La Matematica (i Numeri)

[Ray]

Ci provo Sincro... non sono sicuro di riuscire a non intorcolarmi e/o a passare qualcosa ma ci provo... poi magari qualcuno mi aiuterà in un modo o nell'altro.

La tua frase una volta l'alvrebbero chiamata un sofismo... è un cane che si morde la coda... è asserire che una cosa non esiste (o chiedersi se esiste) utilizzando come presupposto la sua stessa esistenza.

Il termine "ogni" che ti ho sottolineato, su cui si regge la tua domanda, implica la molteplicità. Si può produrlo solo DOPO che si è pensato il molteplice. A quel punto chiedersi come fa ad esistere, o magari cercare di dimostrare che non esiste, è come cercare di alzare la sedia standoci seduti sopra.

"ogni singolo oggetto" è GIA' molteplice...

[Uno]

Se prendo i cinesi come razza in generale posso dire che ho davanti a me 5 cinesi, 10 cinesi, 22 cinesi etc etc... ma se prendo Cin Lao, Tien Pao e Gigi er Bullo (è di origini romane il padre è emigrato prima che lui nascesse ) posso sommarli sempre come tre cinesi ma non posso dire che sono 3 Cin Lao o Tien Pao etc etc...
Potremmo fare la stessa cosa con tre giocatori di calcio, tre carabinieri, 5 impiegati di un'industria etc etc

Lo stesso vale per la matita, per i gatti o che altro... a volte ci sono caratteristiche che determinano una differenza evidente a tutti (es un gatto bianco ed uno nero) ma altre volte sono differenze talmente minime che sono impercettibili senza strumenti adeguati (es una matita fatta in fabbrica) ma comunque niente è perfettamente uguale ad un'altra cosa, la maggior parte delle caratteristiche mette quella determinata entità in un genere/categoria/insieme e permette di sommarlo (o farci altre operazioni) con altri dello stesso genere etc.

Il Numero è un linguaggio, una codificazione, di passaggio dalla percezione alla razionalità cioè serve perchè la ragione possa suddividere, misurare, catalogare ciò che le percezione pura inserisce nel database mente... tenendo presente che il tutto non è limitato alla mente soggettiva umana ma si estende alla mente Universale.

C'è anche il discorso olografico... dato che ogni più piccola particella dell'universo contiene in potenza l'intero universo ecco che una matita è unica e molteplice...

Sono due angolazioni della stessa cosa, dipende da che parte si vuole guardare. Ci sarebbe anche la terza ma è decisamente o.t. e fuori sezione

[Il Folle]

Non sò quanto possa essere a tema, spero di molto, ma ho appena notato che la parola IO, potrebbe essere interpretata come I uno e O zero...

che ne dite di questa folle osservazione?

[Ray]

Andando un po' avanti col discorso cerchrò di mettere ordine a quanto detto finora... anche se le cose possono essere un po' sparpagliate, credo si vedrà come pian piano che procediamo tutto si incastra.
Le operazioni e gli insiemi di numenri, come accennato, sono interconnessi al punto che è difficile separarli in modo netto... anche se a scuola normalmente vengono trattati come fossero staccati. Spero che andando avanti la cosa si chiarisca man mano.

Il numero uno e la pratica del contare generano tutti gli altri numeri (ricordarsi che "contare", dato che abbiamo solo l'uno è camminare a passi di uno) e, siccome posso camminare senza sosta e senza limiti, ecco che i numeri che si generano sono infiniti. Questi numeri che si generano hanno delle proprietà... per adesso, sappiamo per logica, che essi "distano" uno dal numero precedente. La cosa deriva dal fatto che facciamo passi di uno. Quindi abbiamo il 2 il 3 ecc. fino all'inifinito (che non è un numero).

Anche se sono infiniti possiamo prenderli, almeno concettualmente, tutti assieme. Ovvero possiamo considerare l'insieme dei numeri che, partendo dall'uno, vengono generati dal contare per uno.
Questo insieme si chiama "insieme dei numeri naturali" e in matematica si indica con la lettera N.
Qui si innesca un primo paradosso apparente, visto il quale meglio si spiega la faccenda degli insiemi. Un insieme è una cosa diciamo finita però può contenere infiniti oggetti. Come si spiega la cosa?

E' un po' come per la cosa della "gattità"... l'insieme dei gatti. Se io considero l'insieme di tutti i possibili gatti, certamente gli elementi che conterrà, pur trattandosi di soli gatti, saranno infiniti.
In altri termini l'insieme è qualcosa che si pone ad un livello di manifestazione precedente di quello degli elementi che contiene... un po' come essere e personalità. Ciò che è potenziale su un piano è infinitamente manifesto sul piano "sotto".
Semplificando un insieme è definito (anzi è) dalle caratteristiche che lo determinano. Quindi io posso formare facilmente insiemi che contengono infiniti elementi... come i numeri. In effetti posso contare i numeri all'infinito, non solo, ma contandoli genererò un altro insieme di numeri (quelli che indicano i numenri che conto) e poi posso contare quelli nuovi e così via... all'infinito. L'uno genera non solo infinito ma infiniti infinito...

Questo insieme N può essere rappresentato da una semiretta. Una semiretta è "mezza retta"... ovvero una linea che parte da un punto (origine) e, data una direzione e un verso (ricordate i vettori?) va avanti all'infinito.
Normalmente, per convenzione, l'insieme N si indica con una semiretta orizzontale (direzione) e che va verso destra (verso). Quindi in fondo a sx abbiamo il punto uno e, equidistanti verso destra, gli altri numeri, via via più grandi (se lo fate su un foglio a quadretti è chiarissimo... molto più che a dirsi, magari metto un immaginetta o chi vuole).

Se a questo insieme aggiungiamo lo zero, esso diventa la nuova origine, in quanto dobbiamo metterlo a sx dell'uno e quindi allungare la semiretta di uno spazio. Questo insieme si indica sempre con la N ma con un piccolo zero vicino, a specificare che si sta considerando l'insieme di numeri naturali e lo zero.

Come risulta chiaro questo insieme, dato che è generato dalla somma (contare verso dx di uno in uno) permette qualsiasi somma. Non solo, ma permette anche qualsiasi moltiplicazione... infatti posso contare anche a salti (di due di tre di cinque ecc), senza generare altri numeri (quindi restando in N).

Invece se mi metto a contare in altri modi, per esempio verso sinistra ma sempre di uno (sottrazione) finisce che genero altri numenri che non sono compresi nell'insieme... oppure che non posso sempre operare in quel modo.
Vedremo che è proprio così che si formano gli altri tipi di numeri (relativi, razionali ecc)... contando in modi diversi e uscendo dall'insieme (e quindi allargandolo).

[RedWitch]

Originalmente inviato da Ray

E' un po' come per la cosa della "gattità"... l'insieme dei gatti. Se io considero l'insieme di tutti i possibili gatti, certamente gli elementi che conterrà, pur trattandosi di soli gatti, saranno infiniti.
In altri termini l'insieme è qualcosa che si pone ad un livello di manifestazione precedente di quello degli elementi che contiene... un po' come essere e personalità. Ciò che è potenziale su un piano è infinitamente manifesto sul piano "sotto".

Quindi se per esempio conto 3 gatti 1+1+1 , porto nel manifesto quello che nel non manifesto potenzialmente ha infinite possibilità, cioè nell'insieme sono contenuti numeri sino all'infinito ma ne estrapolo solo 3 (un po' come se manifestassi la parte di me che sorride, nel non manifesto potenzialmente esistono la parte triste di me e infinite sfumature...)

Originalmente inviato da Ray

Se a questo insieme aggiungiamo lo zero, esso diventa la nuova origine, in quanto dobbiamo metterlo a sx dell'uno e quindi allungare la semiretta di uno spazio. Questo insieme si indica sempre con la N ma con un piccolo zero vicino, a specificare che si sta considerando l'insieme di numeri naturali e lo zero.

Come risulta chiaro questo insieme, dato che è generato dalla somma (contare verso dx di uno in uno) permette qualsiasi somma. Non solo, ma permette anche qualsiasi moltiplicazione... infatti posso contare anche a salti (di due di tre di cinque ecc), senza generare altri numeri (quindi restando in N).

Invece se mi metto a contare in altri modi, per esempio verso sinistra ma sempre di uno (sottrazione) finisce che genero altri numenri che non sono compresi nell'insieme... oppure che non posso sempre operare in quel modo.
Vedremo che è proprio così che si formano gli altri tipi di numeri (relativi, razionali ecc)... contando in modi diversi e uscendo dall'insieme (e quindi allargandolo).

Solo una domanda. I numeri che vanno da 0 ad infinito formano quindi un insieme, e quelli che vanno da 0 verso sinistra ne formano un altro giusto? Non mi è chiaro se, contanto in altri modi (per il momento da zero verso sinistra, genero un altro insieme , o se "allargo", il primo da zero verso destra)
L'origine pero' è sempre la stessa... cioè lo zero è contenuto entrambi gli insiemi

(allego l'immagine dell'insieme N)

[Il Folle]

Esatto formano due insiemi.
Quello che hai messo in immagine è l'insieme N;0 ovvero l'insieme dei numeri naturali (N), dato dalla somma di 1(che parte da 1 che è l'idea di base, ad esempio contando con le dita parti da 1), considerato anche lo zero si ha una nuova origine ma che in realtà non fa parte dei numeri naturali. Per quanto riguarda la questione del generare un altro insieme contando verso sx quindi sottraendo è esatto in quanto in questo nuovo insieme saranno presenti numeri che nell'altro non ci sono e inoltre si può dire anche che allarga l'insieme N, che è contenuto nel nuovo insieme.

Ovviamente aspettiamo chi ne sà di più per conferme, anche se nn credo di aver scritto stru....

[Ray]

Fol ha scritto molto bene, altro che struz... parliamo pure quindi dei numeri relativi e della sottrazione, anche se non abbiamo esplorato ancora per nulla le possibilità dell'insieme N... oltre alla somma, c'è la moltiplicazione (di cui abbiamo appena accennato) e l'elevamento a potenza (che ci spiega come sono costruiti i nostri numeri), ma bon ci torneremo in seguito.

I numeri relativi si generano con la sottrazione, ovvero contando (sempre di uno in uno) ma verso sinistra... tornando indietro se vogliamo vederla così.

Cosa succede se contiamo all'indietro in N? Succede che certi conti li possiamo fare e certi no. Ad esempio io posso fare 7-5... parto dal 7 e conto cinque volte verso sinistra. Mi fermo sulla tacchetta dove c'è scritto due, quindi dico che fa due. In effetti se da un insieme che contiene sette elementi ne tolgo cinque, ne restano solo due.
Come si può intuitivamente vedere l'operazione eseguita è opposta all'altra... infatti in una conto verso dx, nell'altra faccio la stessa cosa ma dall'altra parte. Quindi sono i due diversi aspetti possibili della stessa cosa, le due facce della stessa medaglia. Vedremo come, ogni volta che "facciamo" una medaglia, avremo necessariamente due facce... quindi se faccio un'operazione, ovvero mi invento un modo qualsiasi di contare, ecco che in realtà ne ho inventati due.
In ogni caso, la controprova, nonchè conseguenza di ciò è che se 2+3=5 allora avrò sia che 5-3=2 sia che 5-2=3 (anche se dobbiamo ancora dire che se 2+3=5 allora 3+2=5... sta cosa si chiama "proprietà commutativa della somma" e si dice "cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia"... ne riparleremo dato che può essere applicata per analogia ai "nostri discorsi", spazio all'intuizione).

Bene ma cosa accade se io per esempio voglio fare 2-5? Dovrei partire dal due e contare verso sinistra cinque volte... ma l'insieme finisce prima.
Ma siccome sono le operazioni che generano i numeri e non viceversa, io me ne frego e continuo a contare... e questo contare genererà, farà nascere, nuovi numeri.
Quindi io inizio il mio cammino dal due, faccio i miei passi indietro e quando arrivo allo zero (dopo due passi) continuo a camminare e vedo che la mia retta si allunga, generando altri numeri... numenri che devo chiamare in qualche modo.

Per una serie di ragioni, alcune già evidenti e altre che diverranno evidenti in seguito, si è deciso di chiamare questi numeri in modo simmetrico a quelli a destra dello zero, ma aggiungendo un segno che indichi da che parte stanno.

Quindi a distanza uno a sinistra dello zero troverò -1, poi -2, -3 e via così. Come nei termometri (solo orizzontale)... questo sistema mi permette di eseguire ogni sottrazione... ecco che il mio 2-5 mi farà fermare il mio cammino alla tacca -3.

A questo punto però sorge un problema... quello di sapere immediatamente da che parte dello zero si colloca un certo numero... se dico 8 e basta va bene per i numenri naturali, ma se sono nei relativi, potrebbe essere l'8 a destra o l'8 a sinistra... quindi ecco che doto i numeri a sinistra dello zero del segno - e i numeri a destra dello zero del segno +.

Il risultato di ciò è una retta (non più semi-retta) con l'origine in zero e due direzioni, una verso destra e una verso sinistra e i numenri in sequenza saranno .......-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ...... (se Red ci fa un altro disegnino sarà assai apprezzata).
Abbiamo generato un nuovo insieme, l'insieme dei numeri relativi (si relazionano col segno e il loro valore è relativo... dipende dalla loro posizione). Questo insieme di indica con la lettera Z.

C'è una precisazione da fare. Normalmente si dice che N è un sottoinsieme di Z (un sottoinsieme è un insieme completamente contenuto nell'insieme), però sta cosa non è proprio proprio precisa. Per via dei segni.

Pensateci un attimo... le entità contenute in Z, pur se derivate da N, sono formate diversamente dalle entità contenute in N. Esse infatti hanno cifra e segno (il nr relativo è formato da una cifra e da un segno), mentre quelle di N sono formate solo da una cifra. Quindi nessun elemento di N appartiene anche a Z. Abbiamo si esteso N ma il risultato è stato quello di crare un altro insieme.. un insieme di ordine diverso (ordine di esistenza) da quello che avevamo prima... il quale comunque continua ad esistere benissimo per conto suo.

Tuttavia esiste una relazione tra N e Z... chissà se Fol riesce ad indicarla correttamente con una formuletta semplice semplice che prevede una sola operazione... (così iniziamo coi problemini... e soprattutto con gli approcci ad essi... vedrete che tra non molto chi ha sempre avuto difficoltà a ragionare matematichese e quindi risolvere problemi in termini matematici, riuscirà ad affrontare anche cose assai complicate... alla fin fine, sono due o tre le cose che davvero servono).

Mi fermo perchè il post è lunghissimo... lascio a voi

[Il Folle]

Vediamo Ray secondo il tuo ragionamento la formuletta di cui parli potrebbe essere N=|Z|, che si legge N uguale al modulo di Z, e l'operazione modulo si indica così | |. L'operazione modulo non fa che prendere il numero senza segno, dunque per questa sua funzione si potrebbe dire che l'insime N (1,2,3,4,5...ecc) sia il modulo dell'insieme Z(...-3,-2,-1,+1,+2,+3...), interessante notare come allo zero (che è un "idea" a parte [stru... ] ) non venga assegnato alcun segno, e che dunque non esista neanche il suo modulo non avendo segno.
Esempio di modulo
|-2|=2
|+2|=2

Un saluto alla città.

[Ray]

Ebbravo Fol... aggiungo solo, per cronaca, che "modulo" è anche conosciuto come "valore assoluto"... termine che, se collegato al tuo ragionamento con lo zero, può aprire ad interessanti spunti...

[Il Folle]

Con questo termine mi hai aperto la mente, provo a fare qualche folle osservazione:

L'uno e lo zero sono i due valori "fondamentali".

Senza l'idea di uno non avremmo l'idea di 2 o di -1.

Lo zero è l'origine, unico in quanto è presente una sola volta nella retta e non esiste il suo valore assoluto, il quanto è impossibile dare un valore allo zero, mentre per il valore assoluto 1 come abbiamo visto nell'insieme dei relativi corrispondono |+1| e |-1|,quindi due valori distinti.

Mi viene in mente come lo zero sia un cerchio che contiene tutto in se stesso, un insieme a parte, di solito gli insiemi si rappresentano con dei cerchi.
Inoltre senza lo zero come nuova origine, ci sarebbe una sorta di perdita dell'equilibrio, e non si avrebbe un punto unico di partenza-origine.
Inoltre avendo lo zero come origine è come se si fissasse un punto da cui a dx e sx nascano due semirette della stessa lunghezza ma di versi opposti, che dividono la retta di partenza in 2.

Una domanda Ray, perchè dici che N non è compreso in Z? Ovvero capisco che hanno dei caratteri diversi, in quanto da una parte c'è il numero assoluto "fondamentale" che è l1 assoluto e dall'altra gli uni "duali" con il loro segno, però di solito si definisce un modulo un valore positivo, infatti di solito il + si omette è il - che fa la differenza. Facendo un esempio fare la radice di |+3|,3 o +3 sotto un certo punto è scrivere la stessa cosa, mentre ben diverso è nel caso della radice di |-3| che è ben diverso dal caso -3 (la radice di un numero negativo nn si può fare direttamente, infatti se la memoria nn m'inganna si fa il modulo del numero e si porta il meno fuori dalla radice per far permanere il segno).Forse nn sono stato molto chiaro era per dire che di solito si fa combaciare l'insieme N con i numeri positivi in quanto il modulo di una quantità (positiva o negativa) viene considerato una quantità positiva, e non assoluta.Spero hai capito cosa intendo.....

Ultima osservazione e chiudo pensando alle dita per contare mi è venuto in mente che lo zero è un pugno chiuso, pensate a quando si fa la conta e si butta zero.

OT:Credo che questa è la strun.... più lunga che ho scritto nella mia permanenza in città.
Ray non sò dove vuoi arrivare, ma ti seguirò fino in fondo.

[Ray]

Si, normalmente si dice che N è compreso in Z (a va bene come convenzione, ci permette di continuare con alcune conseguenze), ma come ho mostrato sopra gli elementi di N, volendo essere fiscali, non appartengono a Z. Z infatti è generato non solo da N ma anche da un intervento diciamo esterno che alla fine, per formare Z come lo conosciamo, modifica anche gli elementi di N. Quindi abbiamo N, grazie ad una sua possibilità lo estendiamo (l'altra semiretta) ma, per formare Z, modifichiamo N.

E' sottile la cosa... ma visto che sto tread fa uscire il Fol intuitivo... se ti dicessi che per comprendere in Z tutto N dobbiamo aggiungere una "dimensione" cosa ti si accende?

[Il Folle]

avevo scritto un poema, per farla breve la dimensione(misura) o intervento esterno che dobbiamo aggiungere è lo zero, che direi sono costretto a prendere in quanto, come hai scritto tu sono le operazioni che generano i numeri.

ray con queste domande mi fai impazzire(tra l'altro ho letto anche la tradizione primordiale), un altra cosa ma non è che ti sei sbagliato a scrivere la domanda ovvero che per comprendere tutto N in Z ...?

Mi si sta ribaltando la testa...

[Uno]

O.T.

E' da 3/4 post che trattengo un commento, volevo vedere se sbagliavo e se il 3D fosse tornato su altri binari.... non che questi siano disdicevoli, anzi...
In soldoni, questa discussione va bene ed è bella, ma toccherà aprirne un'altra perchè "abbiamo" perso il senso di cui parlammo in privato Ray: cioè rendere la matematica semplice, per quanto possibile e accessibile/appetibile a tutti.
Quindi tempo permettendo (o volontari che non si lascino traviare ) apriremo una biforcazione di questo thread che tenterà di svolgere i compiti prefissati che ho appena scritto... e questo può anche continuare su tale ritmo.

fine O.T.

[Ray]

Originalmente inviato da Uno

O.T.

(o volontari che non si lascino traviare )
fine O.T.

Hai ragione, mea culpa. Ho cercato di fare tre cose in una... partire da zero e rendere il tutto decente (i post diciamo lunghi), dare qualche spunto di collegamento con i "nostri discorsi" (sparpagliati un po' ovunque... e senza farsi prendere la mano ci poteva anche stare) e seguire entro certi limiti alcuni sentieri che questi spunti aprivano oltre a rispondere come potevo alle domande (e qui mi son lasciato prendere la mano).

Quindi aspetto che impostiamo una soluzione, ci penso anche io a come fare (forse basterebbe spezzettare il tread e spostare alcuni post in un ipotetico "matematica approfondimenti" o qualcosa di simile).

[griselda]

Ho cercato di riflettere su quanto detto sino ad ora e mi piacerebbe sapere se sono fuori come un balcone oppure no.
A me infatti la matematica sembra tutt'altro, direi che l'educazione assomiglia alla matematica l'educazione ( giudizio ) mi fa venire in mente la divisione.Una divisione mentale di ciò che non si comprende. Vabbeh qui mi sa che mi capisco solo io.

Lo zero l'essere in cui è racchiuso tutto mentre la matematica inizia dalla divisione dello zero in tante parti, lo scindere lo zero fa si che si frammenti in tanti numeri.

Numeri che poi possono diventare positivi o negativi ma che in origine non esistono ma sono indiferenziati nello zero. I numeri una volta usciti dallo zero entrano nella mente per divenire parti a se stanti dimenticando la loro origine che è il tutto.

Se dall'indiferenziato estraggo l'uno che è l'idea di gatto esso comprende in se stesso anche l'insieme di gatto anche se io non lo conosco. Il che vorrebbe dire tutte le possibilità gatto, pelo lungo corto, occhi azzurri, grigi, verdi, giali, arancio, pelo rosso nero bianco e la mescolanza di questi l'uno diventa a sua volta il tutto di ciò che può essere manifestato. ( in questo caso del gatto)

Ma i numeri sono all'interno dell'insieme uno. Gli altri sono somme di uno + uno che alla fine formano l'universo. ( Che poi azzardo potrebbero esser il 10, il 100 etc) ( che poi esisterebbe sia nel microcosmo che nel macrocosmo diversi universi insomma)

I numeri sono infiniti come è infinito l'universo, la manifestazione degli insiemi di uno.
1 mi fa venire in mente poi il primo piano di manifestazione.
10 la trasformazione in un altro piano un gradino più su, 100 ancora un'altra trasformazione
L'uno però è un numero intero e lo diventa quando l'insieme è completo in se stesso altrimenti sotto è decimale e porta la virgola o il punto.

Quando guardiamo un gatto non vediamo il Gatto ma vediamo una delle tante possibili manifestazioni dell'idea originale che le comprende tutte. Quindi due gatti non esistono se non all'interno dell'insieme uno.

[Ray]

Ehm... proviamo ad andare con ordine, cerco di rispondere a tutte le tue affermazioni Gris.

La matematica non inizia con lo zero, anzi se leggi, lo abbiamo introdotto solo dopo. Abbiamo iniziato con il concetto di numero 1... so che può sembrare paradossale, ma il concetto di numero deriva da quello di numero 1.
Lo zero non si può dividere, ne in due ne in tante parti. Quale sarebbe una qualsiasi parte dello zero? Non si scinde in numeri... non si scinde proprio.

Non è che i numeri diventano positivi o negativi, siamo noi che, dopo che abbiamo introdotto il contare e le direzioni, scopriamo numeri diversi e vediamo che associando ad essi un segno (in quesro caso + o -) l'insieme che ne risulta è diciamo per adesso conveniente.

L'uno non è l'idea di gatto. L'idea di gatto l'abbiamo usata come esempio per parlare di insiemi, spiegheremo meglio nell'altro tread.

L'ultima frase è interessante, la rivediamo nell'altro tread anche questa, dove ci sarà utile.


Mi rendo conto che questo modo di approcciare la matematica può far saltare a molti le certezze e, di conseguenza, fare un po' di confusione e mescolare le cose, però è importante soffermarsi sui concetti base.. capiti questi il resto viene da se. Facendo i debiti mea culpa per aver lasciato che il tread partisse un po' per la tangente, ti invito a rileggere i primi post lasciando perdere le connessioni a concetti come manifesto, piani di esistenza e simili... e collegarli alla questione solo dopo. Meglio piantare bene tutti i muri prima di mettere il tetto...

Io riprenderei con le operazioni e gli insiemi di numeri (così chiariamo anche i numeri con la virgola, le frazioni eccetera), ma se avete dei dubbi su quello che c'è finora (di matematica e non di stranezze) è meglio soffermarsi. Quindi attenderò.

[griselda]

Bon grazie mi resetto e riprendo da capo.

[soren]

velocissimo,a me 1 0 fa venire in mente il linguaggio binario

[turaz]

già...))

[Ray]

Ancora due parole sui numeri relativi e su somma e sottrazione, espandendo ancora un po' il concetto forse molte cose sparse possono connettersi. Questo in attesa di tornare a parlare di moltiplicazione ed elevamento a potenza, per i quali torneremo in N per poi vedere cosa succede a loro in Z. Dopodichè ci toccherà introdurre la divisione (questa sconosciuta) perchè senza di essa andiamo poso avanti... per dirne una, senza divisione non possiamo neanche parlare di numeri pari e dispari (se ci pensate è ovvio...).

Abbiamo visto come con Z la sottrazione è sempre possibile, cosa che invece non era in N. Questo fatto fa si che adesso abbiamo completato la somma. Adesso vediamo perchè, prima una minima ripetizione da un altro punto di vista.

Finora abbiamo considerato somma e sottrazione come due cose diverse, anche se abbiamo visto subito come la sostanza sia la stessa: contare per uno. La somma me lo fa fare verso dx, la sottrazione verso sx.
Prima di avere i numenri relativi succedeva che potevo contare verso dx all'infinito, mentre verso sx avevo un limite... lo zero.
Abbiamo visto come abbiamo superato questo limite: semplicemente abbiamo continuato a contare verso sx... e ci si è aperto un altro "universo" infinito... dall'altra parte. Universi (insiemi) infiniti connessi tra loro dallo zero... da un nulla (interessante metafora no?).

Siamo riusciti a fare ciò perchè samo partiti da un problema del tipo: ma se so che 7-2 fa 5 allora quanto fa 2-7?
Applicando lo stesso sistema risolutivo trovavamo che, partendo dal 2 e contando verso sx sette volte, dopo due passi eravamo a zero. Ma noi, ipoteticamente, dovevamo farne altri 5 di passi (perchè 7-2 fa 5... avevamo da farne 7, ne abbiamo fatti 2... ne restano 5). Quindi abbiamo dovuto contare altri 5 passi a sx dello zero... ovvero abbiamo generato 5 numeri, di cui l'ulitmo doveva per forza essere distante 5 dallo zero. Proprio come è distante 5 dallo zero il nostro 5 originale... solo dall'altra parte. Ecco perchè abbiamo chiamato il nostro nuovo numero -5.

Un altro modo di vedere il valore assoluto dei numeri è questo: la distanza dallo zero (sempre in attesa che Red ci faccia il disegnino anche di Z).
Questo può dare un'idea del concetto di valore assoluto o modulo (ricordate i vettori?) di cui parlava Fol. Valore assoluto è la distanza dallo zero, non importa se a dx o sx (si indica con |x|), mentre il segno che accompagna indica da che parte dello zero sta il numero.

Se fin qui è chiaro torniamo sul concetto di somma. Grazie a Z possiamo dire veramente che somma e sottrazione sono la stessa cosa, ma senza direzione fissa. Ovvero che sommare significa contare per uno e stop (come doveva essere dall'inizio il nostro sistema di generare numeri). Vediamo perchè.

Adesso che abbiamo Z noi possiamo sommare (e sottrarre) sia numeri positivi che negativi... ma allora cosa può succedere?

Quanto fa -5 meno -6?

Questo è un problema per nulla banale come può sembrare. Dato che il post è già lungo ve lo lascio ... chi ha voglia di provarci dovrebbe dire quanto fa e perchè... (nel perchè non vale ripetere a memoria regolette imparate a scuola senza sapere che motivo le regge)


PS: forse vi ho incasinato le idee aprendo un discorso e non finendolo ma non preoccupatevi, poi tutto si connette... cmq se ci pensate anche un po' non è una così spaventosas come sembra.

[RedWitch]

Originalmente inviato da Ray

Quanto fa -5 meno -6?

Questo è un problema per nulla banale come può sembrare. Dato che il post è già lungo ve lo lascio ... chi ha voglia di provarci dovrebbe dire quanto fa e perchè... (nel perchè non vale ripetere a memoria regolette imparate a scuola senza sapere che motivo le regge)

Vediamo quanto riesco ad incasinarmi

per la regoletta matematica dei segni direi che il risultato è - 11, ma visto che non valgono le regolette provo a ragionarci sopra.
Parto da meno 5 (cinque tacche a sinistra dello zero), a questo punto se io sommassi un + 6 andrei da sinistra verso destra, e quindi arriverei a +1, dovendo sottrarre (e abbiamo detto che per sottrarre vado verso sinistra) continuo a spostarmi dal -5 verso sinistra (aggiungendo verso sinistra)altre sei tacche arrivo a -11 ( pensandoci la sottrazione in questo caso sembra un'addizione)
Non so se si capisca qualcosa...

ps: in allegato l'insieme Z

[stella]

Originalmente inviato da Ray

Quanto fa -5 meno -6?

Questo è un problema per nulla banale come può sembrare. Dato che il post è già lungo ve lo lascio ... chi ha voglia di provarci dovrebbe dire quanto fa e perchè... (nel perchè non vale ripetere a memoria regolette imparate a scuola senza sapere che motivo le regge)

Dunque, se parto dallo zero e conto a passi di uno verso sx avrò 5 passi fino a -5, più altri 6 passi di uno verso sx quindi in tutto mi sono allontanata dallo zero di 11 passi, arrivando a -11.
Come ha detto Red, non faccio altro che addizionare i due numeri col segno meno per arrivare al risultato.
E' come se all'altezza dello zero mettessi uno specchio con i numeri riflessi, e sottrazioni di più numeri verso sx corrispondono ad addizioni verso destra, solo col segno inverso.

Ma se prendo per esempio il termometro delle temperature quando vanno sotto lo zero, se ieri avevamo una temperatura di -5° e oggi di -6° diremo che la temperatura si è abbassata di un grado, non di 11 gradi tutti in un colpo.
Questo perchè si è calcolata la differenza tra -5° e -6°, visto che la più bassa tra ieri e oggi è stata la temperatura di -6°....
E se oggi abbiamo -6° e domani si prevede un ulteriore abbassamanto fino a -11°, allora diremo che dal -6° si è andati più giù di altri 5 gradi per un totale di - 11° la differenza in questo caso sono i 5 gradi di ulteriore abbassamento e -11° la distanza dallo zero.

Quindi alla domanda si potrebbe anche rispondere -1 in relazione alla differenza tra -5 e -6, ma non in relazione allo zero, visto che si parte già dal - 5...

[Ray]

Siete tutti d'accordo?

PS: graze per il disegnetto Red...

[Grey Owl]

Originalmente inviato da Ray

Quanto fa -5 meno -6?

Secondo me fà 1...

Se mi trovo a -5 e sottraggo devo andare verso sinistra nell'universo opposto.

Mi spiego meglio... mi trovo nella parte a sinistra dello zero ovvero quella denominata col segno meno. Ora siccome l'universo è speculare per sommare devo andare verso sinistra e per sottrarre devo andare verso destra.

-5 mi sposto a destra (sottraggo) di 6 e supero lo zero ed arrivo a 1.

[Ray]

Come vedete non è un problema banale... finora su due interventi abbiamo due risultati diversi ed entrambi diciamo motivati.

E' chiaro che almeno uno è sbagliato... il che fa si che ci sia qualcosa di sbagliato anche nelle motivazioni.

Vabbeh, aspettiamo altre opinioni.