La piegatura di un foglio di carta

[Uno]

È impossibile piegare a metà per più di 7 volte qualsiasi pezzo di carta.
L'ho letto da qualche parte, ho provato al massimo con un foglio A4 ed è vero, si fa già fatica ad arrivare alla settima volta.
Dubito che anche con un foglio più grande sia possibile.
Questa cosa somiglia alla scacchiera in cui se parti con un chicco di grano e lo raddoppi per ogni casella arrivi alla fine della scacchiera che puoi sfamare moltissime persone.
Ad ogni piega raddoppi lo spessore della carta, ma non è solo questo, la piegatura rende qualsiasi materiale molto più resistente, basta vedere gli ondulati che sono fatti in quel modo per questo preciso motivo.
Se noi prendessimo lo stesso foglio ed invece che piegarlo ne sovrapponessimo lo stesso numero di volte altri fogli non avremmo la stessa resistenza.

Insomma piccolo giochino per scoprire le caratteristiche della materia... solo della materia?

[Ray]

Originalmente inviato da Uno

È impossibile piegare a metà per più di 7 volte qualsiasi pezzo di carta.
L'ho letto da qualche parte, ho provato al massimo con un foglio A4 ed è vero, si fa già fatica ad arrivare alla settima volta.
Dubito che anche con un foglio più grande sia possibile.
Questa cosa somiglia alla scacchiera in cui se parti con un chicco di grano e lo raddoppi per ogni casella arrivi alla fine della scacchiera che puoi sfamare moltissime persone.
Ad ogni piega raddoppi lo spessore della carta, ma non è solo questo, la piegatura rende qualsiasi materiale molto più resistente, basta vedere gli ondulati che sono fatti in quel modo per questo preciso motivo.
Se noi prendessimo lo stesso foglio ed invece che piegarlo ne sovrapponessimo lo stesso numero di volte altri fogli non avremmo la stessa resistenza.

Insomma piccolo giochino per scoprire le caratteristiche della materia... solo della materia?

E' una cosa che avevo sentito molto tempo fa e, come te, ho fatto delle prove. In pochissimi casi sono riuscito ad arrivare a sette e otto era proprio impossibile. Ho provato sia con fogli molto grandi che molto sottili, ma anche coi sottili in realtà lo9 spessore più che raddoppia, per via della piega. Se ipoteticamente il materiale fosse piegabile "molecolarmente" allora lo spessore tenderebbe al doppio, ma in linea di massima, la piegatura è una curva (per quanto stretta).

Pare proprio che sette sia un limite... della materia che si piega su se stessa... limite di questo ambito.

[stella]

Ho provato subito con un foglio A4 e con uno A3.
E' quasi impossibile arrivare anche alla settima piegatura.
Ad ogni piegatura lo spessore raddoppia ma la superficie dimezza ogni volta, quindi dopo la sesta piegatura in pratica la superficie rispetto allo spessore è troppo piccola per una ulteriore piegatura.... è una proporzione costante.
Una costante e proporzionale è anche l'aumento della resistenza del foglio.
Però se invece di un foglio di carta prendessi un foglio di plastica (tipo quella dei sacchetti della spesa) forse si riesce a superare la settima piegatura, sarà che anche senza piegarla è meno rigida di un foglio di carta e più leggera ????

[Astral]

Esatto ma come fate? io arrivo a 5.

Chissà se anche per la pasta sfoglia il numero 7 vale: prima occorre piegarla 4 volte e poi occorre piegarla 3 volte, per farla venire come si deve: 4+3=7.

Tornando alla metafora, non riesco a capire a cosa possa riferirsi Uno: il 7 è un numero sacro, 7 chackra, 7 doni dello spirito Santo, 7 sacramenti, 7 peccati capitali.

7 corpi??

[stella]

Potrebbero essere 7 dimensioni ...

Qui si parla di piegatura, quindi di materiale morbido e ripiegabile, per contrapposto penso alla resistenza e durezza di altri materiali come il ferro e l'acciaio che senza un calore adeguato si spezzano ma non si piegano...
Quindi è meglio essere come la carta o come il ferro ?

[Ray]

Originalmente inviato da stella

Ad ogni piegatura lo spessore raddoppia

Vero. Rendiamoci conto di che vuol dire... con un po' di matematica.

zero piegature = 1 strato di carta
prima piegatura = 2 strati
seconda = 4 strati
terza = 8 strati
quarta = 16 strati
quinta = 32 strati
sesta = 64 strati
settima = 128 strati

l'eventuale ottava porterebbe il numero di strati a 256...

La funzione che mette in relazione il numero di piegature a quello degli strati è esponenziale... ovvero, se chiamiamo N il numero degli strati e X quello delle piegature abbiamo

N=2^X (2 elevato alla X, il numero di piegature)... al crescere di X anche di uno in uno N cresce velocissimamente (per chi ha seguito la matematica, non si tratta più di passi nè di salti, ma di salti mortali).

Tuttavia lo spessore è ancora maggiore
Infatti lo spesore di poniamo 16 strati alla quarta piegatura è lo spessore del foglio moltiplicato per 16 solo forse nel centro del foglio (in realtà tende ma è comunque superiore) nel resto è maggiore, per via che la piegatura non è perfetta. Nella linea della piegatura non è doppio strato ma doppio strato più un tot dovuto alla curva, altrimenti la carta si spezzerebbe e questo tot cresce al crescere del numenro di piegature in modo proporzionale.

Inoltre si riduce la superficie da piegare. Anche qui non è sempre la metà, quindi un'esponenziale al contrario... prima 1/2, poi 1/4 poi 1/8 e così via... (ricorda qualcosa?) cosa accade?
Accade che, qualunque sia la superficie iniziale del foglio, dopo la settima piegatura avremo una superficie pari a 1/128 di quella iniziale e uno spessore pari (in realtà superiore) a 128 volte quello iniziale.
Rispetto alla condizione iniziale la caratteristica che potremmo chiamare "difficoltà di piegatura" è aumentata di 128^2 volte... 16384 volte più difficile.
è che lo spessore supera la superficie, quindi non è piegabile.

Ma questo non ci dice ancora perchè dovrebbe essere impossibile...