei, se fortunato, beccare anche 4, 5, 6 numeri.

Un calcolo più preciso dovrebbe tenere in considerazione anche questi fattori, ma se ci limitiamo solo alla base io vedo il lotto più "favorevole" rispetto al super enalotto. E' il sogno che cambia, al super enalotti puoi sognare, al lotto solo se giochi una cinquina (se giochi per la cinquina su 6 numeri in casi di vincita si becca 1 milione, al super enalotto la media massima solitamente è di qualche centinaio di mila euro) o più euro su una quaterna secca etc...

Per cui oltre al calcolo delle probabilità c'è un'altra variante importante: la certezza della somma vinta (se si vince) o il sogno.
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Vecchio 27-08-2009, 12.39.58   #12
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Un calcolo più preciso dovrebbe tenere in considerazione anche questi fattori, ma se ci limitiamo solo alla base io vedo il lotto più "favorevole" rispetto al super enalotto.
Su questo concordo. Il guaio è che è quasi impossibile confrontare giochi come il lotto e giochi come il superenalotto (o il totocalcio), proprio per via di quella che chiami certezza della vincita.
Mentre nel lotto sai quanto vinci se vinci, nei giochi a montepremi no. Questo perchè, in realtà, il gioco a montepremi, dal puntoo di vista dell'anallisi deglli eventi, è assai più complesso dell'altro. In pratica, se nel lotto tu scommetti sul fatto che escano i numeri che hai giocato, nel supenallotto scommmetti sul fatto che escano e anche sul fatto che gli stessi numeri vengano giocato da meno persone possibile. Questo secondo punto è quello che solitamente alla gente sfugge... inoltre è pure un imponderabile, mentre il discorso dei numeri lo è.
Al lotto vinci la stessa cifra anche se l'hanno giocata tutti, al superenalotto e alla schedina no.

Questo fatto permette il sogno, come dicevi, che potremmo chiamare fattore psicologico di attrazione per un dato gioco, mentre rende il lotto più scialbo, ma certamente più onesto, dato che anche il fattore psicologico è un imponderabile... il quale fornisce un'altra variabile: la quantità totale giocata. La vincita infatti dipende, oltre dall'indovinare, da quanti hanno indovinato e da quanto è stato giocato. Tre fattori contro uno.
Quindi il calcolo (invece fattibilissimo) della percentuale a favore del banco, che in questo caso è per il banco un guadagno certo, non da informazioni sufficienti.

C'è un'altra considerazione. Se nel superenalotto il guadagno del banco è certo perchè la trattenuta è a monte e il resto viene diviso tra i vincitori, per il lotto non è così. Il banco potrebbe perdere, se per esempio si verificasse il caso dell'uscita di numeri che hanno giocato in molti. Questo, dietrologicamente, mi insospettisce. C'è chi sostiene cche i ritardatari escono in prevalenza d'estate, quando c'è meno gente che gioca.
Anche sul discorso ritardatari sarebbe da approfondire, ma per farlo serve parlare della legge dei grandi numeri. Anticipo che viene veicolata una specie di balla con la storia dei ritardatari, ossia si lascia credere che certi numeri siano più probabili degli altri, mentre non è così, o perlomeno non come si è portati a credere.

Sulla possibilità di avere un utile giocando al lotto, posto che è sicuramente posssibile immaginare dei sistemi di attacco a più giocate che siano sostenibili, è importante dire che comunque occorre fortuna. Nel senso che le probabilità, comunque sia, saranno a sfavore.
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Vecchio 09-09-2009, 01.10.45   #13
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Per esempio, e qui so già che Ray non è convinto, se la possibilità di fare un 3 al super enalotto è 1 su 326,71 la stessa probabilità (se non erro)dovrebbe esserci di fare un terno giocando 6 numeri su ruota fissa.
Ho provato a fare i conti e non mi torna. Da dove viene quel 326,71? Parliamo di giocare una combinazione di sei numeri?

Al di là del numeretto (che però conta se lo si vuole confrontare) non sono certo che il tre al superenalotto sia la stessa cosa del terno su una ruota con sei numeri, per via che i sei numeri del superenalotto sono appunto sei... è come se ci fosse una ruota con sei estrazioni invece che cinque, e quindi la probabilità di un estratto sale rispetto al lotto.
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Vecchio 09-09-2009, 09.20.45   #14
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Ho provato a fare i conti e non mi torna. Da dove viene quel 326,71? Parliamo di giocare una combinazione di sei numeri?

Al di là del numeretto (che però conta se lo si vuole confrontare) non sono certo che il tre al superenalotto sia la stessa cosa del terno su una ruota con sei numeri, per via che i sei numeri del superenalotto sono appunto sei... è come se ci fosse una ruota con sei estrazioni invece che cinque, e quindi la probabilità di un estratto sale rispetto al lotto.
Si più ruote ma i sei numeri li prendi sempre da un range di 90

326 è il minimo di combinazioni per fare un 3 al superenalotto (non ho fatto i conti ho usato tabelle già pronte)
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Vecchio 09-09-2009, 10.29.56   #15
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326 è il minimo di combinazioni per fare un 3 al superenalotto (non ho fatto i conti ho usato tabelle già pronte)
Eh, però a me da 293,7. In ogni caso, per giocarle sono circa 150 euri (o 163 nel tuo conto), dato che ogni combinazione costa 50cent.


Poi, per quanto riguarda il terno al lotto con sei numeri, ci vogliono 587,4 e non 326... sempre a fronte dei 225 pagati.

Ultima modifica di Ray : 09-09-2009 alle ore 10.37.55.
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Vecchio 09-09-2009, 10.44.20   #16
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Bisognerà mettere giù, nero su bianco, i conti perchè così non ci capisco un fischietto

Io (non avendo tempo) avevo preso i dati da tabelle già pronte che mi sembravano precise, potrebbero essere sbagliate.... ma bisogna capire se stiamo parlando delle stesse cose
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Vecchio 09-09-2009, 14.25.10   #17
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Bisognerà mettere giù, nero su bianco, i conti perchè così non ci capisco un fischietto

Io (non avendo tempo) avevo preso i dati da tabelle già pronte che mi sembravano precise, potrebbero essere sbagliate.... ma bisogna capire se stiamo parlando delle stesse cose
Bon, metto giù i conti, magari uno alla volta così capiscono tutti.

Calcolo la probabilità di fare tre al superenalotto giocando sei numeri, quindi una combinazione. Considero come fosse una ruota con sei estrazioni (date le regole del gioco ci sarebbe un'eccezione, ma probabilisticamente è ininfluente, se c'è curiosità ne parlo).
Per prima cosa calcolo la probabilità che escano tre numeri (diciamo 1, 2 e 3) e poi calcolerò quante terne ci sono con sei numeri, dopodichè dividerò i risultati.

La probabilità che esca il nr. 1 è 6/90, ossia 1/15 (una su quindici).
La probabilità che escano 1 e 2 è 1/15 x 5/89
La probabilità che escano 1, 2 e 3 è quindi 1/15 x 5/89 x 4/88. Fa 1/5874
Quindi la probabilità di beccare il tre giocando tre numeri (se fosse possibile) è una su 5874.

Se però gioco sei numeri (diciamo 1, 2, 3, 4, 5 e 6) mi va bene una qualsiasi delle terne possibili, che sono 20. Ossia
123 - 124 - 125 - 126 - 134 - 135 - 136 - 145 - 146 - 156 - 234 - 235 - 236 - 245 - 246 - 256 - 345 - 346 - 356 - 456.
Quindi devo dividere 5874 per 20, che fa 293,7.

1 su 293,7 è quindi la probabilità di fare tre al superenalotto giocando una combinazione.

PS: ho controllato in giro e ho trovato un articoletto che da delle tabelline. I calcoli sono eseguiti tramite l'applicazione della formula generale, che qui non ho messo perchè richiede un discorso complicato, tuttavia il matematico che ha scritto giunge ai miei stessi risultati. Se vuoi metto il link (posto che lo ritrovo).

Nel prossimo calcolo la probabilità di fare terno giocando sei numeri su una ruota del lotto.
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Vecchio 09-09-2009, 23.22.59   #18
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Bon, come dicevo, vediamo la probabilità di fare terno su una ruota del lotto giocando sei numeri.
Anche prima di fare i calcoli potremmo provare una considerazione: ci possiamo infatti aspettare che la probabilità sia minore di quella di fare tre al superenalotto, per il motivo che nel superenalotto estraggono sei numeri, mentre nella ruota del lotto solo cinque. Sempre giochiamo sei numeri, sempre vogliamo prenderne tre.
Ma andiamo a vedere.

Seguendo lo stesso procedimento di prima, vediamo la probabilità di prendere il terno giocando tre numeri soli, ad esempio 1, 2 e 3.
Come abbiamo visto precedentemente la probabilità del primo è 5/90, ossia 1/18 e va moltiplicata per la probabilità del secondo e per quella del terzo.
Sarà quindi 1/18 x 4/89 x 3/88 che fa 1/11748 (e paga 3250...)

Ora però, siccome giochiamo sei numeri, dobbiamo considerare tutte le possibili terne che ci vanno bene e che sono le stesse descritte sopra. In tutto anche qui sono 20. Quindi la probabilità va moltiplicata per 20. Fa 1/587,4.

Come si vede è più facile fare tre al superenalotto. Ma vediamo di confrontare i premi. Il terno paga 225 (non ho controllato questo ma a occhio mi suona) su 587,4... ossia un rapporto di 0.38 circa (fosse 1 sarebbe gioco equo).
Il tre al superenalotto paga in media, se non erro, circa una decina di euri. Ossia 20 (la giocata costa 0,50) su 293.7... mi da un rapporto di 0.06.
Molto inferiore del lotto. Ma entrambi ben lontani da un gioco equo... troppo.
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Vecchio 10-09-2009, 06.06.05   #19
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Secondo me potremmo pareggiare la giocata e la vincita a entrambi i giochi, e solo così avremmo le probabilità giuste, essendo "fisse" le giocate al superenalotto, cambiamo quella del lotto nel quale per prendere con un terno circa 10€ giocando 50 centesimi, si deve giocare su tutte le ruote, quindi le probabilità e il rapporto di vincita a parità di guadagno cambiano, perchè nel lotto la cosa equivale a giocare 10 volte.
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Vecchio 12-09-2009, 13.14.52   #20
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Predefinito introduzione alla legge dei grandi numeri

Apro un discorso che in realtà è un approfondimento il quale ci può portare ad una maggiore comprensione della probabilità da una parte, e dall'altra interessa direttamente il discorso scommesse.

Faccio una domanda. Se si sta giocando a testa/croce con una moneta e, dopo dieci tiri sono uscite 7 teste e 3 croci, voi sareste per questo motivo sospinti a scommettere su croce ritendola più probabile?
(qualcuno potrebbe essere portato a scommetere su testa, dato che è uscita più spesso, e ragionare dicendo che magari la moneta non è equilibrata e tende a far uscire testa... ma per il discorso teorico diamo per scontato che la moneta sia perfettamente equilbrata).

Faccio questa domanda perchè so che molti giocatori sono sviati da ragionamenti come questo. Ad esempio chi scommette sui ritardatari al lotto o chi, giocando alla roulette, vedendo tre rossi di fila, scommette sul nero e così via.
Costoro hanno ragione? Non ne hanno? Ne hanno in parte e, in questo caso, in che parte?

Per il momento lascio la domanda aperta, dato che ha un che di filosofico se si nota...
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Vecchio 12-09-2009, 17.03.50   #21
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Apro un discorso che in realtà è un approfondimento il quale ci può portare ad una maggiore comprensione della probabilità da una parte, e dall'altra interessa direttamente il discorso scommesse.

Faccio una domanda. Se si sta giocando a testa/croce con una moneta e, dopo dieci tiri sono uscite 7 teste e 3 croci, voi sareste per questo motivo sospinti a scommettere su croce ritendola più probabile?
(qualcuno potrebbe essere portato a scommetere su testa, dato che è uscita più spesso, e ragionare dicendo che magari la moneta non è equilibrata e tende a far uscire testa... ma per il discorso teorico diamo per scontato che la moneta sia perfettamente equilbrata).

Faccio questa domanda perchè so che molti giocatori sono sviati da ragionamenti come questo. Ad esempio chi scommette sui ritardatari al lotto o chi, giocando alla roulette, vedendo tre rossi di fila, scommette sul nero e così via.
Costoro hanno ragione? Non ne hanno? Ne hanno in parte e, in questo caso, in che parte?

Per il momento lascio la domanda aperta, dato che ha un che di filosofico se si nota...
Credo ci sia da una parte la legge dei grandi numeri, cioè dopo un tot. di estrazioni in cui non esce un numero di fatto "aumenterebbe" la probabilità della sua uscita, visto che dopo n estrazioni o lanci tutti i numeri dovrebbero registrare la stessa frequenza di uscita, e dall'altra il fatto che ogni nuova estrazione/tiro alla roulette ecc in realtà è come se si ripartisse da zero, c'è anche una frase che dice "i numeri non hanno memoria" o "l'urna non ha memoria" mi sembra, quindi il fatto che un determinato numero sia uscito già un miliardo di volte, non conterebbe e non influenzrebbe per nulla gli eventi stocastici successivi (si dice così?).

Ciò detto e posto che questo 3d mi fa tornare in mente l'esame universitario di statistica che non è stato esattamente tra i miei preferiti (anche se qui le spiegazioni sono senz'altro migliori di quelle del professore che avevo), mi piace la parte filosofica della questione, non strettamente legata al gioco d'azzardo, ma inerente ai trend della vita, che da una parte si pensa "dovranno pur finire prima o poi", specie quelli negativi, dall'altra ci si immagina il futuro come un semplice ripetersi (magari con diversa intensità) di situazioni e fenomeni simili a quelli passati.
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Vecchio 15-09-2009, 11.30.56   #22
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Credo ci sia da una parte la legge dei grandi numeri, cioè dopo un tot. di estrazioni in cui non esce un numero di fatto "aumenterebbe" la probabilità della sua uscita, visto che dopo n estrazioni o lanci tutti i numeri dovrebbero registrare la stessa frequenza di uscita, e dall'altra il fatto che ogni nuova estrazione/tiro alla roulette ecc in realtà è come se si ripartisse da zero, c'è anche una frase che dice "i numeri non hanno memoria" o "l'urna non ha memoria" mi sembra, quindi il fatto che un determinato numero sia uscito già un miliardo di volte, non conterebbe e non influenzrebbe per nulla gli eventi stocastici successivi (si dice così?).
Grossomodo questo è, anche se in realtà i passaggi logici sono un po' diversi per come la vedo io, anche se non ho dubbi che te l'abbiano spiegata così... è sempre più raro vedere andare a fondo delle basi delle cose.
La legge dei grandi numeri, più che opposta al concetto che l'urna non ha memoria, è in realtà una sintesi, direi risolutiva, di un'altra opposizione che nasce dalla stessa definizione di probabilità e non da due diverse (la legge dei grandi numeri è considerata una diversa definizione di probabilità).

Specificando, inoltre, quel n estrazioni non è proprio correttissimo, si dovreebbe dire infinite estrazioni... la dicitura corretta potrebbe essere: "al limite per il numero di estrazioni tendente a infinito, la frequenza tende alla probabilità". Ma vedremo come ci si arriva e perchè e quale problema risolve... prossimo post.
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Vecchio 15-09-2009, 15.48.56   #23
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Predefinito ancora sulla legge dei grandi numeri

Vediamo se mi riesce di esporre il problema in maniera comprensibile a più persone possibile...

Giochiamo a testa o croce. Direi che siamo tutti concordi nel sostenere che, ad ogni lancio, la probabilità che esca testa sia del 50%, ossia 1/2 (partiamo dal presupposto che la moneta sia bilanciata e che quindi non preferisca di suo una faccia rispetto all'altra). Ma appunto, ad ogni lancio?
Beh, chiaramente si. In qualsiasi momento qualcuno entri nel gioco, afferri la moneta e la tiri, o punti sul mio tirare, potrà dire a ragione che la probabilità di una faccia sia del 50%. se così non fosse, la stessa definizone di probabilità verrebbe negata (casi favoevoli/casi possibili) o verrebbe negata l'equiprobabilità dei due eventi, che a quel punto però non erano equiprobabili neanche prima.

Però.... proviamo a considerare più di un tiro, ovvero una sequenza di tiri, e calcoliamo la probabilità delle varie combinazioni. Proviamo con due tiri. Questi i possibili risultati:
TT TC CT CC (T=testa C=croce)
E' evidente che ognuna di queste combinazioni ha il 25% di probabilità di verificarsi, ossia 1/4, che poi è dato da 1/2x1/2, come abbiamo fatto prima per calcolare con due dadi.

Possiamo vedere che, se prendiamo in esame i due tiri insieme, c'è il 50% di probabilità che escano una testa e una croce, e solo il 25% che escano due croci, altrettanto per due teste. Tuttavia, per il momento, la probabilità di avere due uscite uguali (ripetizione) e due uscite diverse è la stessa. Si sarebbe portati a dire che su due tiri, per equilibrio e probabilità, dovrebbero uscire una testa e una croce, invece non è così. Ma vediamo che succede con tre tiri. Le combinazioni possibili sono otto:
TTT TTC TCT CTT CCT CTC TCC CCC
Come si vede, la probabilità di avere tre uscite uguali è 2/8 (1/4) ossia il 25%, mentre quella di avere due e una è del 75%.

Ma con quattro tiri è ancora più evidente la cosa:
TTTT TTTC TTCT TCTT CTTT TTCC TCTC CTTC TCCT CCTT CTCT
CCCT CCTC CTCC TCCC CCCC
Su sedici combinazioni ne abbiamo sei con le uscite in equilibrio (due teste e due croci), otto con una e tre (quattro con tre teste e quattro con tre croci) e due con quattro uscite uguali. Quindi la probabilità che, su quattro tiri, escano due teste e due croci è più alta che escano per esempio tre teste e una croce o quattro teste.

Più alziamo il numero dei tiri più aumenta la probabilità dell'equilibrio, per il motivo che aumentano le combinazioni e quelle in equilibrio saranno di più (se lle mettessi su dei quadrati si vedrebbe meglio, magari preparo un'immagine).

A questo punto, se nei primi tre tiri escono tre teste, come conciliamo il fatto che il quarto tiro ha sempre 50% di dare testa con il fatto che su quattro tiri è più probabile che escano combinazioni miste?

Se si è capito quanto ho scritto forse si vede anche il problema filosofico: la definizione di evento dipende dalla settorializzazione soggettiva della realtà e a diverse suddivisioni pare corrispondano diversi comportamenti della stessa realtà. Pazzesco no?
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Vecchio 15-09-2009, 16.18.35   #24
stefano
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e come mai dovremmo settorialmente soggettivizzare una realtà?
stefano non è connesso  
Vecchio 15-09-2009, 16.23.15   #25
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Originalmente inviato da stefano Visualizza messaggio
e come mai dovremmo settorialmente soggettivizzare una realtà?
Non capisco.
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