La Matematica (i Numeri)

[Sincro]

Ciao a tutti, sono nuovo.
ho trovato per caso questa discussione che trovo molto interessante, dato che da un pò di tempo a questa parte sto facendo anch'io delle riflessioni sul concetto di numero naturale.
Volevo, se mi è permesso, fare una domanda a Ray:
che cosa intendi con "uno", cioè che cos'è l'uno?
E cosa visualizzi nella tua mente quando dici "uno"?

[Ray]

E' difficile da mettere a parole, per questo avevo consigliato all'inizio una piccola meditazione sul tema.

E' un concetto intuitivo, ma è anche un "moumeno esistente" (mi vengono in mente solo paradossi per definirlo)... per me, ma è soggettivo, è il ponte (uno dei ponti) con il Mondo delle Idee.

A dir la verità trovare una definizione non mi va tanto, lo si legherebbe, mentre invece meditandoci su ci si può immergere sempre più. Le connessioni con certe cose spesso le cerchiamo chissà dove, mentre le abbiamo sotto il naso...

[cassandra]

Vi faccio notare che finora noi abbiamo il numero uno (senza zero), sappiamo contare ma solo verso dx e a passi di uno e null'altro.
E con così poco abbiamo già l'inifinito![/quote]

Questo è contare verso sopra,è la somma...+1+1+1+1
Zero potrebbe essere il punto,numero di congiunzione tra sopra e sotto...
Sotto è la sottrazione...-1-1-1-1

[Sincro]

Mi veniva da fare questa riflessione:

1 e 1 e 1 e 1 dà sempre 1, così come Napoleone e Napoleone e Napoleone e Napoleone dà sempre e solo Napoleone.
Invece Napoleone e Socrate e Alessandro Magno e Cleopatra danno 4.

[cassandra]

Originalmente inviato da Sincro

Mi veniva da fare questa riflessione:

1 e 1 e 1 e 1 dà sempre 1, così come Napoleone e Napoleone e Napoleone e Napoleone dà sempre e solo Napoleone.
Invece Napoleone e Socrate e Alessandro Magno e Cleopatra danno 4.

Benvenuto Sincro
Napoleone +Napoleone+Napoleone+Napoleone da 4,non Napoleone. Napoleone+S.+A.M.+C.
danno 1Napoleone,1Socrate,1Alessandro Magno,1Cleopatra non 4,ma 1 di ognuno...

[Uno]

Originalmente inviato da cassandra

Vi faccio notare che finora noi abbiamo il numero uno (senza zero), sappiamo contare ma solo verso dx e a passi di uno e null'altro.
E con così poco abbiamo già l'inifinito!

Questo è contare verso sopra,è la somma...+1+1+1+1
Zero potrebbe essere il punto,numero di congiunzione tra sopra e sotto...
Sotto è la sottrazione...-1-1-1-1

Volevo lasciare Ray rispondere ma visto che per ora latita accenno io.

Tu parli dell'asse delle y (comunemente quello verticale) che non può esistere senza prima quello delle x (orizzontale) per questo anche solo secondo i concetti matematici moderni Ray diceva destra e sinistra.

(per chi non ha capito intendo la visualizzazione a grafico, in pratica una croce in cui a destra e in alto ci sono i numeri positivi e in basso e a sinistra quelli negativi)

Non ho idea della progressione che Ray vuole dare al 3D però ricorda che le somme vanno verso dx e verso il futuro, le sottrazioni o differenze vanno verso sinistra/passato. I numeri romani in tal senso sono più precisi della grafica che usiamo ora.

[cassandra]

Vabbe' considera sopra come destra e sotto come sinistra... se ti dico che è stato un lapsus ci credi...
Grazie

[Ray]

Originalmente inviato da Uno

Non ho idea della progressione che Ray vuole dare al 3D

Bon, in effetti la progressione ha un'importanza relativa. Certo, certi concetti vanno necessariamente assimilati prima di altri, tuttavia la matematica è versatile e può essere presa in parecchi modi diversi. Ho cercato di dare una sequenza un po' anche per mostrare come la sequenza che si sceglie determina il modo in cui viene approcciata da chi ascolta. Attualmente viene usato un sistema che spinge ad imparare molto a memoria e a capire poco, vengono dati pezzi un po' qua e un po' la e solamente se si prosegue abbastanza nello studio si inizia a vedere un quadro di insieme.
Ritengo che questa scelta dipenda dal fatto che la devono apprendere tutti e soprattutto tutti devono apprendere a fare certe cose come "i conti"... poco importa che ne capiscano il senso. Vabbeh...

Mi pare ora che si inizi a parlare dello zero, dato che non riuscite a smettere di pensarlo (non è una critica è uno spunto... è molto difficile non tener conto di ciò che si ha cristallizzato per quanto impreciso sia... anche se io sono partito dall'inizio inizio voi avetete sempre tenuto presente quello che sapevate/credevate di sapere).

Per rispettare un po' una delle mie intenzioni, ovvero quella di mettere giù i concetti in maniera più possibile emotivo-intuitiva (la razionalità serve eccome, ma dopo, per le conseguenze) dirò sullo zero una prima cosa un po' insolita forse. Ritengo che abbiano sbagliato nome. Per meglio dire, è stato scelto un nome che rende la questione un po' più oscura di quello che è e che rischia di fuoriviare... in matematica è spesso così, i nomi incasinano.

La parola zero è di derivazione araba. Giustamente direte voi... infatti è da quando abbiamo adottato il sistema arabo di numerazione (a scapito di quello romano) che usiamo lo zero... e abbiamo fatto bene dato che, come vedremo, questo sistema è più conveniente. Non faccio tutta l'etimologia della parola, vi dico solo che il termine che l'ha generata vuol dire "cifra"... cifra e non numero. Poi su quel "giustamente" chi mi dite... mah, sarei indeciso se rivelarvi o meno un segretone (di Pulicinella) ovvero che le cifre arabe, a loro volta, vengono dall'Egitt... no dai, è meglio che non ve lo rivelo.

E allora? Come avrebbero dovuto chiamarlo? Sarà una mia strampalata idea però sarebbe stato tutto assai più semplice se l'avessero chiamato come a mio avviso dovevano...

nessuno.

[Uno]

C'è chi sostiene invece che gli arabi li abbiano ripresi dall'India. Io dico che invece tutti li hanno ripresi da una tradizione ancor più antica, comunque questo poco importa.
Cifra però significa anche vuoto Ray, quindi non è del tutto sballato Zero, c'è anche un'altro concetto derivato (ma anche derivante, tipo oroborus) cifrare e decifrare, alla fin fine in sostanza cifrando, cioè zerando (passatemi la licenza poetica) porto qualcosa nel regno del non riconoscibile, decifrando la tolgo dal nulla...
Su cifrature e decifrature ci facciamo un discorso a parte perchè sono interessanti per capire molte cose eso.

[griselda]

Tra i modi di dire vi è quello del vali uno zero o sei un zero. A scuola quando non raggiungevi il risultato ritenuto ideoneo ti veniva assegnato uno zero ovvero nessun valore.
Oppure quella cosa vale un cifra.Qualcosa di indefinito.
Oppure ancora una persona in una stanza occupa un posto una volta che se ne va rimane un posto vuoto.

Come se lo zero fosse un posto vuoto dove manca un numero.
Se pensiamo ad un fila di
1 1 1 1 1 1 1 e la ripetiamo sotto lasciando un vuoto
1 1 1 . 1 1 1 invece che il cerchio vi è un vuoto dove manca un numero, un posto vuoto dove manca la cifra, ad indicare la quantità (?)
Lo zero poi è a forma circolare e ricorda l'ovulo non ancora fecondato. Se l'1 è l'idea lo zero potrebbe essere quel posto dove nasce l'idea. Quindi potrebbe anche rappresentare l'utero. (?)
Ok mi fermo che non so cosa sto dicendo.

[Ray]

Originalmente inviato da Uno

alla fin fine in sostanza cifrando, cioè zerando (passatemi la licenza poetica) porto qualcosa nel regno del non riconoscibile, decifrando la tolgo dal nulla...

Ecco, questo è importante... è l'uno che viene zerato e non lo zero che viene unato. Provo a spiegarmi:

dato il nostro punto di vista, ovvero dal mondo diciamo così manifesto, si forma in noi il concetto di uno e non quello di zero. Lo stesso concetto di vuoto o di niente ci è praticamente impossibile da visualizzare (è oggetto di meditazione in praticamente tutte le tradizioni) e l'unico approccio possibile è derivarlo da "qualcosa", ovvero da uno.

Hai ragione riguardo al nome, ho sbagliato a metterla come l'ho messa e forse ho incasinato invece di chiarire. Provo a riformulare: il fatto che cifra significhi anche vuoto è cosa nota a pochi e ertamente non viene insegnato a scuola. Il collegamento poi con la parola zero è inesistente nel sapere comune. Tuttavia esso c'è. Avrei dovuto dire che non è intuitivamente facilmente afferrabile per noi moderni. Invece, se lo pensassimo come "ness-uno" risulterebbe assai chiara la sua derivazione dall'uno per svuotamento.

In effetti inizialmente basta pensare allo zero come ad un insieme vuoto... non ci sono elementi ma resta la forma (dell'insieme). Questo fa si che la cifra indichi si una quantità nulla, ma anche che, nonostante ciò, occupi un posto determinato nella sequenza dei numeri... che abbia la sua collocazione e quindi che "disti" anche lui la sua brava unità di misura dagli altri.

Questo permette varie facilitazioni e varie definizioni, aumenta di parecchio i numeri facilmente considerabili (per esempio i negativi) e soprattutto permette a noi di cifrare col nostro metodo, in base dieci e dando valore alla posizione delle cifre all'interno del numero considerato (decine, centinaia ecc). Questo lo vedremo meglio dopo aver parlato delle potenze... concetto indispensabile per capire bene come sono fatti i numeri che usiamo.

Al prox qualche noiosa (ma necessaria) definizione sui vari insiemi di numeri comunemente usati.

[Ray]

Originalmente inviato da Ray

In effetti inizialmente basta pensare allo zero come ad un insieme vuoto... non ci sono elementi ma resta la forma (dell'insieme).

Aggiungo che questo permanere della forma (anche appunto il segno lo indica... un ovale vuoto) dopo che si è tolta la "sostanza" dall'uno e si è generato lo zero, fa si che in esso resti la potenzialità dell'uno... ovvero un suo possibile ri-riempimento... la de-cifrazione di cui diceva Uno.

[turaz]

si collega in qualche modo a malkuth (inteso come vuoto)?
mi viene da dire di si

[Uno]

Originalmente inviato da griselda

Lo zero poi è a forma circolare e ricorda l'ovulo non ancora fecondato. Se l'1 è l'idea lo zero potrebbe essere quel posto dove nasce l'idea. Quindi potrebbe anche rappresentare l'utero. (?)
Ok mi fermo che non so cosa sto dicendo.

Non è sbagliato anche matematicamente, se a zero aggiungi un qualsiasi numero nella somma quest'ultimo emerge pulito, se lo sommi ad un qualsiasi altro sarà una composizione nuova seppur in una forma (numero) che già esiste
Questo ci fa capire che nell'Universo (direi mente di Dio ma data la sezione va bene anche Universo) già esiste, quanto meno in potenza tutto, ma le combinazioni, il plasmare varia.
In senso matematico puro, se ho un conto in banca i numeri permettono contengono già tutte le possibilità che il mio conto potrà avere, eppure è diverso avere 10 milioni di euro o essere in rosso (questo è una convenzione da esplorare altrove).
Altro esempio diverso, un terreno possiede diversi elementi, sostanze, minerali. Teoricamente qualsiasi elemento possa avere nella composizione del suo terriccio è nella natura, su questo pianeta sarà difficile trovare qualcosa di nuovo (a meno che non ci sia qualche stranezza non ancora studiata) eppure non ci sarà un terreno uguale ad un'altro e si potrebbero combinare i le sostanze dei terreni in infiniti modi, di fatto dal nostro punto di vista (e anche dell'Universo) si crea qualcosa di nuovo, che prima non aveva visto luce. I numeri permettono di simboleggiare e sintetizzare con figure molto semplici tutto questo.

[stella]

Originalmente inviato da Uno

Non è sbagliato anche matematicamente, se a zero aggiungi un qualsiasi numero nella somma quest'ultimo emerge pulito, se lo sommi ad un qualsiasi altro sarà una composizione nuova seppur in una forma (numero) che già esiste.

Lo zero mi fa pensare a un buco nero che tutto risucchia....
Con la somma e la sottrazione di una cifra zero, il numero rimane invariato, ma se moltiplico un qualsiasi numero per zero il risultato è zero, come se il numero fosse stato annullato... risucchiato dallo zero....
Mentre se divido un numero per zero, il risultato dovrebbe essere l'opposto di nessuno, cioè infinito.....
Ma se faccio la riprova, cioè se moltiplico l'infinito per zero, avrei di nuovo zero, cioè nulla....
Quindi lo zero, oltre che a rappresentare vicino ad un numero un numero in potenza, cioè che potenzialmente esiste, può annullare tutto moltiplicandolo, e portare all'infinito dividendolo....

[Sincro]

Originalmente inviato da cassandra

Benvenuto Sincro
Napoleone +Napoleone+Napoleone+Napoleone da 4,non Napoleone. Napoleone+S.+A.M.+C.
danno 1Napoleone,1Socrate,1Alessandro Magno,1Cleopatra non 4,ma 1 di ognuno...

Ciao Cassandra, grazie del benvenuto.

Mi è venuto in mente un altro dubbio, ma se ogni oggetto esistente è unico, vedi Napoleone o la matita che c'è sulla mia scrivania, come può esistere la molteplicità e dunque il numero?

[cassandra]

Ti dico subito che la risposta che ti ho dato,l'ho ricavata dalla discussione,non so se l'hai letta tutta...ma se lo rifai vedrai che le risposte ci sono gia'.

P.S.per il resto ti consiglio di chiedere a Ray...

[Ray]

Originalmente inviato da stella

Lo zero mi fa pensare a un buco nero che tutto risucchia....
Con la somma e la sottrazione di una cifra zero, il numero rimane invariato, ma se moltiplico un qualsiasi numero per zero il risultato è zero, come se il numero fosse stato annullato... risucchiato dallo zero....
Mentre se divido un numero per zero, il risultato dovrebbe essere l'opposto di nessuno, cioè infinito.....
Ma se faccio la riprova, cioè se moltiplico l'infinito per zero, avrei di nuovo zero, cioè nulla....
Quindi lo zero, oltre che a rappresentare vicino ad un numero un numero in potenza, cioè che potenzialmente esiste, può annullare tutto moltiplicandolo, e portare all'infinito dividendolo....

Ehm, ti hanno mai detto che a dividere per zero si rischia un multone (una volta era reato penale)?

Altra cosetta (mi rendo conto che stiamo andando a rilento coi concetti, mi dispiace, ma la matematica richiede una certa pazienza, nel senso di disciplina... è necessario basarsi solidamente su ciò che si ha, quando si inizia a usare ciò che non si ha si rischiano confusioni) l'infinito non è un numero. Lo prova il fatto che contando non ci arrivi mai. Anche se in certe applicazioni è trattato come tale l'infinito in matematica va immaginato come una tendenza, un comportamento di una funzione in determinate circostanze (definiremo "funzione"), in latri termini è un limite.

Senza dare adesso la definizione esatta di limite, provo a buttare li questa a mo' di esempio: l'inifinito è il limite a cui tendi se conti (sommi uno) senza fermarti ad un punto qualsiasi. Il limite per conseguenza e definizione (se non è chiaro chiedete) è esterno alla funzione considerata... quindi se usiamo numericamente l'infinito dobbiamo pensarlo esterno ai numeri... quindi non è moltiplicabile ne per due ne per tremila, ne tantomeno per zero (cmq non darebbe zero ma un'indeterminazione, almeno con i parametri che abbiamo adesso).

Invece è assai interessante quel che dicevi della moltiplicazione. Non ci siamo ancora arrivati ma quasi (la altre operazioni arrivano assieme ai vari insiemi di numeri)... anticipo che moltiplicare è simile a sommare... sempre di contare si tratta, ma invece che a passi di uno, a salti tanto grandi quanto dice il moltiplicatore (se moltiplico per 5 faccio salti di 5)... quindi moltiplicando per zero...

[Grey Owl]

Porto una serie di esempi cercando di chiarire a me stesso (zuccone) e magari ad altri come me:

Se scrivo il numero 5 lo posso vedere come una sequenza di uno: 1+1+1+1+1

Seguendo la sequenza da sinistra a destra (sx->dx) sommo (vado verso il futuro del numero) mentre se seguo la sequenza di uno da destra a sinistra (sx<-dx) sottraggo (vado verso il passato del numero).

Quindi se sommo 1+1+1+1+1-> (+1) ottengo 6...
se sottraggo ottengo 1+1+1+1+0(ex+1) ovvero 4...

In una visione più ampia si può dire che attorno al numero vi è lo zero ovvero 0+1+1+1+1+1+0

Se mi sposto verso destra riempio lo zero con un uno e quindi manifesto (nel futuro) la progressione di uno nella sequenza che è infinita... il numero è infinito...
0+1+1+1+1+1 ---->+1(infinito)

Se mi sposto verso sinistra tolgo l'uno e non rimane ness-uno al suo posto ovvero rimane lo zero... quindi torno al passato della sequenza...
0+1+1+1+1+0

Se continuo arrivo allo zero ovvero tutto non manifesto... 0+0+0+0+0+0

Si vedrà che questi sono limiti che tendono perchè non esiste lo zero assoluto e l'infinito (almeno in questo mondo).


OT:
i numeri romani: I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X
mi ricordano le dita (I,II,II,II) e le mani (V,X).

[stella]

Originalmente inviato da Ray

Ehm, ti hanno mai detto che a dividere per zero si rischia un multone (una volta era reato penale)?

Non lo sapevo......

Originalmente inviato da Ray

anticipo che moltiplicare è simile a sommare... sempre di contare si tratta, ma invece che a passi di uno, a salti tanto grandi quanto dice il moltiplicatore (se moltiplico per 5 faccio salti di 5)... quindi moltiplicando per zero...

Moltiplicando 5 per zero dovrei fare 5 salti di zero, quindi resterei a zero.... visto che bisogna partire da 1 per contare...

Quindi, come dice Grey, invece di saltare a destra del 5 dovrei saltare nel senso inverso, nel passato dell'1, entrando nello zero, cioè ness-uno, quindi azzererei il numero da moltiplicare.....
perchè se non c'è nessun 1 non ci può nemmeno essere il 5 del primo salto a partire dall' 1....

[RedWitch]

Originalmente inviato da Ray

Ecco, questo è importante... è l'uno che viene zerato e non lo zero che viene unato. Provo a spiegarmi:

dato il nostro punto di vista, ovvero dal mondo diciamo così manifesto, si forma in noi il concetto di uno e non quello di zero. Lo stesso concetto di vuoto o di niente ci è praticamente impossibile da visualizzare (è oggetto di meditazione in praticamente tutte le tradizioni) e l'unico approccio possibile è derivarlo da "qualcosa", ovvero da uno.

....................................

In effetti inizialmente basta pensare allo zero come ad un insieme vuoto... non ci sono elementi ma resta la forma (dell'insieme). Questo fa si che la cifra indichi si una quantità nulla, ma anche che, nonostante ciò, occupi un posto determinato nella sequenza dei numeri... che abbia la sua collocazione e quindi che "disti" anche lui la sua brava unità di misura dagli altri.

Questo permette varie facilitazioni e varie definizioni, aumenta di parecchio i numeri facilmente considerabili (per esempio i negativi) e soprattutto permette a noi di cifrare col nostro metodo, in base dieci e dando valore alla posizione delle cifre all'interno del numero considerato (decine, centinaia ecc). Questo lo vedremo meglio dopo aver parlato delle potenze... concetto indispensabile per capire bene come sono fatti i numeri che usiamo.

Torno indietro un attimo, per cercare di chiarirmi ...

Per avere il concetto di zero, devo togliere dalla mia idea di gatto, il gatto stesso... ovvero immaginare per esempio un gatto, e poi immaginare che non ci sia più . A quel punto mi trovo con un insieme vuoto, potenzialmente aggiungendo altri gatti posso riempirlo (andando verso destra sulla retta)
E se voglio andare verso sinistra? Ho sempre bisogno del concetto di gatto (l'idea, l'archetipo), ma ho bisogno comunque di aggiungere un - (meno) davanti al gatto per avere l'idea del negativo, perchè altrimenti non posso visualizzarlo.. Cioè, fino all'insieme vuoto si puo' visualizzare la cosa (immaginando appunto prima il gatto dentro l'insieme, e poi togliendolo) ma oltre non è visualizzabile, se non come "distanza" dallo zero sulla retta...

[Sincro]

P.S.per il resto ti consiglio di chiedere a Ray...

allora riformulo la mia domanda a Ray, scusandomi se non ho ancora ben chiara la sua spiegazione :
data l'unicità di ogni singolo oggetto esistente, come può esistere la molteplicità e dunque il numero?

[Ray]

Originalmente inviato da RedWitch

Torno indietro un attimo, per cercare di chiarirmi ...

Per avere il concetto di zero, devo togliere dalla mia idea di gatto, il gatto stesso... ovvero immaginare per esempio un gatto, e poi immaginare che non ci sia più . A quel punto mi trovo con un insieme vuoto, potenzialmente aggiungendo altri gatti posso riempirlo (andando verso destra sulla retta)
E se voglio andare verso sinistra? Ho sempre bisogno del concetto di gatto (l'idea, l'archetipo), ma ho bisogno comunque di aggiungere un - (meno) davanti al gatto per avere l'idea del negativo, perchè altrimenti non posso visualizzarlo.. Cioè, fino all'insieme vuoto si puo' visualizzare la cosa (immaginando appunto prima il gatto dentro l'insieme, e poi togliendolo) ma oltre non è visualizzabile, se non come "distanza" dallo zero sulla retta...

L'insieme "gatti" potenzialmente contiene qualsiasi numero (quantità) di gatti di volta in volta manifestati... un gatto, 22 gatti, zero gatti. La "gattità" è data dall'insieme che, anche se nessun gatto è al momento manifestato (zero gatti) conserva la "forma" ovvero anche se dentro non c'è nulla, sempre di gatti si tratta. se l'insieme fosse ombrelli varrebbe lo stesso discorso ma con gli ombrelli e nn coi gatti... l'insieme ombrelli non può contenere gatti, neanche potenzialmente.

Alla prossima vediamo gli insiemi di numeri (trasferendo la numerità alla forma, l'insieme, i vari numerio manifestati, anche se infiniti, rappresentano allora solo quantità e possono essere uno diverso dall'altro (come lo sono i vari gatti tra di loro) pur mentenendo la stessa natura di fondo... la numerità (come la gattità e l'ombrellità).

In parte forse ho risposto anche a Sincro, anche se aggiungerò qualcosa...

[Ray]

Originalmente inviato da Sincro

allora riformulo la mia domanda a Ray, scusandomi se non ho ancora ben chiara la sua spiegazione :
data l'unicità di ogni singolo oggetto esistente, come può esistere la molteplicità e dunque il numero?

La vedi la contraddizione nella tua domanda?

[Sincro]

Originalmente inviato da Ray

La vedi la contraddizione nella tua domanda?

Ho rifletutto, ma non sono riuscito a vederla