Flatlandia, Racconto fantastico a più dimensioni

“Nessun significato”, risposi io “almeno non in Geometria; perché la Geometria non ha che Due Dimensioni”.
E quindi mi misi a mostrare al fanciullo come un Punto, spostandosi lungo un percorso di tre centimetri, formi una Linea di tre centimetri, che si può rappresentare con 3; e come una Linea di tre centimetri, spostandosi parallelamente a se stessa lungo un percorso di tre centimetri, formi un Quadrato di tre centimetri per ogni lato, che si può rappresentare con 3 alla 2^.
A questo punto il mio Nipotino, tornando alla sua ipotesi di prima, e prendendomi alquanto di sorpresa, esclamò: «Bene, allora,se un Punto, spostandosi di tre centimetri, forma una Linea di tre centimetri rappresentata da 3 e se una Linea retta di tre centimetri, spostandosi parallelamente a se stessa, forma un Quadrato di tre centimetri per lato, rappresentato da 3 alla 2^deve seguirne che un Quadrato di tre centimetri per lato, spostandosi in qualche modo parallelamente a se stesso (ma non vedo come) debba formare un Qualcos’altro (ma non vedo cosa) di tre centimetri per ogni senso, e questo sarà rappresentato da 3 alla 3^.
“Vai a letto” dissi io, un po’ seccato da quest’interruzione. “Se tu dicessi cose meno insensate, ricorderesti di più quelle che hanno un senso”.
E così il Quadrato, non prestando alcuna attenzione alla lezione che avrebbe potuto trarre dal suo sogno, commette esattamente lo stesso errore che tanto si era sforzato di rendere evidente al re di Linelandia. Ma nel corso della serata il Quadrato non riesce a liberarsi dalle chiacchiere del suo piccolo Esagono, e infine esclama ad alta voce: «Quel ragazzo è uno sciocco, dico! 33 non può aver alcun significato in Geometria”.
Ma subito sente una voce: “Il ragazzo non è uno sciocco; e 3 alla 3^ in Geometria ha un significato evidente”.
La voce appartiene a uno strano visitatore che pretende di venire da Spacelandia (Paese dello spazio], un universo inimmaginabile in cui le cose possiedono tre dimensioni

  

Così come aveva tentato invano il Quadrato, di spiegare al Monarca di Linelandia come potesse essere Flatlandia, allo stesso modo lo Straniero cerca di fargli comprendere cosa sia una realtà tridimensionale e quanto Flatlandia sia limitata in confronto a quella realtà.
Lo Straniero si presenta come il Quadrato s’era presentato al Monarca di Linelandia. Come l’abitante di Flatlandia si era definito una Linea di Linee, lo Straniero si definisce Cerchio di Cerchi, una Sfera, così chiamato nel paese dal quale veniva: Spacelandia.
Il Quadrato non riesce, però, a comprendere questo concetto. Anzi, vede lo straniero soltanto come un cerchio ma con proprietà sicuramente particolari, quasi impenetrabili. Di fatti cresce e diminuisce di diametro restringendosi a semplice punto. La Sfera cerca di spiegargli che in tutto ciò non vi è nulla di strano. Gli spiega come egli sia costituito da un numero infinito di cerchi che variano di dimensione da un punto a tredici centimetri di diametro, uno sovrapposto all’altro. Per questo quando da Spacelandia tocca Flatlandia, realtà bidimensionale, la Sfera risulta dapprima invisibile e poi si presenta come un punto e via via andando avanti acquisisce l’aspetto di un cerchio, successivamente scomparendo di nuovo.
Con ciò, la Sfera stava spiegando anche come avesse fatto ad entrare nella casa del Quadrato che era chiusa, sbarrata: semplicemente era “ scesa” dall’alto.
Questa idea però è talmente lontana dalla comprensione del Quadrato che la rigetta ed egli si rifiuta di crederla.
La Sfera non vede altra soluzione che riprodurre nel Quadrato una esperienza trascendentale.